Hipoteza Selberga 1/4
W matematyce hipoteza Selberga , znana również jako hipoteza wartości własnej Selberga , wymyślona przez Selberga ( 1965 , s. 13), stwierdza, że wartości własne operatora Laplace'a na falowych formach Maassa podgrup kongruencji wynoszą co najmniej 1/4. Selberg wykazał, że wartości własne wynoszą co najmniej 3/16. Kolejne prace poprawiły granicę, a najlepsza obecnie znana granica to 975/4096≈0,238…, dzięki Kim i Sarnak (2003).
hipoteza Ramanujana dla ogólnej grupy liniowej implikuje hipotezę Selberga. Dokładniej, hipoteza Selberga jest zasadniczo uogólnioną hipotezą Ramanujana dla grupy GL 2 nad liczbami wymiernymi w nieskończonym miejscu i mówi, że składowa w nieskończoności odpowiedniej reprezentacji jest reprezentacją głównego szeregu GL 2 ( R ) (raczej niż komplementarna reprezentacja szeregów). Z kolei uogólniona hipoteza Ramanujana wynika z hipotezy funktoralności Langlandsa , a to doprowadziło do pewnego postępu w hipotezie Selberga.
- Gelbart, S. (2001) [1994], „przypuszczenie Selberga” , Encyklopedia matematyki , EMS Press
- Kim, Henry H.; Sarnak, Peter (2003), „Funkcjonalność zewnętrznego kwadratu GL 4 i symetrycznej czwartej GL 2. Dodatek 2.”, Journal of the American Mathematical Society , 16 (1): 139–183, doi : 10.1090 / S0894 -0347-02-00410-1 , ISSN 0894-0347 , MR 1937203
- Selberg, Atle (1965), „O szacowaniu współczynników Fouriera form modułowych”, w Whiteman, Albert Leon (red.), Theory of Numbers , Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, tom. VIII, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , s. 1–15, ISBN 978-0-8218-1408-6 , MR 0182610
- Luo, W.; Rudnick Z.; Sarnak, P. (1995-03-01). „O przypuszczeniu wartości własnej Selberga” . Analiza geometryczna i funkcjonalna GAFA . 5 (2): 387–401. doi : 10.1007/BF01895672 . ISSN 1420-8970 .
Linki zewnętrzne
- „Przypuszczenie Selberga - Encyklopedia matematyki” . encyklopedia matematyki.org . Źródło 2022-06-08 .