Kardynał Rowbottom

W teorii mnogości kardynał Rowbottoma , wprowadzony przez Rowbottoma ( 1971 ), jest pewnym rodzajem dużej liczby kardynalnej.

że niezliczona liczba kardynalna jest ${\ displaystyle \ kappa$ - Rowbottom , jeśli dla każdej funkcji f $:$ [κ] ^{<ω → λ (gdzie} < κ) istnieje zbiór H rzędu κ typ , który jest quasi- jednorodny $f$ , tj . dla każdego n , f -obraz zbioru n -elementowych podzbiorów H ma < $_$ . jest $,$ jeśli jest $\ displaystyle \ omega _ {1}}$ - Rowbottom { .

Każdy kardynał Ramsey to Rowbottom, a każdy kardynał Rowbottom to Jónsson . Zgodnie z twierdzeniem Kleinberga teorie ZFC + „istnieje kardynał Rowbottoma” i ZFC + „istnieje kardynał Jónssona” są równoważne.

Ogólnie rzecz biorąc, kardynałowie z Rowbottom nie muszą być dużymi kardynałami w zwykłym tego słowa znaczeniu: kardynałowie z Rowbottom mogą być w liczbie pojedynczej . Otwartym pytaniem jest, czy $spójne$ . Jeśli tak, to ma znacznie większą siłę spójności niż istnienie kardynała Rowbottom. Aksjomat determinacji oznacza, że $​​jest$ (ale jest sprzeczny z wyboru ).

•   Kanamori, Akihiro (2003). Wyższy nieskończony: wielcy kardynałowie w teorii mnogości od ich początków (wyd. 2). Skoczek. ISBN 3-540-00384-3 .
•    Rowbottom, Frederick (1971) [1964], „Niektóre silne aksjomaty nieskończoności niezgodne z aksjomatem konstruowalności”, Annals of Pure and Applied Logic , 3 (1): 1–44, doi : 10.1016/0003-4843 (71) 90009-X , ISSN 0168-0072 , MR 0323572