Dyfuzja wirowa

Symulacja dyfuzji wirowej czarnej paczki płynu w białym płynie.

Dyfuzja wirowa , dyspersja wirowa lub dyfuzja turbulentna to proces, w którym substancje są mieszane w atmosferze, oceanie lub w dowolnym układzie płynnym z powodu ruchu wirowego. Innymi słowy, mieszanie jest spowodowane przez wiry , które mogą mieć różną wielkość, od subtropikalnych wirów oceanicznych do małych mikroskal Kołmogorowa . Koncepcja turbulencji lub przepływu turbulentnego powoduje dyfuzję wirową. Teoria dyfuzji wirowej została po raz pierwszy opracowana przez Sir Geoffreya Ingrama Taylora .

W przepływach laminarnych właściwości materiałów (sól, ciepło, wilgotność, aerozole itp.) są mieszane przez przypadkowy ruch pojedynczych cząsteczek (patrz dyfuzja molekularna ). Z czysto probabilistycznego argumentu wynika, że ​​strumień netto cząsteczek z obszaru o wysokim stężeniu do obszaru o niskim stężeniu jest większy niż strumień w przeciwnym kierunku. Ten opadający strumień równoważy profil stężenia w czasie. Zjawisko to nazywane jest dyfuzją molekularną , a jego aspekt matematyczny ujęty jest w równaniu dyfuzji .

W przepływach turbulentnych , oprócz mieszania przez dyfuzję molekularną, wiry mieszają ( dyfuzja wirowa § Uwaga dotycząca mieszania i mieszania ) płynu. Powoduje to, że pakiety płynu z różnych pozycji początkowych, a tym samym różnych powiązanych stężeń, przenikają do obszarów płynu o różnych stężeniach początkowych. Powoduje to homogenizację właściwości płynu w skali większej niż wiry odpowiedzialne za mieszanie, w bardzo wydajny sposób w porównaniu z indywidualnym ruchem molekularnym. W większości makroskopowych przepływów w przyrodzie dyfuzja wirowa jest o kilka rzędów wielkości silniejsza niż dyfuzja molekularna. Czasami prowadzi to do zaniedbania tego ostatniego podczas badania przepływów turbulentnych.

Problem z turbulentną dyfuzją w atmosferze i poza nią polega na tym, że nie ma jednego modelu zaczerpniętego z fizyki fundamentalnej, który wyjaśniałby wszystkie jej istotne aspekty. Istnieją dwa alternatywne podejścia z nienakładającymi się na siebie obszarami użyteczności. Zgodnie z teorią transportu gradientowego strumień dyfuzji w ustalonym punkcie płynu jest proporcjonalny do lokalnego gradientu stężeń. Teoria ta ma charakter eulerowski, tj. opisuje właściwości płynu w przestrzennie ustalonym układzie współrzędnych (zob. specyfikację płynu Lagrange'a i Eulera ). W przeciwieństwie do tego, statystyczne teorie dyfuzji podążają za ruchem cząstek płynu, a zatem są Lagrange'a. Ponadto podejścia obliczeniowe można sklasyfikować jako teorie ruchu ciągłego lub ruchu nieciągłego, w zależności od tego, czy zakładają, że cząstki poruszają się w sposób ciągły, czy w dyskretnych krokach.

Rozwój historyczny

Teoria dyfuzji wirowej została pierwotnie opracowana pod koniec lat 1910 przez GI Taylora i LF Richardsona w Anglii oraz przez W. Schmidta w Austrii jako bezpośrednie uogólnienie klasycznej teorii dyfuzji molekularnej . Zaproponowali pomysł, że efekt masowy wirów jest całkowicie podobny do efektu cząsteczek, z wyjątkiem różnicy skali. Jest to opisane jako „model gradientu” w dalszej części, nazwa wywodzi się z faktu, że strumienie dyfuzji są proporcjonalne do lokalnego gradientu stężenia, podobnie jak w przypadku dyfuzji molekularnej.

Późniejsze badania (lata trzydzieste XX wieku), głównie przez OG Suttona , wskazały na pewne problemy pierwotnego podejścia i wysunęły ideę, że różnica między strukturą wirową płynu turbulentnego a strukturą molekularną płynu w spoczynku jest większa niż jedna skala .

W następnych dziesięcioleciach przeprowadzono szereg badań, aby eksperymentalnie zbadać ustaloną teorię dyfuzji wirów, zarówno w atmosferze, jak iw ciałach oceanów / jezior, w większości znajdując zgodność z pierwotną teorią. W szczególności eksperymenty dotyczące dyfuzji obcego materiału w burzliwym strumieniu wody, pionowej struktury wody w jeziorach i najniższej części atmosfery dostarczyły eksperymentalnych dowodów na to, że dyfuzja wirowa jest rzeczywiście silniejsza niż dyfuzja molekularna i generalnie jest zgodna z teorią pierwotnie opracowaną przez GI Taylora . W dalszej części artykułu podano kilka kontrprzykładów dla oryginalnej teorii gradientów.

Aktywne badania koncentrują się obecnie na wpływie dyfuzji wirowej na znane procesy atmosferyczne i oceaniczne. Nowe modele i teorie zostały zbudowane na fundamencie oryginalnej teorii, aby w pełni opisać te procesy. W szczególności badania te obejmują mechanizmy dyfuzji wirowej w celu wyjaśnienia procesów od osadzania się aerozoli po wewnętrzne fale grawitacyjne w górnych warstwach atmosfery, od dyfuzji wirów głębinowych i wyporu do dostarczania składników odżywczych na powierzchnię warstwy mieszanej w antarktycznym prądzie okołobiegunowym .

Matematyczne sformułowanie dyfuzji wirowej

opracowano ramy matematyczne oparte na równaniu ciągłości , aby opisać ewolucję profilu stężenia w czasie pod wpływem dyfuzji wirowej. Pole prędkości i koncentracji rozkłada się na składowe średnie i zmienne (wirowe). Następnie wyprowadza się, że strumień stężenia spowodowany wirami jest określony przez kowariancję fluktuacji prędkości i stężenia. Ta kowariancja jest w zasadzie nieznana, co oznacza, że ​​równania ewolucji dla profilu stężenia nie można rozwiązać bez przyjęcia dodatkowych założeń dotyczących kowariancji. Następna sekcja przedstawia jedno takie założenie (model gradientu), a tym samym odsyła do głównego wyniku tej sekcji. Ten następny opisuje zupełnie inne statystyczne (i lagrange'owskie) podejście do problemu.

Rozważmy pole skalarne ${\ textstyle \ phi ({\ vec {x}}, t)}$ , ${\ textstyle {\ vec {x}}}$ będące pozycją w ustalonej współrzędnej kartezjańskiej system . W terenie mierzy się stężenie pasywnych konserwowanych gatunków znaczników (może to być kolorowy barwnik w eksperymencie, sól w morzu lub para wodna w powietrzu). Przymiotnik „pasywny” oznacza, że ​​przynajmniej w pewnym przybliżeniu znacznik nie zmienia w żaden sposób właściwości dynamicznych, takich jak gęstość czy ciśnienie. Po prostu płynie z prądem, nie modyfikując go. Nie jest to do końca prawdą w przypadku wielu „znaczników” występujących w przyrodzie, takich jak para wodna lub sól. „Konserwowany” oznacza, że ​​nie ma absolutnych źródeł ani pochłaniaczy, znacznik porusza się tylko przez dyfuzję i adwekcję .

Rozważ równanie zachowania dla ${\ textstyle \ phi ({\ vec {x}}, t)}$ . To jest uogólnione równanie ciągłości płynu z wyrazem źródłowym po prawej stronie. Źródło odpowiada dyfuzji molekularnej (a nie tworzeniu/zniszczeniu sieci znacznika). Równanie jest napisane w widoku Eulera (zawiera pochodną częściowego czasu):

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe t}} + \ nabla \ cdot ({\ vec {u}} \ phi )=K_{0}\nabla ^{2}\fi}$$

${\textstyle K_ {0}}$ jest współczynnikiem dyfuzyjności molekularnej ( dyfuzyjność masy ).

Celem jest ustalenie, w jaki sposób średni przepływ laminarny oddziałuje z wirami turbulentnymi, aw szczególności jaki ma to wpływ na transport znacznika. Zgodnie ze standardową dekompozycją Reynoldsa pole koncentracji można podzielić na składowe średnie i zmienne:

$${\ Displaystyle \ phi ({\ vec {x}}, t) = \ langle \ phi ({\ vec {x}},t)\rangle +\phi '({\vec {x}},t)}$$

Podobnie dla pola prędkości:

$${\ Displaystyle {\ vec {u}} ({\ vec {x}}, t) =\langle {\vec {u}}({\vec {x}},t)\rangle +{\vec {u}}'({\vec {x}},t)}$$

Średni wyraz (w nawiasach ostrych) reprezentuje składową laminarną przepływu. Zauważ, że średnie pole jest na ogół funkcją przestrzeni i czasu, a nie tylko stałą. Średnia w tym sensie nie sugeruje uśredniania wszystkich dostępnych danych w czasie i przestrzeni, a jedynie odfiltrowywanie ruchu turbulentnego. Oznacza to, że dziedzina uśredniania jest ograniczona do stopnia, który nadal wygładza turbulencje, ale nie kasuje informacji o samym przepływie średnim. Zakłada się, że skale wirów i średniego przepływu można rozdzielić, co nie zawsze ma miejsce. Można zbliżyć się do tego tak blisko, jak to możliwe, odpowiednio dobierając zakres uśredniania lub, najlepiej, przeprowadzając średnią zespołową, jeśli eksperyment można powtórzyć. Krótko mówiąc, procedura uśredniania nie jest w praktyce trywialna. W tej części temat jest traktowany teoretycznie i zakłada się, że taka odpowiednia procedura uśredniania istnieje. Termin zmienny (primowany) ma właściwość definiującą, którą uśrednia, tj. ${\ textstyle \ langle \ phi '\ rangle = 0}$ . Jest używany do opisania turbulencji (wirów), które między innymi mieszają płyn.

Można teraz przystąpić do rozkładu Reynoldsa. Korzystając z faktu, że $z$$można$ uśrednić całe równanie, aby wyeliminować wyjątkiem -człony liniowe (patrz rozkład Reynoldsa , naprężenie Reynoldsa i równania Naviera-Stokesa uśrednione przez Reynoldsa ). Nieliniowy termin adwekcyjny staje się:

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane }\langle {\vec {u}}\phi \rangle &=\langle \left(\langle {\vec {u}}\rangle +{\vec {u}}'\right)\left(\langle \ phi \rangle +\phi '\right)\rangle \\&=\langle {\vec {u}}\rangle \langle \phi \rangle \ +\langle {\vec {u}}'\phi '\rangle \end{wyrównane}}}$$

Po podstawieniu do równania zachowania:

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy \ langle \ phi \ rangle} { \partial t}}+\nabla \cdot \left(\langle {\vec {u}}\rangle \langle \phi \rangle \ +\langle {\vec {u}}'\phi '\rangle \right) =K_{0}\nabla ^{2}\langle \phi \rangle }$$

$)$ wyraz lewej strony na prawą ( jest

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ langle \ phi \ rangle }{\częściowe t}}+\nabla \cdot \left(\langle {\vec {u}}\rangle \langle \phi \rangle \right)=\nabla \cdot \left(K_{0}\nabla \langle \phi \rangle -\langle {\vec {u}}'\phi '\rangle \right)}$$

To równanie wygląda jak równanie, od którego zaczęliśmy, z wyjątkiem tego, że (i $)$ stały $ich składnikami laminarnymi i ($ pojawieniem się nowego drugi termin po prawej stronie. Ten drugi człon ma funkcję analogiczną do naprężenia Reynoldsa w uśrednionych przez Reynoldsa równaniach Naviera-Stokesa .

To był zabieg Eulera. Można również zbadać ten problem z lagranżowskiego punktu widzenia (wchłaniając niektóre wyrazy do pochodnej materialnej ):

$${\ Displaystyle {\ Frac {D \ phi} {Dt}} + \ phi \ nabla \ cdot {\ vec {u}} = K_ {0} \ nabla ^{2}\phi }$$

Zdefiniuj średnią pochodną materiałową poprzez:

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ overline {D}} {{\ overline {D}} t}} = {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowe t}}+\langle {\vec {u}}\rangle \cdot \nabla}$$

Jest to pochodna materiałowa związana ze średnim przepływem (termin adwekcyjny zawiera tylko część laminarną ${\ textstyle {\ vec {u}}})$ . Można rozłożyć termin rozbieżności po prawej stronie i użyć tej definicji pochodnej materialnej:

$$\ Displaystyle {\ Frac {{\ overline {D}} \langle \phi \rangle }{{\overline {D}}t}}+\langle \phi \rangle \nabla \cdot \langle {\vec {u}}\rangle =\nabla \cdot \left(K_{ 0}\nabla \langle \phi \rangle -\langle {\vec {u}}'\phi '\rangle \right)}$$

Równanie to znów wygląda jak równanie Lagrange'a, od którego zaczęliśmy, z tymi samymi zastrzeżeniami (i) i (ii) jak w przypadku Eulera oraz z definicją wielkości średniego przepływu również dla operatora pochodnego. Poniższa analiza powróci do obrazu Eulera.

Interpretacja dyfuzyjności wirów jest następująca. ${\ textstyle K_ {0} \ nabla \ langle \ phi \ rangle}$ to strumień pasywnego znacznika spowodowany dyfuzją molekularną. Zawsze jest to spadek. Jego rozbieżność odpowiada akumulacji (jeśli jest ujemna) lub wyczerpaniu (jeśli jest dodatnia) stężenia znacznika w wyniku tego efektu. $strumień$ można interpretować płyn Podobnie, jego rozbieżność dawałaby akumulację/wyczerpanie znacznika z powodu burzliwych wirów. Nie jest jeszcze określone, czy ten strumień wirowy powinien opadać, patrz dalsze sekcje.

Można również zbadać budżet koncentracji dla małej płynnej paczki $o$ . Zacznij od sformułowania Eulera i użyj twierdzenia o dywergencji :

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ int _ {V} \ langle \ phi \ rangle {\ tekst {d}} V = \ oint K_ {0} \ nabla \ langle \ phi \ rangle \cdot {\vec {n}}{\text{d}}A-\oint \langle \phi '{\vec {u}}'\rangle \cdot {\vec {n}}{\text{d }}A-\oint \langle \phi \rangle \langle {\vec {u}}\rangle \cdot {\vec {n}}{\text{d}}A}$$

Trzy terminy po prawej stronie reprezentują odpowiednio dyfuzję molekularną, dyfuzję wirową i adwekcję ze średnim przepływem. Powstaje problem, że nie ma oddzielnego równania dla ${\ textstyle \ langle \ phi '{\ vec {u}}' \ rangle}$ . Nie da się zamknąć układu równań bez wypracowania modelu dla tego wyrazu. Najprostszym sposobem, w jaki można to osiągnąć, jest założenie, że podobnie jak termin dyfuzji molekularnej, jest on również proporcjonalny do gradientu stężenia ( $oparte$ na gradiencie ). Zobacz modelowanie turbulencji, aby uzyskać więcej informacji.

Gradientowa teoria dyfuzji

Przykład Eulera układu odniesienia cząstek w pudełku.

Najprostszy model dyfuzji turbulentnej można zbudować, rysując analogię z efektem probabilistycznym powodującym przepływ opadający w wyniku ruchu pojedynczych cząsteczek (dyfuzja molekularna). Rozważ obojętny, pasywny znacznik rozproszony w płynie z początkowym stężeniem przestrzennym ${\ textstyle \ phi ({\ vec {x}}, t = 0)}$ . Niech będzie mały obszar płynu o wyższym stężeniu znacznika niż jego otoczenie w każdym kierunku. Wymienia płyn (a wraz z nim znacznik) z otoczeniem poprzez turbulentne wiry, które są zmiennymi prądami poruszającymi się tam iz powrotem w pozornie przypadkowy sposób. Wiry napływające do regionu z jego otoczenia są statystycznie takie same jak wiry napływające z regionu do jego otoczenia. Dzieje się tak, ponieważ znacznik jest „pasywny”, więc płynna paczka o wyższym stężeniu ma podobne zachowanie dynamiczne jak paczka płynna o niższym stężeniu. Kluczowa różnica polega na tym, że te, które wypływają na zewnątrz, niosą znacznie więcej znacznika niż te, które płyną do wewnątrz, ponieważ stężenie wewnątrz regionu jest początkowo wyższe niż na zewnątrz. Można to określić ilościowo za pomocą strumienia znacznika. Strumień ma jednostki ilości znacznika na obszar na czas, co odpowiada stężeniu znacznika pomnożonemu przez prędkość. Lokalna szybkość akumulacji znacznika $.$ od różnicy strumieni wychodzących W naszym przykładzie strumienie wychodzące są większe niż strumienie wejściowe, co powoduje ujemną lokalną akumulację (tj. zubożenie) znacznika. Efekt $ten$ generalnie skutkowałby zrównoważeniem profilu początkowego jaki może być profil początkowy Aby móc obliczyć tę ewolucję czasową, trzeba wiedzieć, jak obliczyć strumień. Ta sekcja bada najprostszą hipotezę: strumień jest liniowo związany z różnicą stężeń (podobnie jak w przypadku dyfuzji molekularnej). Jest to również najbardziej intuicyjne przypuszczenie z właśnie przeprowadzonej analizy. Strumień jest w zasadzie wektorem. $transportu$ byłby do Stąd model jest zwykle nazywany dyfuzją gradientową (lub równoważnie dyfuzją gradientową).

Zgrubny argument za dyfuzją gradientu

Diagram koncepcyjny do prostego wyprowadzenia dyfuzji wirowej. Wir miesza zawartość dwóch płynnych obszarów, wstrzykując strumienie i włókna tam iz powrotem w quasi-losowy sposób. Prawdziwy proces jest znacznie bardziej chaotyczny, niż sugeruje prosta spirala. ${\ textstyle \ Phi$$_ {1} }$ i oznaczają stężenia tej samej dowolnej substancji, która jest mieszana przez Skala długości dwóch regionów, na które ma wpływ wir na tym obrazie, jest określona przez skalę długości wiru, a nie odwrotnie.

Podrozdział ma na celu przedstawienie prostego, przybliżonego i heurystycznego argumentu wyjaśniającego, w jaki sposób powstaje matematyka dyfuzji gradientu. Bardziej rygorystyczne i ogólne traktowanie modelu gradientowego jest oferowane w następnym podrozdziale, który opiera się bezpośrednio na rozdziale dotyczącym ogólnego traktowania matematycznego (który nie zakładał jeszcze modelu gradientowego na tak wczesnym etapie i pozostawił kowariancję fluktuacji bez zmian). Środki nie są na razie wyraźnie wskazane dla maksymalnej prostoty notacji. Na razie pomiń również dyfuzyjność molekularną $.$ ponieważ jest ona zwykle znacznie mniejsza niż dyfuzyjność wirów i odwracałaby uwagę od mechanizmu wirów

Rozważmy dwie sąsiednie płynne paczki z oddalonymi od siebie środkami ${\textstyle \Delta x}$ . Zawierają $.$ i $,$ pasywnego Bez utraty ogólności niech ${\textstyle \ phi _ {2}> \ phi _ {1}}$ . Wyobraź sobie, że pojedynczy wir o skali długości $odpowiedzialny$ prędkości $.$ za ciągłe mieszanie materiału między dwiema paczkami Strumień znacznika wymieniany przez boczną granicę dwóch działek jest oznaczony ${\ textstyle J}$ . Granica jest prostopadła do ${\ textstyle x}$ . Strumień z działki 1 do działki 2 wynosi zatem, co najmniej o rząd wielkości:

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} J & = \ phi _ {1} U- \ phi _ {2} U\\&=-U\Delta \phi \\&=-(U\Delta x){\frac {\Delta \phi }{\Delta x}}\end{wyrównane}}}$$

Argument ten można postrzegać jako analizę wymiarową motywowaną fizycznie , ponieważ wykorzystuje on wyłącznie skale długości i prędkości wiru do oszacowania generowanego przez niego strumienia wskaźnika. Jeśli cała badana domena (uważa się $, że$$większa$ liczbę takich par i jest znacznie niż skala długości ${\ textstyle \ Delta x}$ , można w przybliżeniu ${\ textstyle \ Delta \ phi}$ na ${\ textstyle \ Delta x}$ jako pochodną stężenia w stale zmieniającym się ośrodku:

$${\ Displaystyle J = - (U \ Delta x) {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe x}}}$$

Opierając się na podobieństwie do prawa dyfuzji Ficka, można zinterpretować ten termin w nawiasach jako współczynnik dyfuzji związany z tym turbulentnym $wirem$ , określony przez iloczyn jego długości i skali prędkości

$${\ Displaystyle J = - K {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe x}}}$$

używając jednowymiarowej postaci równania ciągłości ${\ textstyle {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe t}} + {\ Frac {\ częściowe J} {\ częściowe x }}=0}$ , możemy napisać:

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe t}} = {\ Frac {\ częściowe} {\ częściowe x}} \ lewo ( K {\ frac {\ częściowy \ phi} {\ częściowy x}} \ prawo)}$$

Jeśli założy się, że jest przestrzennie jednorodny, można go wyciągnąć z pochodnej i otrzymać równanie dyfuzji postaci: ${\ textstyle K}$

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe t}} = K {\ Frac {\ częściowe ^ {2} \ phi} {\ częściowe x ^ {2}}}}$$

Jest to prototypowy przykład parabolicznego równania różniczkowego cząstkowego . Znane jest również jako równanie ciepła . Jego podstawowym rozwiązaniem dla źródła punktowego w ${\ textstyle x=0}$ jest:

$${\ Displaystyle \ phi (x, t) = {\ Frac {1} {\ sqrt {4 \ pi Kt}}} \exp {\left(-{\frac {x^{2}}{4Kt}}\right)}}$$

W porównaniu z rozkładem Gaussa można zidentyfikować wariancję jako ${\ textstyle \ sigma ^ {2} (t) = 2Kt}$ i odchylenie standardowe jako ${\textstyle \sigma (t)={\sqrt {2Kt}}\sim t^{1/2}}$ , bardzo typowa zależność czasowa dla dyfuzji molekularnej lub błądzenia losowego .

Na zakończenie tego podrozdziału opisano, w jaki sposób wir może mieszać dwa otaczające obszary płynu i jak to zachowanie prowadzi do matematyki opisanej jako „model gradientu”, co oznacza, że ​​strumienie dyfuzyjne są wyrównane z ujemnym przestrzennym gradientem stężenia. Rozważał bardzo prostą geometrię, w której wszystkie zmiany zachodzą wzdłuż jednej osi. Argument wykorzystywał tylko skale rzędu wielkości separacji przestrzennej i prędkości wirów, dlatego był bardzo szorstki. Następna sekcja oferuje bardziej rygorystyczne traktowanie.

Interpretacja z równań ogólnych

Ta podsekcja opiera się na części dotyczącej ogólnego traktowania matematycznego i obserwuje, co się dzieje, gdy wstawia się założenie gradientu.

Przypomnij sobie równanie stężenia uśrednione przez Reynoldsa:

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ langle \ phi \ rangle }{\częściowe t}}+\nabla \cdot \left(\langle {\vec {u}}\rangle \langle \phi \rangle \right)=\nabla \cdot \left(K_{0}\nabla \langle \phi \rangle -\langle {\vec {u}}'\phi '\rangle \right)}$$

Przyjmujemy założenie gradientu podobne do tego, które zostało umotywowane w powyższym podrozdziale z długością znacznika i skalami prędkości. Jednak wartość współczynnika nie musi być taka sama jak w powyższym podsekcji (która została określona tylko o rząd wielkości). Hipoteza gradientu brzmi:

$${\ Displaystyle \ langle \ phi '{\ vec {u}}' \ rangle = - K ({\ vec {x}}, t)\nabla \langle \phi \rangle }$$

Pozwala to na przepisanie równania stężenia jako

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ langle \ phi \ rangle} {\ częściowe t}}+\nabla \cdot \left(\langle {\vec {u}}\rangle \langle \phi \rangle \right)=\nabla \cdot \left((K_{0}+K)\nabla \langle \phi \rangle \right)}$$

Jest to ponownie podobne do początkowego równania stężenia, z transofmacjami ${\ textstyle \ phi \ rightarrow \ langle \ phi \ rangle, {\ vec {u}} \ rightarrow \ langle {\ vec {u}} \ rangle}$ i ${\ textstyle K_ {0} \ rightarrow K_ {0}+ K}$ . Stanowi uogólnienie drugiego prawa Ficka (patrz prawa dyfuzji Ficka ), w obecności turbulentnej dyfuzji i adwekcji przez średni przepływ. To jest powód, dla którego modele dyfuzji wirowej z gradientem w dół są często określane jako „Fickian”, podkreślając to matematyczne podobieństwo. Zauważ, że dyfuzyjność wirów $.$ ogólnie być funkcją przestrzeni i czasu, ponieważ jej wartość jest określona przez wzór wirów, które mogą ewoluować w czasie i zmieniać się w zależności od miejsca Różne założenia dotyczące mogą $różnymi$ do różnych modeli, z

Czasami termin dyfuzja Ficka jest zarezerwowany wyłącznie dla przypadku, gdy ${\textstyle K}$ jest prawdziwą stałą. ${\ textstyle K}$ musi być co najmniej jednorodny przestrzennie, aby można było pisać: K {\ textstyle K}

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy \ langle \ phi \ rangle} {\ częściowy t} }+\nabla \cdot \left(\langle {\vec {u}}\rangle \langle \phi \rangle \right)=(K_{0}+K)\nabla ^{2}\langle \phi \rangle }$$

W tym przypadku sumę dyfuzyjności cząsteczkowej i wirowej można uznać za nową efektywną lepkość, działającą w jakościowo podobny sposób do dyfuzyjności molekularnej, ale znacznie zwiększoną pod względem wielkości.

W kontekście tego artykułu przymiotnik „Fickian” może być również używany jako odpowiednik modelu gradientowego, a więc bardziej ogólna forma, taka jak ${\ textstyle K ({\ vec {x}}, t)}$ jest dopuszczalne. Terminologia w artykułach naukowych nie zawsze jest pod tym względem spójna.

Wady i kontrprzykłady modelu gradientowego

Modele gradientowe były historycznie pierwszymi modelami dyfuzji wirowej. Są proste i wygodne z matematycznego punktu widzenia, ale leżące u ich podstaw założenie dotyczące strumienia dyfuzyjnego o spadku gradientu nie jest powszechnie obowiązujące. Oto kilka eksperymentalnych kontrprzykładów:

1. Dla prostego przypadku jednorodnego turbulentnego przepływu ścinającego kąt pomiędzy ${\ textstyle -\ nabla \ langle \ phi \ rangle}$ i ${\ textstyle \ langle \ phi '{\ vec { u}}'\rangle }$ wynosi 65 stopni. Dyfuzja Ficka przewiduje 0 stopni.
2. Na morzu dryfujący na powierzchni, początkowo bardziej od siebie oddaleni, mają większe prawdopodobieństwo znacznego zwiększenia odległości fizycznej niż ci, którzy początkowo byli bliżej. Natomiast dyfuzja Ficka przewiduje, że zmiana wzajemnej odległości (tj. odległości początkowej odejmowanej od odległości końcowej) dwóch dryfujących jest niezależna od ich samych odległości początkowych lub końcowych. Zaobserwował to Stommel w 1949 roku.
3. W pobliżu źródła punktowego (np. komina) ewolucja w czasie otoczki dyfuzyjnej chmury pary wodnej jest zwykle obserwowana jako liniowa w czasie. Dyfuzja Ficka przewidywałaby zależność pierwiastka kwadratowego w czasie.

Obserwacje te wskazują, że istnieją mechanizmy odmienne od dyfuzji czysto spadkowej i że jakościowa analogia między dyfuzją molekularną a dyfuzją wirową nie jest doskonała. W następnej części poświęconej modelom statystycznym przedstawiony zostanie inny sposób patrzenia na dyfuzję wirową.

Statystyczna teoria dyfuzji

Przykład Lagranżowskiego układu odniesienia. Obserwator podąża za cząstką na jej drodze.

Statystyczna teoria turbulencji płynów obejmuje obszerną literaturę, a jej wyniki są stosowane w wielu dziedzinach badań, od meteorologii po oceanografię.

Statystyczna teoria dyfuzji wywodzi się z artykułu GI Taylora (1921) zatytułowanego „Dyfuzja przez ciągłe ruchy”, a później rozwinęła się w jego artykule „Statystyczna teoria turbulencji”. Statystyczne podejście do dyfuzji różni się od teorii opartych na gradiencie, ponieważ zamiast badać transport przestrzenny w stałym punkcie w przestrzeni, wykorzystuje się układ Lagrange'a i śledzi ruch cząstek w płynie i próbuje określić na podstawie tych właściwości statystyczne w celu przedstawienia dyfuzji.

W szczególności Taylor argumentował, że przy dużej liczbie Reynoldsa transport przestrzenny spowodowany dyfuzją molekularną można pominąć w porównaniu z transportem konwekcyjnym przez przepływ średni i ruchy turbulentne. $iw$ dyfuzję molekularną, jest następnie zachowana po cząstce płynu konsekwencji ewolucja średniego pola może być określona na podstawie statystyk ${\ textstyle \ lewo \ langle \ phi \ prawo \ rangle}$ ruchu cząstek płynu.

Sformułowanie Lagrange'a

Rozważmy nieograniczony przepływ turbulentny, w którym źródło w czasie określa pole skalarne na pewną wartość: ${\ textstyle t_ {0}}$

$${\ Displaystyle \ phi ({\ vec {x}}, t_ {0}) = \ phi _ {0} ({\ vec {x}})}$$

${\ textstyle {\ vec {X}} (t, {\ vec {Y}})}$ jest położeniem w czasie cząstki płynu pochodzącej z ${\ textstyle t_ {0}}$ pozycja ${\ textstyle {\ vec {Y}}}$ w czasie t.

Jeśli pomija się dyfuzję molekularną, po cząstce płynu jest $.$ Wtedy wartości w początkowych i końcowych punktach trajektorii cząstek płynu są takie same: ${\ textstyle \ phi}$

$${\ Displaystyle \ phi ({\ vec {X}} (t, {\ vec {Y}} ),t)=\phi ({\vec {Y}},t_{0})=\phi _{0}({\vec {Y}})}$$

Obliczenie wartości oczekiwanej ostatniego równania daje wyniki

$${\ Displaystyle \ lewo \ langle \phi ({\vec {x}},t)\right\rangle =\left\langle \phi _{0}({\vec {Y}}(t,{\vec {x}})\right\ rangle =\int f_{X}({\vec {x}};t|{\vec {Y}})\phi _{0}({\vec {Y}})d{\vec {Y}} }$$

gdzie $przednią$ funkcją gęstości prawdopodobieństwa cząstki.

Dyspersja ze źródła punktowego

W przypadku jednostkowego źródła punktowego ustalonego w miejscu ${\ textstyle {\ vec {Y_ {0}}}}$ , tj. ${\ textstyle \ phi _ {0}({\vec {x}})=\delta ({\vec {x}}-{\vec {Y_{0}}})} , wartość$ oczekiwana ${\ styl tekstu \phi ({\vec {x}},t)}$ jest

$${\ Displaystyle \ lewo \ langle \ phi ({\ vec {x}}, t) \ prawo \ rangle = f_ {X} ( {\vec {x}};t|Y_{0})}$$

$skalarne$ wynikające ze źródła punktowego jest określone przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa położenia płynu, które pochodzą ze źródła.

Najprostszym przypadkiem do rozważenia jest dyspersja ze źródła punktowego, znajdującego się na początku ( ${\ textstyle Y_ {0}=0}$ ), w statystycznie stacjonarnej turbulencji izotropowej . W szczególności rozważmy eksperyment, w którym izotropowe pole prędkości turbulentnej ma zerową średnią.

W tym ustawieniu można uzyskać następujące wyniki:

• 

  Próbki ścieżek cząstek płynu podane równaniem Langevina dla czasów znacznie krótszych niż skala czasu Lagrange'a. Zauważ, że oczekiwanie rozwija się liniowo. (Obie osie są wyrażone w odpowiednich wielkościach bezwymiarowych).
  

  Próbki ścieżek cząstek płynu podane równaniem Langevina dla czasów znacznie dłuższych niż skala czasu Lagrange'a. Zauważ, że oczekiwanie ewoluuje jako pierwiastek kwadratowy czasu. (Obie osie są wyrażone w odpowiednich wielkościach bezwymiarowych).
  Biorąc pod uwagę, że izotropowe pole prędkości turbulentnej ma zerową średnią, cząstki płynu rozpraszają się od początku izotropowo, co oznacza, że ​​średnia i kowariancja położenia paczki płynu są odpowiednio
  $${\ Displaystyle \ lewo \ langle {\ vec {X}} (t, 0) \ prawo \ rangle = \ int _ { 0}^{t}\left\langle {\vec {U}}(s,0)\right\rangle ds=0}$$
  $${\ Displaystyle \ lewo \ langle X_ {i} (t, 0) X_ {j} (t, 0) \ prawo\rangle =\sigma _{X}^{2}(t)\delta _{ij}}$$
  gdzie $sigma _ {x} (t)$ { \ textstyle $}$ jest standardowym i deltą .
• Odchylenie standardowe przemieszczenia cząstek jest podane w kategoriach autokorelacji prędkości Lagrange'a, po której następuje ${\ textstyle \ rho (s)}$
  $${\ Displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2} (t) = 2u '^ {2} \ int _ {0}^{t}(ts)\rho (s)ds}$$
  gdzie ${\ textstyle u'}$ jest pierwiastkiem średniej kwadratowej prędkości . Wynik ten odpowiada wynikowi pierwotnie uzyskanemu przez Taylora.
• Przez cały czas dyspersję można wyrazić jako dyfuzyjność jako ${\ textstyle {\ hat {\ Gamma}} _ {T} (t)$ }

$${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ Gamma}} _ {T} (t) = {\ Frac { 1}{2}}{\frac {d}{dt}}\sigma _{X}^{2}=u'^{2}\int _{0}^{t}\rho (s)ds}$$

• T ${\ Displaystyle T_ {L} = \ int _ {0} ^ {\ infty} \ rho (s) ds}$ charakterystykę turbulencji w skali czasu zwaną Całkowa skala czasu Lagrange'a.
• $,$ małych czasów ( $}$ aby można było przybliżyć $s)}$${\ textstyle \$$ujęciu$ , prostoliniowy ruch płynu prowadzi do liniowego wzrostu odchylenia standardowego w dyfuzyjność zależna od czasu ${\ textstyle {\ kapelusz {\ Gamma}} _ {T} (t) \ około u' ^ {2} t}$ . To rzuca światło na jeden z wyżej wymienionych eksperymentalnych kontrprzykładów dyfuzji gradientowej, a mianowicie obserwację liniowej szybkości rozprzestrzeniania się dymu w pobliżu komina.
• $'^{2}T_{L}}$ wystarczająco dużych czasów ( $T$ dyspersja odpowiada dyfuzji ze stałą dyfuzyjnością $textstyle \ Gamma _ {T} =$ tak, że odchylenie standardowe rośnie jako pierwiastek kwadratowy następującego czasu
  $${\ Displaystyle \ sigma _ {X} (t) \ około {\ sqrt {2u' ^ {2} T_ {L} t}}}$$
• Jest to ten sam typ zależności, jaki wyprowadzono dla prostego przypadku dyfuzji gradientowej. Ta zgodność między tymi dwoma podejściami sugeruje, że przez wystarczająco długi czas model gradientu działa dobrze i zamiast tego nie przewiduje zachowania cząstek niedawno wyrzuconych z ich źródła.

Równanie Langevina

Najprostszym stochastycznym modelem Lagrange'a jest równanie Langevina , które dostarcza modelu prędkości podążającej za cząstką płynu. W szczególności równanie Langevina dla prędkości cząstek płynu daje pełne przewidywanie dyspersji turbulentnej. $_ )}$ równaniem . Za pomocą tego wyrażenia na $,$ standardowe przemieszczenia cząstek można

$${\ Displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2} (t) = 2u ^ {2}T_{L}[t-T_{L}(1-\exp(-t/T_{L}))]}$$

Zgodnie z równaniem Langevina, każda składowa prędkości cząstek płynu jest procesem Ornsteina-Uhlenbecka . Wynika z tego, że położenie cząstek płynu (tj. całka procesu Ornsteina-Uhlenbecka) jest również procesem Gaussa. Zatem średnie pole skalarne przewidywane przez równanie Langevina jest rozkładem Gaussa

$${\ Displaystyle \ lewo \ langle \ phi ({\ vec {x}}, t)\right\rangle =(\sigma _{X}{\sqrt {2\pi}})^{-3}\exp(-x_{i}x_{i}/2\sigma _{X}^ {2})}$$

gdzie ${\ Displaystyle \ sigma _ {X} (t)}$ podane przez poprzednie równanie.

Dyfuzja wirowa w naukach przyrodniczych

Dyfuzja wirowa w oceanie

Dyfuzja molekularna jest pomijalna dla celów transportu materiałów przez baseny oceaniczne. Jednak obserwacje wskazują, że oceany podlegają ciągłemu mieszaniu. Umożliwiają to wiry oceaniczne, które wahają się od mikroskal Kołmogorowa po wiry obejmujące całe baseny. Aktywność wirowa, która umożliwia to mieszanie, nieustannie rozprasza energię, którą utraciła na najmniejsze skale ruchu. Jest to równoważone głównie przez pływy i naprężenia wiatrowe, które działają jako źródła energii, które stale kompensują rozproszoną energię.

Transport pionowy: cyrkulacja wywracająca i upwelling wirowy

Poza warstwami w bezpośrednim sąsiedztwie powierzchni większość oceanów jest stabilnie uwarstwiona. W kilku wąskich, sporadycznych regionach na dużych szerokościach geograficznych wody powierzchniowe stają się na tyle niestabilne, że zanurzają się głęboko i tworzą głęboką, południową gałąź cyrkulacji zwrotnej (patrz np. AMOC ). Dyfuzja wirowa, głównie w antarktycznym prądzie okołobiegunowym , umożliwia następnie powrót tych mas wodnych do góry. Upwelling ma również komponent przybrzeżny dzięki transportowi Ekmana , ale antarktyczny prąd okołobiegunowy jest uważany za dominujące źródło upwellingu, odpowiedzialne za około 80% jego ogólnej intensywności. Stąd efektywność mieszania turbulentnego w rejonach subantarktycznych jest kluczowym elementem, który wyznacza tempo cyrkulacji zwrotnej, a tym samym transportu ciepła i soli przez globalny ocean.

Dyfuzja wirowa kontroluje również upwelling węgla atmosferycznego rozpuszczonego w górnych warstwach oceanu tysiące lat wcześniej, a zatem odgrywa ważną rolę w ziemskim systemie klimatycznym. W kontekście globalnego ocieplenia spowodowanego zwiększonym stężeniem dwutlenku węgla w atmosferze, upwelling tych starożytnych (a więc mniej bogatych w węgiel) mas wody przy jednoczesnym rozpuszczaniu i opadaniu obecnego powietrza bogatego w węgiel powoduje akumulację netto emisji dwutlenku węgla w oceanie. To z kolei łagodzi zmiany klimatu, ale powoduje problemy, takie jak zakwaszenie oceanów .

Transport poziomy: tworzywa sztuczne

Przykładem transportu poziomego, który wzbudził duże zainteresowanie badawcze w XXI wieku, jest transport pływających tworzyw sztucznych . Na duże odległości najbardziej wydajnym mechanizmem transportu jest obieg napędzany wiatrem . Zbieżny transport Ekmana w subtropikalnych wirach zamienia je w regiony o zwiększonej koncentracji unoszącego się plastiku (np. Plama śmieci na Wielkim Pacyfiku ).

Oprócz wielkoskalowych ( deterministycznych ) obiegów, wiele procesów na mniejszą skalę zamazuje ogólny obraz transportu tworzyw sztucznych. Burzliwa dyfuzja podsiatki nadaje ruchowi charakter stochastyczny. Często przeprowadza się badania numeryczne z udziałem dużego zespołu pływających cząstek, aby przezwyciężyć tę nieodłączną stochastyczność .

Ponadto istnieje również więcej wirów makroskopowych, które są rozwiązywane w symulacjach i lepiej rozumiane. Na przykład wiry mezoskalowe odgrywają ważną rolę. Wiry mezoskalowe to wolno obracające się wiry o średnicy setek kilometrów, charakteryzujące się liczbami Rossby'ego znacznie mniejszymi od jedności. Wiry antycykloniczne (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara na półkuli północnej) mają promieniową składową przepływu na powierzchni wewnętrznej, która powoduje akumulację netto pływających cząstek w ich centrum. Wiry mezoskalowe są w stanie nie tylko zatrzymywać szczątki, ale także przenosić je na duże odległości dzięki ich dryfowi na zachód. Zostało to wykazane w przypadku włóczęgów powierzchniowych, znaczników izotopów promieniotwórczych, planktonu, meduz, ciepła i soli. Wiry submezoskalowe i fronty oceaniczne są również ważne, ale zazwyczaj nie są one rozwiązywane w modelach numerycznych i przyczyniają się do wspomnianego wyżej stochastycznego składnika transportu.

Atmosfera

Problem dyfuzji w atmosferze jest często sprowadzany do rozwiązania pierwotnego równania dyfuzji opartego na gradiencie w odpowiednich warunkach brzegowych. Teorię tę często nazywa się teorią K, której nazwa pochodzi od współczynnika dyfuzyjności K wprowadzonego w teorii opartej na gradiencie.

$,$ jeśli K jest uważane za stałe, można je traktować jako pomiar strumienia pasywnej wielkości skalarnej takiej jak dym przez atmosferę.

W przypadku ośrodka stacjonarnego , w którym współczynniki dyfuzji, które niekoniecznie są równe, mogą zmieniać się wraz z trzema współrzędnymi przestrzennymi, bardziej ogólne równanie dyfuzji oparte na gradiencie stwierdza: ${\ textstyle \ phi}$

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ phi }{\częściowe t}}={\frac {\częściowe }{\częściowe x}}\left(K_{x}{\frac {\częściowe \phi }{\częściowe x}}\right)+{\ frac {\częściowy }{\częściowy y}}\left(K_{y}{\frac {\częściowy \phi }{\częściowy y}}\right)+{\frac {\częściowy }{\częściowy z}} \left(K_{z}{\frac {\częściowe \phi }{\częściowe z}}\right)}$$

Biorąc pod uwagę źródło punktowe, warunki brzegowe są takie

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} (1) \ quad & \ phi \ rightarrow 0 \ quad { \text{as}}\quad t\rightarrow \infty \quad {\text{for}}\quad -\infty <x<\infty \\(2)\quad &\phi \rightarrow 0\quad {\text {as}}\quad t\rightarrow 0\quad {\text{for}}\quad x\neq 0\end{wyrównane}}}$$

gdzie ${\ textstyle \ phi \ rightarrow \ infty}$ takie, że ${\ textstyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ phi dx = \ Phi$ } ${\ textstyle \ Phi}$ to siła źródła (całkowita ilość $)$ .

Rozwiązaniem tego problemu jest funkcja Gaussa. $textstyle$ szczególności rozwiązanie dla chwilowego źródła punktowego $,$ sile atmosfery, w której jest stała ${\ overline {u}}}$${\ textstyle v = w = 0}$ i dla którego rozważamy Lagrange'owski układ odniesienia, który porusza się ze średnim wiatrem ${\ textstyle {\ overline {u}}}$ :

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ fi} {\ Phi}} = {\ Frac {1} {(4 \ pi Kt)^{1/2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4Kt}}\right)}$$

Całkowanie tego rozwiązania chwilowego źródła punktowego w odniesieniu do przestrzeni daje równania dla chwilowych źródeł objętości (na przykład wybuchy bomb). Całkowanie równania chwilowego źródła punktowego w odniesieniu do czasu daje rozwiązania ciągłego punktu-źródła.

Atmosferyczna warstwa graniczna

$zastosowana$ podczas badania dynamiki wielkości skalarnej warstwę graniczną atmosfery . Rzadko można tutaj zastosować założenie o stałej dyfuzyjności wirów iz tego powodu nie jest możliwe po prostu zastosowanie teorii K, jak wprowadzono wcześniej.

Nie tracąc ogólności, rozważmy stan ustalony, tj. ${\textstyle \partial \phi /\partial t=0}$ i nieskończone źródło linii bocznego wiatru, dla którego w ${\textstyle z=0 }$

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy y}} \ lewo (K_ {y} {\ Frac {\ częściowy \ phi} {\ częściowy y}} \prawo)=0}$$

Zakładając, że ${\ textstyle \ częściowe (K_ {x} \ częściowe \ phi / \ częściowe x) / \ częściowe x \ ll {\ overline {u}}\partial \phi /\partial x}$ , tj. transport x przez średni przepływ znacznie przewyższa strumień wirowy w tym kierunku, równanie dyfuzji oparte na gradiencie dla strumienia ośrodka stacjonarnego ${\textstyle q }$ staje się

$${\ Displaystyle {\ overline {u}} {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe x}} = {\ Frac {\ częściowe }{\częściowe z}}\left(K_{z}{\frac {\częściowe \phi }{\częściowe z}}\right)}$$

To równanie wraz z następującymi warunkami brzegowymi

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} (1) \ quad & \ phi \ rightarrow 0 \ quad {\ tekst {as}} \ quad z \ rightarrow \ infty \\ ( 2)\quad &\phi \rightarrow 0\quad {\text{as}}\quad x\rightarrow 0\quad {\text{dla wszystkich}}\quad z>0\quad {\text{ale}}\ quad \phi \rightarrow \infty \quad {\text{as}}\quad x\rightarrow 0,\quad z\rightarrow 0\quad {\text{tak że}}\quad \lim _{x\rightarrow 0} \int _{0}^{\infty}{\overline {u}}\phi dz=\Phi \\(3)\quad &K_{z}{\frac {\częściowe \phi }{\częściowe z}} \quad {\text{as}}\quad z\rightarrow 0\quad {\text{dla wszystkich}}\quad x>0\end{wyrównane}}}$$

gdzie w szczególności ostatni warunek implikuje zerowy strumień na ziemi. To równanie było podstawą wielu badań. $założenia$ dotyczące postaci różne rozwiązania

Przykład wygiętego pióropuszu opisanego przy użyciu teorii K w „Dyfuzji gazów kominowych w bardzo stabilnej atmosferze” Mortona L. Barada.

Na przykład teoria K jest szeroko stosowana w dyfuzji turbulentnej w atmosferze (przewodzenie ciepła z powierzchni ziemi, rozkład pędu), ponieważ podstawowe równanie różniczkowe można znacznie uprościć, eliminując jedną lub więcej współrzędnych przestrzennych. Powiedziawszy to, w przewodnictwie ciepła planetarnej warstwy granicznej źródłem jest sinusoidalna funkcja czasu, a więc matematyczna złożoność niektórych z tych rozwiązań jest znaczna.

Wady i zalety

Ogólnie rzecz biorąc, teoria K ma pewne wady. Calder zbadał możliwość zastosowania równania dyfuzji w przypadku atmosferycznym i doszedł do wniosku, że standardowa forma teorii K nie może być ogólnie ważna. Monin odnosi się do teorii K jako półempirycznej teorii dyfuzji i zwraca uwagę, że należy pamiętać o podstawowej naturze teorii K, ponieważ łańcuch dedukcji z pierwotnego równania staje się dłuższy i bardziej skomplikowany.

Biorąc to pod uwagę, teoria K dostarcza wielu użytecznych, praktycznych wyników. Jednym z nich jest praca Barada, w której przedstawił on teorię K skomplikowanego problemu dyfuzji wygiętej smugi komina w bardzo stabilnych atmosferach.

Uwaga dotycząca mieszania i mieszania

Czasownik „mieszanie” ma znaczenie odrębne od „mieszania”. To pierwsze oznacza zjawisko na większą skalę, takie jak dyfuzja wirowa, podczas gdy drugie jest czasami używane do bardziej mikroskopijnych procesów, takich jak dyfuzja molekularna. Często są używane zamiennie, w tym w niektórych publikacjach naukowych. „Miksowanie” jest często używane do określenia wyniku obu, zwłaszcza w mniej formalnej narracji. Na animacji w części wprowadzającej widać, że mieszanie wywołane wirami rozbija czarny obszar na mniejsze i bardziej chaotyczne wzory przestrzenne, ale nigdzie nie pojawia się żaden odcień szarości. Dwa płyny coraz bardziej się przeplatają, ale nie mieszają się ze względu na dyfuzję wirową. W rzeczywistości, gdy ich interfejs staje się większy, dyfuzja molekularna staje się coraz bardziej wydajna i kończy homogenizację, faktycznie mieszając cząsteczki ponad granicami. To naprawdę mikroskopijnie nieodwracalny proces. Ale nawet bez dyfuzji molekularnej zajmującej się ostatnim krokiem, można rozsądnie twierdzić, że koncentracja przestrzenna jest zmieniona z powodu dyfuzji wirowej. W praktyce stężenie jest określane przy użyciu bardzo małej, ale skończonej objętości kontrolnej, w której zlicza się cząstki odpowiednich gatunków. Uśrednianie w tak małej objętości kontrolnej daje użyteczną miarę stężenia. Ta procedura dobrze oddaje działanie wszystkich wirów mniejszych niż wielkość objętości kontrolnej. Pozwala to na formułowanie równań opisujących dyfuzję wirową i jej wpływ na stężenie bez konieczności jawnego uwzględniania dyfuzji molekularnej.