Jednostki kanoniczne
Jednostka kanoniczna to jednostka miary przyjęta jako domyślna w określonym kontekście.
W astrodynamice
W astrodynamice jednostki kanoniczne są definiowane w kategoriach orbity jakiegoś ważnego obiektu, który służy jako odniesienie. W tym systemie masa odniesienia, na przykład Słońca, jest określana jako 1 „kanoniczna jednostka masy”, a średnia odległość od obiektu orbitującego do obiektu odniesienia jest uważana za „kanoniczną jednostkę odległości”.
Jednostki kanoniczne są przydatne, gdy dokładne odległości i masy obiektów w przestrzeni nie są dostępne. Ponadto, wyznaczając masę wybranego centralnego lub głównego obiektu jako „1 kanoniczną jednostkę masy”, a średnią odległość obiektu odniesienia do innego rozpatrywanego obiektu jako „1 kanoniczną jednostkę odległości”, można uprościć wiele obliczeń.
Przegląd
Kanoniczna jednostka odległości jako średni promień orbity odniesienia.
![{\displaystyle \;{\text{[CDU]}}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5973e3988b2101e5f90720a1f2afc15a579e996)
Kanoniczna jednostka czasu jest definiowana przez parametr grawitacyjny :
![{\displaystyle \;{\text{[CTU]}}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ca361ef40bb898a90441188a9681163606f0284)
Gdzie
- to stała grawitacji
- to masa centralnego ciała odniesienia
![{\displaystyle \;M\equiv {\text{[CMU]}}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19dba32a694bdc6212cd9db4d97a3e0bef375b50)
W jednostkach kanonicznych parametr grawitacyjny wyraża się wzorem:
![{\displaystyle \mu =1\,{\frac {\;{\text{[CDU]}}^{3}\,}{\;{\text{[CTU]}}^{2}~}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7945ffed08085dfb1414829bf83f9c6c504325ec)
Dowolna trójka liczb, i spełniający powyższe równanie jest zbiorem „kanonicznym”.
![{\displaystyle \,{\text{[CDU]}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290a082b064411e1ba01b9378c7d3a5e400bc029)
![{\displaystyle \,{\text{[CTU]}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/412f666353e20b5637fd601127d25546205010ac)
Wielkość jednostki czasu [CTU] można rozwiązać w innym systemie jednostek (np. systemie metrycznym), jeśli wyznaczy się masę i promień bryły centralnej. Korzystając z powyższego równania i stosując analizę wymiarową , ustaw dwa równania wyrażające sobie równe:
![{\displaystyle \mu \equiv G\times M=1\,{\frac {\;{\text{[CDU]}}^{3}\,}{\;{\text{[CTU]}}^{2}\,}}~}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d27086605b308723fd2eec80cd1bd5bec086f9c8)
Jednostkę czasu ( [CTU] ) można przekonwertować na inny system jednostek w celu uzyskania bardziej użytecznego rozwiązania jakościowego za pomocą następującego równania:
![{\displaystyle {\text{[CTU]}}={\sqrt {\frac {{\text{[CDU]}}^{3}}{G\,M}}}~}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6c7c6a6975ad56e6b6d386b9241f852ab93629d)
W przypadku satelitów krążących wokół Ziemi przybliżone przeliczenia jednostek są następujące:
- 1 [CDU] = 6378,1 km = 20 925 524,97 stóp
- 1 [CDU]/[CTU] = 7,90538 km/s = 25 936,29 ft/s
- 1 [CTU] = 806,80415 s
Jednostka astronomiczna
Jednostka astronomiczna ( AU ) to kanoniczna jednostka odległości dla orbity wokół Słońca połączonego układu Ziemia - Księżyc (oparta na dawniej najbardziej znanej wartości). Odpowiednią jednostką czasu jest rok (gwiazdowy )), a masa to całkowita masa Słońca ( M ☉ ).
Zobacz też
przypisy
- Bate, Roger R .; Mueller, Donald D.; Biały, Jerry E. (1971). Podstawy Astrodynamiki . Dover Książki o astronomii i astrofizyce. Nowy Jork: Dover Publications. ISBN 0486600610 . LCCN 73157430 .