Hamiltonowska teoria cechowania sieci

W fizyce teoria cechowania sieci Hamiltona jest podejściem obliczeniowym do teorii cechowania i szczególnym przypadkiem teorii cechowania sieci , w której przestrzeń jest dyskretyzowana , ale czas nie. Hamiltonian jest następnie ponownie wyrażany jako funkcja stopni swobody zdefiniowanych na d-wymiarowej siatce .

Idąc za Wilsonem, składowe przestrzenne potencjału wektorowego są zastępowane liniami Wilsona na krawędziach, ale składnik czasowy jest powiązany z wierzchołkami. Jednak często stosuje się miernik czasowy , ustawiając potencjał elektryczny na zero. Wartości własne operatorów linii Wilsona U(e) (gdzie e jest rozpatrywaną ( zorientowaną ) krawędzią) przyjmują wartości z grupy Liego G. Zakłada się, że G jest zwarty , w przeciwnym razie napotkamy wiele problemów. Operatorem koniugatu U ( e ) jest pole elektryczne E ( e ), którego wartości własne przyjmują wartości w algebrze Liego sol $\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ . Hamiltonian otrzymuje wkłady pochodzące z plakietek (wkład magnetyczny) i wkłady pochodzące z krawędzi (wkład elektryczny).

Hamiltonowska teoria cechowania sieci jest dokładnie dualna do teorii sieci spinowych . Wiąże się to z użyciem twierdzenia Petera-Weyla . Na podstawie sieci spinowej stany sieci spinowej są stanami własnymi operatora ${\ Displaystyle Tr [E (e) ^ {2}]}$ .

•   Kogut, Jan ; Susskind, Leonard (15.01.1975). „Hamiltonowskie sformułowanie teorii cechowania sieci Wilsona”. Przegląd fizyczny D. Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 11 (2): 395–408. Bibcode : 1975PhRvD..11..395K . doi : 10.1103/physrevd.11.395 . ISSN 0556-2821 .