Gradient morfologiczny

W morfologii matematycznej i cyfrowym przetwarzaniu obrazu gradient morfologiczny to różnica między rozszerzeniem a erozją danego obrazu. Jest to obraz, w którym każda piksela (zwykle nieujemna) wskazuje intensywność kontrastu w bliskim sąsiedztwie tego piksela. Jest to przydatne w do wykrywania krawędzi i segmentacji .

Definicja i typy matematyczne

Niech $obrazem w skali$ ^{odwzorowującym} z przestrzeni euklidesowej lub dyskretnej siatki E (takiej jak R lub Z ² ) na linię rzeczywistą. Niech ${\ displaystyle b (x)}$ będzie elementem strukturalnym w skali szarości . Zwykle b jest symetryczne i ma krótkie podparcie, np.

${\ Displaystyle b (x) = \ lewo \ {{\ rozpocząć {tablica} {ll} 0, & | x | \ równoważnik 1, \\ - \ infty, & {\ mbox {inaczej }}\end{tablica}}\right.}$ .

Wtedy gradient morfologiczny f jest określony przez:

${\ Displaystyle G (f) = f \ oplus bf \ ominus b}$ ,

gdzie $.$ odpowiednio rozszerzenie $erozję$

Wewnętrzny gradient jest określony przez:

${\ Displaystyle G_ {i} (f) = ff \ ominus b}$ ,

a gradient zewnętrzny jest określony przez:

${\ Displaystyle G_ {e} (f) = f \ oplus bf}$ .

Gradienty wewnętrzne i zewnętrzne są „cieńsze” niż gradient, ale szczyty gradientu znajdują się na krawędziach, podczas gdy wewnętrzne i zewnętrzne znajdują się po obu stronach krawędzi. Zauważ, że ${\ Displaystyle G_ {i} + G_ {e} = G}$ .

Jeśli ${\ displaystyle b (0) \ geq 0}$ , to wszystkie trzy gradienty mają wartości nieujemne we wszystkich pikselach.

•   Analiza obrazu i morfologia matematyczna Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
•   Analiza obrazu i morfologia matematyczna, tom 2: Postępy teoretyczne, Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
•   Wprowadzenie do przetwarzania obrazu morfologicznego autorstwa Edwarda R. Dougherty'ego, ISBN 0-8194-0845-X (1992)

Linki zewnętrzne

• Gradienty morfologiczne , Centre de Morphologie Mathématique, École_des_Mines_de_Paris