Fokaloid

Nie mylić z Vocaloidem .

Fokaloid w 3D

W geometrii fokaloid jest powłoką ograniczoną przez dwie koncentryczne elipsy konfokalne ( w 2D) lub elipsoidy (w 3D). Kiedy grubość skorupy staje się znikoma, nazywa się to cienkim ogniskiem .

Definicja matematyczna (3D)

Jeśli jedna powierzchnia graniczna jest dana przez

${\ Displaystyle {\ Frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} + {\ Frac {y ^ {2}} {b ^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$

z półosiami a , b , c druga powierzchnia jest dana przez

${\ Displaystyle {\ Frac {x ^ {2}} {a ^ {2} + \ lambda}} + {\ frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.}$

Cienki fokaloid jest wtedy określony przez granicę ${\ displaystyle \ lambda \ do 0}$ .

Ogólnie rzecz biorąc, fokaloid można rozumieć jako powłokę składającą się z dwóch zamkniętych powierzchni współrzędnych konfokalnego elipsoidalnego układu współrzędnych .

konfokalny

Elipsoidy konfokalne dzielą te same ogniska , które w powyższym przykładzie są podane przez

${\ Displaystyle f_ {1} ^ {2} = a ^ {2} -b ^ {2} = (za ^ {2} + \ lambda ) - ( b ^ {2} + \ lambda ), \,}$

${\ Displaystyle f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ),\,}$

${\ Displaystyle f_ {3} ^ {2} = b ^ {2} -c ^ {2} = (b ^ {2} + \ lambda) - (c ^ {2} + \ lambda).}$

Znaczenie fizyczne

Fokaloid może być wykorzystany jako element konstrukcyjny rozkładu materii lub ładunku. Szczególne znaczenie fokaloidów polega na tym, że dwa różne, ale konfokalne fokaloidy o tej samej masie lub ładunku wywołują to samo działanie na masę testową lub ładunek w obszarze zewnętrznym.

Zobacz też

• homoeoid
• Przekroje stożkowe konfokalne

• Subrahmanyan Chandrasekhar (1969): elipsoidalne figury równowagi. Yale University Press , Londyn, Connecticut
• Routh, EJ : Traktat o statyce analitycznej, tom II , Cambridge University Press , Cambridge (1882).

Linki zewnętrzne

• Media związane z Focaloidem w Wikimedia Commons