Formuła mnicha

W matematyce wzór Monka , znaleziony przez Monka (1959) , jest analogiem wzoru Pieriego , który opisuje iloczyn liniowego wielomianu Schuberta przez wielomian Schuberta. Równoważnie opisuje iloczyn specjalnego cyklu Schuberta przez cykl Schuberta w kohomologii rozmaitości flagowej .

Zapisz t _ij dla transpozycji (ij) , oraz s _i = t _ja,i+1 . Wtedy 𝔖 _{s r} = x ₁ + ⋯ + x _r , a wzór Monka stwierdza, że ​​dla permutacji w ,

${\ Displaystyle {\ mathfrak {S}} _ {s_ {r}} { \mathfrak {S}}_{w}=\sum _{{i\leq r<j} \atop {\ell (wt_{ij})=\ell (w)+1}}{\mathfrak {S} }_{wt_{ij}},}$

gdzie ${\ Displaystyle \ ell (w)$ } jest długością w . Pary ( i , j ) występujące w sumie są dokładnie takie, że i ≤ r < j , w _i < w _j , i nie ma i < k < j z w _i < w _k < w _j ; każdy wt _ij jest pokryciem w w kolejności Bruhata .

•     Monk, D. (1959), „Geometria flag rozmaitości”, Proceedings of the London Mathematical Society , trzecia seria, 9 (2): 253–286, CiteSeerX 10.1.1.1033.7188 , doi : 10.1112/plms/s3-9.2.253 , ISSN 0024-6115 , MR 0 106911