Interpolacja pozaskończona

W analizie numerycznej interpolacja pozaskończona jest sposobem konstruowania funkcji w domenie planarnej w taki sposób, aby pasowały do ​​​​danej funkcji na granicy . Metoda ta znajduje zastosowanie w modelowaniu geometrycznym oraz w dziedzinie metody elementów skończonych .

Metoda interpolacji pozaskończonej, wprowadzona po raz pierwszy przez Williama J. Gordona i Charlesa A. Halla, otrzymała swoją nazwę ze względu na to, w jaki sposób funkcja należąca do tej klasy jest w stanie dopasować funkcję pierwotną w niezliczonej liczbie punktów. Słowami autorów:

Używamy terminu „transfinite” do opisania ogólnej klasy schematów interpolacji badanych tutaj, ponieważ w przeciwieństwie do klasycznych metod interpolacji o wyższych wymiarach, które dopasowują pierwotną funkcję F w skończonej liczbie różnych punktów, metody te dopasowują F w niewyliczalnym punkcie (pozaskończona) liczba punktów.

Interpolacja pozaskończona jest podobna do łatki Coonsa , wynalezionej w 1967 roku.

Formuła

ze sparametryzowanymi krzywymi ${\ Displaystyle {\ vec {c}} _ {1} (u)}$ , ${\ Displaystyle {\ vec {c}} _ {3} (u )}$ opisujący jedną parę przeciwległych boków domeny i do $\ Displaystyle {\ vec {c}} _ {2} (v)}$ , ${\ Displaystyle {\ vec {c}}_{4}(v)}$ opis drugiej pary. pozycja punktu (u, v) w dziedzinie to

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablica} {rcl} {\ vec {S}} (u, v) & = & (1-v) {\ vec {c}} _ {1} (u) + v {\ vec {c}}_{3}(u)+(1-u){\vec {c}}_{2}(v)+u{\vec {c}}_{4}(v)\\ &&-\lewo[(1-u)(1-v){\vec {P}}_{1,2}+uv{\vec {P}}_{3,4}+u(1-v) {\vec {P}}_{1,4}+(1-u)v{\vec {P}}_{3,2}\right]\end{tablica}}}$

gdzie np. ${\ Displaystyle {\ vec {P}} _ {1,2}}$ jest punktem, w którym krzywe ${\ Displaystyle {\ vec {c}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ vec {c}} _ {2}}$ spotkać.