Indukcyjność kinetyczna

Indukcyjność kinetyczna jest przejawem masy bezwładności ruchomych nośników ładunku w zmiennym polu elektrycznym jako równoważna indukcyjność szeregowa . Indukcyjność kinetyczną obserwuje się w przewodnikach o dużej ruchliwości nośników (np. nadprzewodnikach ) i przy bardzo wysokich częstotliwościach.

Wyjaśnienie

Zmianom siły elektromotorycznej (emf) przeciwstawia się bezwładność nośników ładunku, ponieważ, podobnie jak wszystkie ciała o masie, wolą one poruszać się ze stałą prędkością, a zatem przyspieszenie cząstki zajmuje skończony czas. Jest to podobne do tego, jak zmianie emf przeciwstawia się skończona szybkość zmiany strumienia magnetycznego w cewce indukcyjnej. Wynikające z tego opóźnienie fazowe napięcia jest identyczne dla obu mechanizmów magazynowania energii, co czyni je nie do odróżnienia w normalnym obwodzie.

Indukcyjność kinetyczna ( $)$ powstaje naturalnie w modelu przewodnictwa elektrycznego Drude'a , biorąc uwagę nie tylko przewodnictwo prądu stałego, ale także skończony czas relaksacji (czas zderzenia) ładunku mobilnego $\ Displaystyle \ tau}$ nośnych, gdy nie jest mały w porównaniu z okresem fali 1/f. Model ten definiuje zespolone przewodnictwo przy częstotliwości radianowej ω=2πf określonej wzorem ${\ Displaystyle {\ sigma (\ omega) = \ sigma _ {1} -i \ sigma _ {2}}$ } Część urojona -σ ₂ reprezentuje indukcyjność kinetyczną. Złożoną przewodność Drude'a można rozszerzyć na jej rzeczywiste i urojone składniki:

${\ Displaystyle \ sigma = {\ Frac {ne ^ {2} \ tau} {m (1 + i \ omega \ tau)}} = {\ Frac {ne ^ {2} \ tau} {m (1 + \ omega ^{2}\tau ^{2})}}-i{\frac {ne^{2}\omega \tau ^{2}}{m(1+\omega ^{2}\tau ^{2 })}}}$

gdzie jest masą nośnika ładunku (tj. efektywną $masą$ $elektronów$ w przewodnikach metalicznych ) i jest nośników. W normalnych metalach czas zderzenia wynosi zwykle $ω$ $Displaystyle {\ omega \ tau}}$ częstotliwości < 100 GHz bardzo mały i może być ignorowane; wtedy równanie to sprowadza się do przewodnictwa prądu stałego ${\ Displaystyle \ sigma _ {0} = ne ^ {2} \ tau / m}$ . Indukcyjność kinetyczna jest zatem znacząca tylko przy częstotliwościach optycznych oraz w nadprzewodnikach, których ${\ displaystyle {\ tau \ rightarrow \ infty}}$ .

W przypadku drutu nadprzewodzącego o polu przekroju $indukcyjność$ kinetyczną odcinka o długości $.$ obliczyć, porównując całkowitą energię kinetyczną par Coopera w tym obszarze z indukcyjnością energia wynikająca z prądu drutu ${\ displaystyle I}$ :

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2}} (2m_ {e} v ^ {2}) (n_ {s }lA)={\frac {1}{2}}L_{K}I^{2}}$

gdzie ${$ masą elektronu ( jest masą pary Coopera), średnią prędkością pary Coopera, $m_ {e}$ ${\ Displaystyle n_ {s}}$ $Displaystyle$ $to$ gęstość par Coopera, $to$ długość drutu, pole przekroju poprzecznego drutu i $displaystyle I}$ jest prądem. Korzystając z faktu, że prąd , gdzie jest ładunkiem elektronu, daje to: $\$ $Displaystyle I = 2evn_ {s} A}$

${\ Displaystyle L_ {K} = \ lewo ({\ Frac {m_ {e}} {2n_ {s} e ^ {2}}} \ prawo )\lewo({\frac {l}{A}}\prawo)}$

Tę samą procedurę można zastosować do obliczenia indukcyjności kinetycznej normalnego (tj. nieprzewodzącego) drutu, z wyjątkiem $}$ przez ${e}$ , ${\ Displaystyle 2e}$ $zastąpione$ przez zastąpione $n$ normalną gęstość nośnika $\ displaystyle n}$ . To daje:

$\ Displaystyle L_ {K} = \ lewo ({\ Frac {m_ {e}} {ne ^ {2}}} \ prawej) \ lewo ({\ frac {l}{A}}\prawo)}$

Indukcyjność kinetyczna wzrasta wraz ze spadkiem gęstości nośnika. Fizycznie dzieje się tak, ponieważ mniejsza liczba nośników musi mieć proporcjonalnie większą prędkość niż większa liczba nośników, aby wytworzyć ten sam prąd, podczas gdy ich energia wzrasta proporcjonalnie do kwadratu prędkości . Rezystywność również wzrasta wraz ze spadkiem gęstości nośnika $rezystancyjnymi składnikami$ sposób stały stosunek (a tym samym kąt fazowy) między (kinetycznymi) indukcyjnymi i impedancji drutu dla danej częstotliwości. ten stosunek, ${\ Displaystyle \ omega \ tau}$ , jest mały w normalnych metalach do częstotliwości terahercowych .

Aplikacje

Indukcyjność kinetyczna jest zasadą działania wysoce czułych fotodetektorów zwanych detektorami indukcyjności kinetycznej (KID). Zmiana pary Coopera spowodowana absorpcją pojedynczego fotonu w pasku materiału nadprzewodzącego powoduje mierzalną zmianę jego indukcyjności kinetycznej.

Indukcyjność kinetyczna jest również używana w parametrze projektowym kubitów strumienia $indukcyjności$ : jest to stosunek indukcyjności kinetycznej złączy Josephsona w kubicie do geometrycznej kubitu strumienia. Projekt z niskim beta zachowuje się bardziej jak prosta pętla indukcyjna, podczas gdy projekt z wysokim beta jest zdominowany przez złącza Josephsona i ma bardziej histeryczne zachowanie.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Film na YouTube na temat indukcyjności kinetycznej z MIT