izokoszt
W ekonomii linia izokosztów pokazuje wszystkie kombinacje nakładów, które kosztują tę samą łączną kwotę . Chociaż podobne do ograniczenia budżetowego w teorii konsumenta , użycie linii izokosztów dotyczy minimalizacji kosztów w produkcji, w przeciwieństwie do maksymalizacji użyteczności. Dla dwóch nakładów produkcji , pracy i kapitału, przy stałych kosztach jednostkowych nakładów, równanie linii izokosztów ma postać
gdzie w reprezentuje stawkę płacy za pracę, r reprezentuje stawkę czynszu kapitału, K to ilość wykorzystanego kapitału, L to ilość wykorzystanej pracy, a C to całkowity koszt nabycia tych ilości dwóch nakładów.
Bezwzględna wartość nachylenia linii izokosztów, z kapitałem wykreślonym pionowo i pracą wykreśloną poziomo, jest równa stosunkowi jednostkowych kosztów pracy i kapitału. Nachylenie wynosi:
Linia izokosztów jest łączona z mapą izokwantów w celu określenia optymalnego punktu produkcji przy dowolnym poziomie produkcji. W szczególności punkt styczności między dowolną izokwantą a linią izokwanty daje kombinację nakładów o najniższym koszcie, która może wytworzyć poziom produkcji powiązany z tą izokwantą. Równoważnie podaje maksymalny poziom produkcji, który można wyprodukować przy danym całkowitym koszcie nakładów. Linia łącząca punkty styczności izokwant i izokosztów (przy stałych cenach nakładów) nazywana jest ścieżką ekspansji .
Problem minimalizacji kosztów
Problem minimalizacji kosztów firmy polega na wybraniu pakietu nakładów ( K , L ) wykonalnego dla poziomu produkcji y , który kosztuje jak najmniej. Wiązka wejściowa minimalizująca koszty to punkt na izokwancie dla danego y , który leży na najniższej możliwej linii izokosztów. Innymi słowy, pakiet danych wejściowych minimalizujący koszty musi spełniać dwa warunki:
- jest na y -izokwancie
- żaden inny punkt na izokwancie y nie leży na linii niższego izokosztu.
Przypadek izokwant gładkich wypukłych do początku układu współrzędnych
Jeśli izokwanta y jest gładka i wypukła względem początku układu współrzędnych, a wiązka minimalizująca koszty obejmuje dodatnią ilość każdego wejścia, to przy wiązce wejściowej minimalizującej koszty linia izokosztu jest styczna do izokwanty y . Teraz, ponieważ wartość bezwzględna nachylenia linii izokwantu jest współczynnikiem kosztów wejściowych , a wartość bezwzględna nachylenia izokwanty to krańcowa stopa technicznej substytucji (MRTS) dochodzimy do następującego wniosku: Jeżeli izokwanty są gładkie i wypukłe względem początku układu współrzędnych, a pakiet wejściowy minimalizujący koszty obejmuje dodatnią ilość każdego wkładu, to pakiet ten spełnia następujące dwa warunki:
- Leży na y -izokwancie (tj. F ( K , L ) = y , gdzie F jest funkcją produkcji ), oraz
- MRTS w ( K , L ) równa się w / r .
Warunek, aby MRTS był równy w / r można podać następującą intuicyjną interpretację. Wiemy, że MRTS jest równy stosunkowi produktów krańcowych dwóch wejść. Tak więc warunek, że MRTS jest równy stosunkowi kosztów nakładów, jest równoważny warunkowi, że produkt krańcowy na dolara jest równy dla dwóch nakładów. Ten warunek ma sens: przy określonej kombinacji nakładów, jeśli dodatkowy dolar wydany na wejście 1 daje więcej produkcji niż dodatkowy dolar wydany na wejście 2, to należy użyć więcej wejścia 1, a mniej wejścia 2, a więc ta kombinacja wejść nie może być optymalny. Pakiet wejściowy jest optymalny tylko wtedy, gdy dolar wydany na każdy wkład jest równie produktywny.
Linia izokosztów to krzywa przedstawiająca różne kombinacje nakładów, które kosztują tę samą łączną kwotę. Dla dwóch nakładów produkcji, pracy i kapitału, przy stałych kosztach jednostkowych nakładów, krzywa izokosztów jest linią prostą. Linia izokosztu jest zawsze używana do określenia optymalnej produkcji w połączeniu z linią izokwanty.
jeśli w reprezentuje stawkę płacy za pracę, r reprezentuje stawkę czynszu kapitału, K to ilość wykorzystanego kapitału, L to ilość wykorzystanej pracy, a C to całkowity koszt dwóch nakładów, to linia izokosztów może być
C=rK+wL
Na rysunku punkt C/w na osi poziomej oznacza, że wszystkie dane koszty są wykorzystywane w pracy, a punkt C/r na osi pionowej oznacza, że wszystkie dane koszty są wykorzystywane w kapitale. Linia łącząca te dwa punkty to linia izokosztów.
Nachylenie wynosi -w/r, co oznacza względną cenę. Każdy punkt na linii izokosztów wskazuje, że po zakupie połączenia pracy i kapitału w tym punkcie występuje nadwyżka. Każdy punkt poza linią izokosztów wskazuje, że połączenie pracy i kapitału nie wystarcza do zakupu po danym koszcie. Tylko punkt na linii izokosztu pokazuje kombinację, którą można kupić dokładnie po danym koszcie.
Jeśli zmienią się ceny czynników t, zmieni się również linia izokosztów. Załóżmy, że w rośnie, więc maksymalna ilość pracy, którą można zatrudnić przy tym samym koszcie, zmniejszy się, to znaczy, że punkt przecięcia linii izokosztów na osi L zmniejszy się; a ponieważ r pozostaje niezmienione, punkt przecięcia linii izokosztu na osi K pozostanie niezmieniony.
- ^ Varian, Hal R., Analiza mikroekonomiczna , wydanie trzecie, Norton, 1992.
- ^ Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics , wydanie trzecie, McGraw-Hill, 1984.
- ^ Salvatore, Dominik (1989). Zarys teorii i problemów ekonomii menedżerskiej Schauma, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-054513-7
Dalsza lektura
- Gyorgy, A., Jiménez, JI, Yazbek, J., Huang, HH, Chung, H., Weiss, R. i Del Vecchio, D. (2015). Linie izokosztów opisują ekonomię komórkową obwodów genetycznych. Dziennik biofizyczny, 109(3), 639-646.
- Leamer, EE (1984). Źródła międzynarodowej przewagi komparatywnej: teoria i dowody. Cambridge, MA: prasa MIT.
- Chen, GQ i Eden, SH (1987). Cena wejściowa, izokoszt i maksymalna produkcja przy rozmyciu. Matematyczne nauki społeczne, 13(3), 243-257.
- Lin, JY (2003). Strategia rozwoju, rentowność i konwergencja gospodarcza. Rozwój gospodarczy i zmiany kulturowe, 51(2), 277-308.
- Halpern, EJ, Albert, M., Krieger, AM, Metz, CE i Maidment, AD (1996). Porównanie charakterystyk pracy odbiornika na podstawie optymalnych punktów pracy. Radiologia akademicka, 3(3), 245-253.