Wymagania czynnika warunkowego

W ekonomii warunkowy popyt na czynniki to minimalizujący koszty poziom nakładu ( czynnika produkcji ), takiego jak praca lub kapitał , wymaganego do wytworzenia danego poziomu produkcji , przy danych jednostkowych kosztach nakładów ( stawka płac i koszt kapitału) czynniki wejściowe. Funkcja warunkowego popytu na czynniki wyraża warunkowe zapotrzebowanie na czynniki jako funkcję poziomu produkcji i kosztów nakładów. Warunkowa część tego wyrażenia odnosi się do faktu, że ta funkcja jest warunkowa na danym poziomie wyniku, więc wynik jest jednym z argumentów funkcji. Zazwyczaj ta koncepcja pojawia się w długoterminowym kontekście, w którym firma może wybierać zarówno wykorzystanie pracy, jak i kapitału, więc pojedyncza optymalizacja powoduje powstanie warunkowego zapotrzebowania na czynniki dla każdej pracy i kapitału.

Ponieważ optymalna mieszanka poziomów nakładów zależy od stawek płac i czynszów, stawki te są również argumentami warunkowych funkcji popytu na nakłady. Ta koncepcja jest podobna, ale różni się od popytu na czynniki , które dają optymalne zapotrzebowanie na nakłady, gdy poziom produkcji jest dowolny; ponieważ produkcja nie jest w tym przypadku ustalona, produkcja nie jest argumentem tych funkcji popytu.

Kwestia optymalizacji

Isocost vs. Wykres izokwanty

W najprostszym matematycznym sformułowaniu tego problemu wykorzystuje się dwa nakłady (często pracę i kapitał), a problem optymalizacyjny dąży do zminimalizowania całkowitego kosztu (kwota wydatkowana na czynniki produkcji, np. pracę i kapitał rzeczowy) pod warunkiem osiągnięcia określonego poziomu produkcji, jak pokazano na wykresie. Każda z wypukłych izokwant przedstawia różne kombinacje wykorzystania pracy i kapitału, z których każda pozwoliłaby na wytworzenie określonej wielkości produkcji. Każdy odcinek linii prostej jest krzywą izokosztów pokazującą różne ilości pracy i kapitału, których łączne wykorzystanie kosztowałoby określoną kwotę unikalną dla tej krzywej izokosztów. Pod warunkiem wytworzenia wielkości produkcji zgodnej, powiedzmy, z izokwantą środkową, najniższy koszt można uzyskać, wykorzystując taką ilość pracy i kapitału, że punkt na danej izokwancie znajduje się na najniższej możliwej krzywej izokwanty, czyli na punkt styczności między daną izokwantą a jedną z krzywych kosztów. Na styczności krańcowa stopa technicznej substytucji między czynnikami (wartość bezwzględna nachylenia izokwanty w punkcie optymalnym) równa się względnym kosztom czynników (wartość bezwzględna nachylenia krzywej izokosztów).

Ta optymalizacja może być sformalizowana w następujący sposób:

{\ Displaystyle {\ tekst {Minimalizuj}} \, wL + rK \, \, {\ tekst {w odniesieniu do}} \, \, L \, \, {\ tekst {i}} \, \, K,}

z zastrzeżeniem

{\ Displaystyle f (L, K) = q,}

gdzie L i K to wybrane ilości pracy i kapitału, w i r to odpowiednio stałe jednostkowe koszty pracy (stawka płacy) i kapitału (stawka czynszu), f to funkcja produkcji określająca, ile produkcji można wyprodukować przy dowolnej kombinacji wejść, a q jest ustalonym wymaganym poziomem wyjścia.

Otrzymane funkcje popytu na czynniki mają postać ogólną

{\ Displaystyle L (w, r \,; q)}

dla popytu na pracę i

{\ Displaystyle K (w, r \,; q).}

dla popytu na kapitał rzeczowy. To, że stawka płac i stawki czynszu kapitałowego wpływają na optymalne wielkości wejściowe, można również zobaczyć graficznie, ponieważ oba wpływają na nachylenie krzywych izokosztów na powyższym wykresie, podczas gdy wymagana wielkość produkcji q wpływa na nie, ponieważ określa odpowiednią izokwantę w wykres.

Ścieżka ekspansji

Wraz ze wzrostem docelowego poziomu produkcji odpowiednia izokwanta oddala się coraz bardziej od początku, a mimo to optymalne w sensie minimalizacji kosztów jest działanie w punkcie styczności odpowiedniej izokwanty z krzywą izokosztów. Zbiór wszystkich takich punktów styczności nazywa się ścieżką ekspansji firmy .