John Morgan (matematyk)

Johna Morgana
Urodzić się	( 21.03.1946 ) 21 marca 1946 Filadelfia
Narodowość	amerykański
Alma Mater	Uniwersytet Ryżowy
Nagrody	Sloan Research Fellow (1974) Gauss Lectureship (2008) Członek Narodowej Akademii Nauk (2009) Członek Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego (2012)
Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Uniwersytet Stony Brook Uniwersytet Columbia
Doradca doktorski	Mortona L. Curtisa
Doktoranci	Sadayoshi Kojima Peter Ozsváth Zoltán Szabó

John Willard Morgan (ur. 21 marca 1946) to amerykański matematyk znany ze swojego wkładu w topologię i geometrię . Jest emerytowanym profesorem na Uniwersytecie Columbia i członkiem Simons Center for Geometry and Physics na Uniwersytecie Stony Brook .

Życie

Morgan uzyskał tytuł licencjata w 1968 roku i doktorat. w 1969, obaj z Rice University . Jego doktorat praca zatytułowana Stable tangential homotopy equivalences została napisana pod kierunkiem Mortona L. Curtisa . Był instruktorem na Princeton University od 1969 do 1972 i adiunktem w MIT od 1972 do 1974. Był na wydziale na Columbia University od 1974 r., pełniąc funkcję przewodniczącego Wydziału Matematyki od 1989 do 1991 r., aw 2010 r. został profesorem emerytowanym. Morgan jest członkiem Simons Center for Geometry and Physics na Uniwersytecie Stony Brook i był jego dyrektorem założycielem od 2009 do 2016 r.

Od 1974 do 1976 Morgan był pracownikiem naukowym Sloan . W 2008 roku Niemieckie Towarzystwo Matematyczne przyznało mu tytuł wykładowcy Gaussa . W 2009 został wybrany do Narodowej Akademii Nauk . W 2012 roku został członkiem Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . Morgan jest członkiem Europejskiej Akademii Nauk.

Wkłady matematyczne

Najbardziej znana praca Morgana dotyczy topologii rozmaitości zespolonych i rozmaitości algebraicznych. W latach siedemdziesiątych Dennis Sullivan opracował koncepcję minimalnego modelu algebry różniczkowej stopniowanej . Jednym z najprostszych przykładów algebry różniczkowej stopniowanej jest przestrzeń gładkich form różniczkowych na gładkiej rozmaitości, tak że Sullivan był w stanie zastosować swoją teorię do zrozumienia topologii rozmaitości gładkich. W ustawieniu geometrii Kählera , ze względu na odpowiednią wersję lematu Poincarégo , ta różniczkowa algebra stopniowana ma rozkład na części holomorficzne i antyholomorficzne. We współpracy z Pierre'em Deligne'em , Phillipem Griffithsem i Sullivanem Morgan wykorzystał tę dekompozycję do zastosowania teorii Sullivana do badania topologii prosto połączonych zwartych rozmaitości Kählera. Ich głównym wynikiem jest to, że rzeczywisty typ homotopii takiej przestrzeni jest określony przez jej pierścień kohomologiczny . Morgan później rozszerzył tę analizę na ustawienie gładkich złożonych odmian algebraicznych, używając sformułowania Deligne'a dotyczącego mieszanych struktur Hodge'a rozszerzyć rozkład Kählera gładkich form różniczkowych i pochodnej zewnętrznej.

W 2002 i 2003 roku Grigori Perelman opublikował trzy artykuły w arXiv , w których rzekomo wykorzystano teorię przepływu Ricciego Richarda Hamiltona do rozwiązania hipotezy geometryzacji w topologii trójwymiarowej, której szczególnym przypadkiem jest słynna hipoteza Poincarégo . Pierwsze dwa artykuły Perelmana miały udowodnić hipotezę o geometryzacji; trzeci artykuł zawiera argument, który pozwoliłby uniknąć prac technicznych w drugiej połowie drugiego artykułu, aby dać skrót do udowodnienia hipotezy Poincarégo. Wielu matematyków uznało pracę Perelmana za trudną do zrozumienia ze względu na brak szczegółów w wielu kwestiach technicznych.

Począwszy od 2003 roku, a kulminacją była publikacja z 2008 roku, Bruce Kleiner i John Lott umieścili na swoich stronach internetowych szczegółowe adnotacje do dwóch pierwszych artykułów Perelmana, obejmujące jego pracę nad dowodem hipotezy geometryzacyjnej. W 2006 roku Huai-Dong Cao i Xi-Ping Zhu opublikowali ekspozycję prac Hamiltona i Perelmana, obejmującą również dwa pierwsze artykuły Perelmana. W 2007 roku Morgan i Gang Tian opublikowali książkę o pierwszym artykule Perelmana, pierwszej połowie jego drugiego artykułu i trzecim artykule. W związku z tym objęli dowód hipotezy Poincarégo. W 2014 roku opublikowali książkę opisującą pozostałe szczegóły hipotezy geometryzacji. W 2006 Morgan dał wygłosił wykład plenarny na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Madrycie , mówiąc, że praca Perelmana została „dokładnie sprawdzona. Udowodnił hipotezę Poincarégo”. Poziom szczegółowości pracy Morgana i Tiana został skrytykowany w 2015 roku przez matematyka Abbasa Bahriego , który znalazł kontrprzykład dla jednego z ich twierdzeń odpowiadającego trzeciemu artykułowi Perelmana. Błąd, wynikający z nieprawidłowego obliczenia równania ewolucji geometrycznej, został następnie naprawiony przez Morgana i Tiana.

Wybrane publikacje

Artykuły.

• Pierre Deligne , Phillip Griffiths , John Morgan i Dennis Sullivan . Prawdziwa teoria homotopii rozmaitości Kählera. Wynaleźć. Matematyka 29 (1975), nr. 3, 245–274. MR 0382702
• Johna W. Morgana. Topologia algebraiczna gładkich rozmaitości algebraicznych. Inst. Hautes Études Sci. Publikacja Matematyka nr 48 (1978), 137–204. MR 0516917
  • John W. Morgan. Poprawka do: „Topologia algebraiczna gładkich rozmaitości algebraicznych”. Inst. Hautes Études Sci. Publikacja Matematyka nr 64 (1986), 185.
• Johna W. Morgana i Petera B. Shalena. Wyceny, drzewa i degeneracje struktur hiperbolicznych. I. Anna. z matematyki. (2) 120 (1984), nr. 3, 401–476.
• Marca Cullera i Johna W. Morgana. Działania grupowe na drzewach ℝ . proc. Matematyka Londynu. soc. (3) 55 (1987), nr. 3, 571–604.
• John W. Morgan, Zoltán Szabó , Clifford Henry Taubes . Wzór na iloczyn niezmienników Seiberga-Wittena i uogólnionej hipotezy Thoma. J. Geometria różniczkowa. 44 (1996), nr. 4, 706–788. MR 1438191

Artykuły ankietowe.

• Johna W. Morgana. Racjonalna teoria homotopii gładkich, złożonych rozmaitości rzutowych (za P. Deligne'em, P. Griffithsem, J. Morganem i D. Sullivanem). Seminaire Bourbaki, tom. 1975/76, 28ème année, Exp. nr 475, s. 69–80. Notatki z wykładów z matematyki, tom. 567, Springer, Berlin, 1977.
• Johna W. Morgana. O twierdzeniu Thurstona o uniformizacji dla rozmaitości trójwymiarowych. Przypuszczenie Smitha (Nowy Jork, 1979), 37–125, Pure Appl. Math., 112, Academic Press, Orlando, Floryda, 1984.
• Johna W. Morgana. Drzewa i geometria hiperboliczna. Obrady Międzynarodowego Kongresu Matematyków, tom. 1, 2 (Berkeley, Kalifornia, 1986), 590–597, Amer. Matematyka Soc., Providence, RI, 1987. MR 0934260
• Johna W. Morgana. Λ-drzewa i ich zastosowania. Byk. Amer. Matematyka soc. (NS) 26 (1992), nie. 1, 87–112.
• Pierre'a Deligne'a i Johna W. Morgana. Uwagi o supersymetrii (za Josephem Bernsteinem). Pola i struny kwantowe: kurs dla matematyków, tom. 1, 2 (Princeton, NJ, 1996/1997), 41–97, Amer. Matematyka Soc., Providence, RI, 1999.
• Johna W. Morgana. Ostatnie postępy w hipotezie Poincarégo i klasyfikacji 3-rozmaitości. Byk. Amer. Matematyka soc. (NS) 42 (2005), nr. 1, 57–78. MR 2115067
• Johna W. Morgana. Hipoteza Poincarégo. Międzynarodowy Kongres Matematyków. Tom. I, 713–736, Eur. Matematyka Soc., Zurych, 2007.

Książki.

•   Johna W. Morgana i Kierana G. O'Grady'ego. Topologia różniczkowa powierzchni złożonych. Powierzchnie eliptyczne o p _g = 1 : klasyfikacja gładka. We współpracy z Millie Niss. Notatki z wykładów z matematyki, 1545. Springer-Verlag, Berlin, 1993. viii + 224 s. ISBN 3-540-56674-0
•   John W. Morgan, Tomasz Mrówka i Daniel Ruberman. Przestrzeń L ² i twierdzenie o znikaniu dla niezmienników wielomianu Donaldsona. Monografie z geometrii i topologii, II. International Press, Cambridge, MA, 1994. ii + 222 s. ISBN 1-57146-006-3
•   Roberta Friedmana i Johna W. Morgana. Gładkie czterokanałowe i złożone powierzchnie. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 27. Springer-Verlag , Berlin, 1994. x+520 s. ISBN 3-540-57058-6
•   Johna W. Morgana. Równania Seiberga-Wittena i zastosowania do topologii gładkich czterorozmaitości. Uwagi matematyczne, 44. Princeton University Press , Princeton, NJ, 1996. viii + 128 s. ISBN 0-691-02597-5
•   Johna Morgana i Gang Tiana. Przepływ Ricciego i hipoteza Poincarégo. Clay Mathematics Monografie, 3. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2007. xlii + 521 s. ISBN 978-0-8218-4328-4
  • John Morgan i Gang Tian. Korekta do sekcji 19.2 Ricci Flow i hipotezy Poincarego. ar Xiv : 1512.00699
•   Johna W. Morgana i Fredericka Tsz-Ho Fonga. Przepływ Ricciego i geometryzacja 3-rozmaitości. Seria wykładów uniwersyteckich, 53. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, Providence, RI, 2010. x + 150 s. ISBN 978-0-8218-4963-7
•   Phillipa Griffithsa i Johna Morgana. Racjonalna teoria homotopii i formy różniczkowe. Druga edycja. Progress in Mathematics , 16. Springer, New York, 2013. xii + 224 s. ISBN 978-1-4614-8467-7 , 978-1-4614-8468-4
•   Johna Morgana i Gang Tiana. Hipoteza geometryzacyjna. Clay Mathematics Monografie, 5. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2014. x + 291 s. ISBN 978-0-8218-5201-9

Linki zewnętrzne

• Strona główna na Uniwersytecie Columbia
• Konferencja na cześć 60. urodzin Johna Morgana na Uniwersytecie Columbia