Dylatacja (przestrzeń metryczna)

W matematyce dylatacja jest funkcją $metrycznej do samej$ przestrzeni $siebie$ , spełnia tożsamość .

${\ Displaystyle d (f (x), f (y)) = rd (x, y)$

dla wszystkich punktów ${\ Displaystyle x, y \ w M}$ , gdzie ${\ Displaystyle d (x, y)}$ to odległość od ${\ Displaystyle x}$ do $y}$${\$$displaystyle$ i jest pewną dodatnią rzeczywistą .

W przestrzeni euklidesowej taka dylatacja jest podobieństwem przestrzeni. Dylatacje zmieniają rozmiar, ale nie kształt przedmiotu lub figury.

Każda dylatacja przestrzeni euklidesowej, która nie jest kongruencją, ma unikalny stały punkt zwany środkiem dylatacji . Niektóre kongruencje mają punkty stałe, a inne nie.

Zobacz też

• Jednorodność
• Dylatacja (teoria operatora)