Wzór Pieriego

W matematyce wzór Pieriego , nazwany na cześć Mario Pieri , opisuje iloczyn cyklu Schuberta przez specjalny cykl Schuberta w rachunku Schuberta lub iloczyn wielomianu Schura przez pełną funkcję symetryczną.

Jeśli chodzi o funkcje Schura s _λ indeksowane przez podziały λ, stwierdza się to

${\ Displaystyle \ Displaystyle s _ {\ mu} h_ {r} = \ suma _ {\ lambda} s_ {\ lambda}}$

gdzie h _r jest kompletnym jednorodnym wielomianem symetrycznym , a suma obejmuje wszystkie podziały λ uzyskane z μ przez dodanie r elementów, żadnych dwóch w tej samej kolumnie. Stosując inwolucję ω na pierścieniu funkcji symetrycznych, otrzymujemy podwójną regułę Pieriego dotyczącą mnożenia elementarnego wielomianu symetrycznego przez wielomian Schura:

${\ Displaystyle \ Displaystyle s _ {\ mu} e_ {r} = \ suma _ {\ lambda} s_ {\ lambda}}$

Suma jest teraz przejmowana przez wszystkie podziały λ uzyskane z μ poprzez dodanie r elementów, żadnych dwóch w tym samym rzędzie .

Ze wzoru Pieriego wynika wzór Giambellego . Reguła Littlewooda-Richardsona jest uogólnieniem wzoru Pieriego podającym iloczyn dowolnych dwóch funkcji Schura. Wzór Monka jest analogiem wzoru Pieriego na rozmaitości flagowe.

•    Macdonald, IG (1995), Funkcje symetryczne i wielomiany Halla , Oxford Mathematical Monographs (wyd. 2), The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853489-1 , MR 1354144 , zarchiwizowane od oryginału w dniu 2012- 12-11
• Sottile, Frank (2001) [1994], „Rachunek Schuberta” , Encyklopedia matematyki , EMS Press