Indeks Divisia

Indeks Divisia to konstrukcja teoretyczna służąca do tworzenia serii numerów indeksów dla danych w czasie ciągłym dotyczących cen i ilości wymienianych towarów. Nazwa pochodzi od nazwiska François Divisia , który jako pierwszy zaproponował i formalnie przeanalizował indeksy w 1926 r. i omówił je w powiązanych pracach z 1925 i 1928 r.

Indeks Divisia ma na celu uwzględnienie zmian ilościowych i cenowych w czasie z elementów składowych, które są mierzone w różnych jednostkach, takich jak roboczogodziny, inwestycje w sprzęt i zakupy materiałów, oraz podsumowanie ich w szeregu czasowym podsumowującym zmiany ilościowe i/lub ceny. Wynikowa seria numerów indeksów jest bez jednostek, podobnie jak inne numery indeksów.

W praktyce dane ekonomiczne nie są mierzone w czasie ciągłym. Tak więc, gdy mówi się, że szereg jest indeksem Divisia, zwykle oznacza to, że szereg jest zgodny z procedurą, która stanowi bliski analog w dyskretnych okresach czasu, zwykle procedurą indeksu Törnqvista lub procedurami indeksu idealnego Fishera .

Używa

Indeksy typu Divisia są używane w następujących kontekstach, na przykład:

• Obliczenia produktywności wieloczynnikowej wykorzystują wskaźniki ilościowe , które uwzględniają zmiany w udziale wydatków i ogólnej jakości podstawowych towarów, a następnie są mnożone przez ceny. Wskaźnik Divisia wszystkich zmierzonych wyników można podzielić przez wskaźnik Divisia wszystkich zmierzonych nakładów, aby uzyskać oszacowanie zmiany produktywności, która nastąpiła niezależnie od zmian w nakładach.
• Agregacja różnych pul pieniężnych, np. pożyczki gotówkowe i karty kredytowe oraz różne waluty. Tutaj pule różnych agregatów monetarnych są traktowane jako ilości, a ceny są zwykle przyjmowane jako stałe, ale ich wagi są różne - na przykład Bank Anglii ma indeks zasobów pieniężnych, które są dostępne dla transakcji. Indeks waży różne pule pieniędzy według prawdopodobieństwa, że ​​zostaną one wykorzystane w transakcjach w najbliższym czasie – gotówka fizyczna i konta czekowe są gotowe do wydania, podczas gdy długoterminowe obligacje, które nie są gotowe do wydania. Stopa procentowa uzyskiwana z różnych pul pieniężnych jest miarą wagi; funty w gotówce liczą się bardziej niż funty w obligacjach. Przepływ pieniędzy z jednej formy do drugiej wpływa na indeks, podczas gdy nie wpływa na prostą sumę zasobów pieniężnych; w związku z tym indeks jest bardziej przydatny do śledzenia pieniędzy gotowych do transakcji niż suma. Indeksy agregatów monetarnych Divisia dla Stanów Zjednoczonych, oparte na wyprowadzeniu Williama A. Barnetta (1980), były wcześniej dostępne w St. Louis Federal Reserve Bank. Agregaty te wraz z nowszymi rozszerzeniami są teraz dostępne w Centrum Stabilności Finansowej w Nowym Jorku.
• Niektóre indeksy cen uwzględniają zmiany ilości, udziału w wydatkach i jakości różnych dóbr bazowych, jak również zmiany ich cen, chociaż termin Divisia index nie jest często używany w oficjalnych opisach indeksów cen konsumpcyjnych, indeksów cen producentów, lub wskaźniki konsumpcji osobistej. Różne indeksy cen wykorzystują procedury Törnqvista, Fisher-Ideal lub inne, które dają bliskie przybliżenia do indeksu Divisia.

Wprowadzanie danych

Teoria indeksów towarów Divisia (powiedzmy, nakłady do procesu produkcyjnego lub ceny dóbr konsumpcyjnych) wykorzystuje te składniki jako dane wejściowe:

• jest n wejść, gdzie n jest liczbą całkowitą
• t jest ciągłym indeksem czasu, zaczynającym się od 0
• ${\ Displaystyle p_ {i} (t)}$ to ciągłe serie danych cenowych dla każdego wejścia od i = 1 do i = n
• ${\ Displaystyle q_ {i} (t)}$ to ciągłe serie danych ilościowych dla każdego wejścia. Zmieniające się znaczenie różnych towarów mierzy się, w przypadku cen, zmianami ilości, aw przypadku ilości zmianami cen. Można zatem użyć czegoś innego niż dosłowna cena lub ilość, aby zmierzyć te znaczenie/wagi.
• Wybierane są dowolne poziomy oparte na indeksach P(0) i Q(0) — w praktyce 1 lub 100, albo jeden jest wybierany w ten sposób, a drugi jest wybierany tak, aby spełniał kryteria, że ​​P(0)*Q(0 ) równa się rzeczywistej kwocie transakcji lub wartości, które zostały wymienione:

${\ Displaystyle \ suma _ {i} p (0) * q (0) = P (0) Q (0).}$

Wtedy indeks cen P(t) i indeks ilości Q(t) są rozwiązaniem równania różniczkowego i jeśli odpowiednio wybrano P(0) i Q(0), szeregi podsumowują wszystkie transakcje w tym sensie, że dla wszystkich t:

${\ Displaystyle \ suma _ {i} p (t) * q (t) = P (t) Q (t).}$

Przybliżenia w czasie dyskretnym

W praktyce dyskretne analogi czasu do indeksów Divisia są obliczane i używane. Aby zdefiniować i obliczyć zmiany w indeksie czasu dyskretnego, bardzo analogicznym do indeksu Divisia od czasu 0 do czasu 1:

• Zbierz cenę i ilość dla każdego składnika, używając w miarę możliwości miar, które zostały dostosowane do zmiany jakości
• Oblicz ułamki koszt/cena/wydatki dla każdego składnika w czasie 1 i czasie 2. Uśrednij ułamki czas-1 i czas-2 dla każdego składnika. Użyj tych średnich jako „wag” dla komponentu. Zdefiniuj wagi jako średnie udziałów wydatków lub udziałów kosztów w okresie zmiany:

${\ Displaystyle s_ {j, t} ^ {*} = {\ Frac {1} {2}} (s_ {j, t}+s_{j,t-1})}$

(Patrz na przykład indeks agregatów monetarnych Divisia ).

• Wartość indeksu w czasie 0 jest arbitralną normalizacją, zazwyczaj wybieraną na 1 lub 100, co ułatwia wyciągać szybkie wnioski na temat ogólnych zmian ułamkowych lub procentowych.

Historia

Indeksy Divisia zostały zaproponowane i przeanalizowane formalnie przez François Divisia w 1926 r. I omówione w powiązanych pracach z 1925 i 1928 r.