Naszywka Coonsa

Przykładowa naszywka Coonsa

W matematyce łata Coonsa jest rodzajem łaty powierzchniowej lub parametryzacji rozmaitości stosowanej w grafice komputerowej do płynnego łączenia ze sobą innych powierzchni oraz w zastosowaniach mechaniki obliczeniowej , szczególnie w metodzie elementów skończonych i metodzie elementów brzegowych , do łączenia domen problemowych w elementy.

Naszywki Coonsa zostały nazwane na cześć Stevena Ansona Coonsa i pochodzą z 1967 roku.

Mieszanie dwuliniowe

_0000000 Mając dane cztery krzywe przestrzenne c ( s ), c _​​1 ( s ), d ( t ), d ₁ ( t ), które spotykają się w czterech rogach c (0) = d (0), c (1) = d ₁ (0) , do ₁ (0) = re (1), do ₁ (1) = re ₁ (1); to znaczy interpolacja liniowa może być użyta do interpolacji _między c i c1

${\ Displaystyle L_ {c} (s, t) = (1-t) c_ {0} (s) + tc_{1}(s)}$

₀ i między re , re ₁

${\ Displaystyle L_ {d} (s, t) = (1-s) d_ {0} (t) + sd_{1}(t)}$

tworząc dwie powierzchnie prostokreślne określone na kwadracie jednostkowym.

Interpolacja dwuliniowa w czterech punktach narożnych to kolejna powierzchnia

${\ Displaystyle B (s, t) = c_ {0} (0) (1-s) (1-t) + c_ {0} (1) s (1-t) + c_ {1} (0) ( 1-s)t+c_{1}(1)st.}$

Powierzchnią jest dwuliniowo mieszana łata Coonsa

${\ Displaystyle C (s, t) = L_ {c} (s, t) + L_ {d} (s, t) -B (s, t).}$

Mieszanie dwusześcienne

Chociaż dwuliniowa łata Coonsa dokładnie odpowiada swoim czterem krzywym granicznym, niekoniecznie ma tę samą płaszczyznę styczną na tych krzywych, co powierzchnie, które mają być połączone, co prowadzi do fałd na połączonej powierzchni wzdłuż tych krzywych. Aby rozwiązać ten problem, interpolację liniową można zastąpić sześciennymi splajnami Hermite'a z wagami dobranymi tak, aby odpowiadały pochodnym cząstkowym w rogach. Tworzy to łatę Coonsa mieszaną dwusześciennie .

Zobacz też

• Powierzchnia
• Atlas (topologia)
• Interpolacja

• Weiqing Gu. „Schematy budowy powierzchni” . Źródło 8 kwietnia 2012 r .