Entropia konfiguracji

W mechanice statystycznej entropia konfiguracji jest częścią entropii systemu , która jest związana z dyskretnymi reprezentatywnymi pozycjami jego cząstek składowych. Na przykład może odnosić się do liczby sposobów, w jakie atomy lub cząsteczki pakują się razem w mieszaninie, stopie lub szkle, liczby konformacji cząsteczki lub liczby konfiguracji spinów w magnesie. Nazwa może sugerować, że odnosi się do wszystkich możliwych konfiguracji lub pozycji cząstek w systemie, z wyłączeniem entropii ich prędkości lub pędu , ale takie użycie występuje rzadko.

Obliczenie

Jeśli wszystkie konfiguracje mają tę samą wagę lub energię, entropię konfiguracyjną określa wzór entropii Boltzmanna

{\ Displaystyle S = k_ {B} \, \ ln W,}

gdzie k _B to stała Boltzmanna , a W to liczba możliwych konfiguracji. W bardziej ogólnym _{sformułowaniu} , jeśli system może znajdować się w stanach n z prawdopodobieństwem Pn , entropia konfiguracyjna systemu jest dana wzorem

{\ Displaystyle S = - k_ {B} \ \ suma _ {n = 1} ^ {W} P_ {n} \ ln P_ {n },}

co w idealnej granicy nieporządku (wszystkie P _n = 1/ W ) prowadzi do wzoru Boltzmanna, podczas gdy w przeciwnej granicy (jedna konfiguracja z prawdopodobieństwem 1) entropia znika. To sformułowanie nosi nazwę wzoru na entropię Gibbsa i jest analogiczne do wzoru na entropię informacyjną Shannona .

Matematyczna dziedzina kombinatoryki , aw szczególności matematyka kombinacji i permutacji , jest bardzo ważna w obliczaniu entropii konfiguracyjnej. W szczególności ta dziedzina matematyki oferuje sformalizowane podejścia do obliczania liczby sposobów wybierania lub układania dyskretnych obiektów; w tym przypadku atomy lub cząsteczki . Należy jednak zauważyć, że pozycje cząsteczek nie są ściśle mówiąc dyskretne powyżej poziomu kwantowego. Zatem do dyskretyzacji systemu można zastosować różne przybliżenia, aby umożliwić podejście czysto kombinatoryczne. Alternatywnie, w niektórych przypadkach można zastosować metody całkowe do bezpośredniej pracy z ciągłymi funkcjami położenia, zwykle oznaczanymi jako całka konfiguracyjna.

Zobacz też

Notatki

Kroemer H, Kittel C (1980). Fizyka termiczna (wyd. 2). Firma WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1088-2 .