Klasyfikacja wielokryterialna

W wielokryterialnym wspomaganiu decyzji (MCDA), klasyfikacja wielokryterialna (lub sortowanie) obejmuje problemy, w których skończony zbiór alternatywnych działań powinien zostać przypisany do predefiniowanego zestawu preferencyjnie uporządkowanych kategorii (klas). Na przykład analitycy kredytowi klasyfikują wnioski kredytowe na kategorie ryzyka (np. kandydaci akceptowalni/nieakceptowalni), klienci oceniają produkty i klasyfikują je do grup atrakcyjności, oceniani są kandydaci na stanowisko pracy, a ich wnioski są zatwierdzane lub odrzucane, systemy techniczne są kontroli na podstawie ryzyka niepowodzenia, klinicyści klasyfikują pacjentów według stopnia, w jakim mają złożoną chorobę lub nie, itp.

Oświadczenie o problemie

W wielokryterialnym problemie klasyfikacji (MCP) zbiór

{\ Displaystyle X = \ {\ mathbf {x} _ {1}, \ mathbf {x} _ {2}, \ ldots, \ mathbf {x} _ {M}\}}

m działań alternatywnych . Każda alternatywa jest oceniana na podstawie zestawu n kryteriów. Zakres analizy polega na przypisaniu każdej alternatywy do danego zbioru kategorii (klas) C = { c ₁ , c ₂ , ..., c _k }.

Kategorie są zdefiniowane w sposób porządkowy. Zakładając (bez utraty ogólności) porządek rosnący, oznacza to, że kategoria c ₁ składa się z najgorszych alternatyw, natomiast c _k obejmuje najlepsze (najbardziej preferowane). Nie można zakładać, że alternatywy w każdej kategorii są równoważne pod względem ich ogólnej oceny (kategorie nie są klasami równoważności ).

Ponadto kategorie są definiowane niezależnie od rozważanego zbioru alternatyw. Pod tym względem MCP opierają się na bezwzględnym schemacie oceny. Na przykład do klasyfikowania wypadków przy pracy często stosuje się z góry określony zestaw kategorii (np. poważne, drobne itp.). Te kategorie nie są związane z konkretnym rozważanym wydarzeniem. Oczywiście w wielu przypadkach definicje kategorii są korygowane w czasie, aby uwzględnić zmiany w środowisku decyzyjnym.

Związek z rozpoznawaniem wzorców

W porównaniu do klasyfikacji statystycznej i rozpoznawania wzorców w sensie uczenia maszynowego można zidentyfikować dwie główne cechy wyróżniające MCP:

W MCP kategorie definiowane są w sposób porządkowy. Ta porządkowa definicja kategorii pośrednio definiuje strukturę preferencji. W przeciwieństwie do tego, uczenie maszynowe jest zwykle związane z problemami klasyfikacji nominalnej, gdzie klasy obserwacji są definiowane w sposób nominalny (tj. zbiór przypadków opisanych przez pewne wspólne wzorce), bez jakichkolwiek implikacji preferencyjnych.
W MCP alternatywy są oceniane na podstawie zestawu kryteriów. Kryterium to atrybut, który obejmuje informacje preferencyjne. Zatem model decyzyjny powinien mieć jakąś formę monotonicznej relacji w odniesieniu do kryteriów. Ten rodzaj informacji jest jawnie wprowadzany (priority) w metodach wielokryterialnych dla MCP.

Metody

Najpopularniejsze podejście do modelowania MCP opiera się na modelach funkcji wartości, relacjach przewagi i regułach decyzyjnych:

W modelu funkcji wartości reguły klasyfikacji można wyrazić w następujący sposób: Alternatywa i jest przypisana do grupy c _r wtedy i tylko wtedy, gdy

{\ displaystyle t_ {r+1}< V(\mathbf {x} _{i})<t_{r}}

gdzie V jest funkcją wartości (niemalejącą względem kryteriów) i t ₁ > t ₂ > ... > t _{k −1} są progami wyznaczającymi granice kategorii.

Ważnym przykładem takiego podejścia jest wykorzystanie metody potencjalnie wszystkich parami rankingów wszystkich możliwych alternatyw (PAPRIKA) do tworzenia modeli klasyfikacji pacjentów według stopnia zaawansowania choroby lub jej braku – np. zespół Sjögrena , dna moczanowa , twardzina układowa itp.

Przykładami technik wyprzedzania są metoda ÉLECTRE TRI i jej warianty, modele oparte na metodzie PROMETHEE , takie jak metoda FlowSort, czy metoda Proaftn . Modele przewyższające są wyrażone w formie relacyjnej. W typowym ustawieniu stosowanym w ELECTRE TRI przypisanie alternatyw opiera się na parach porównań alternatyw z wcześniej zdefiniowanymi granicami kategorii.
Modele oparte na regułach są wyrażone w postaci reguł decyzyjnych „Jeśli… to…”. Część warunków obejmuje koniunkcję elementarnych warunków na zbiorze kryteriów, podczas gdy zakończenie każdej reguły zawiera zalecenie dotyczące przypisania alternatyw, które spełniają warunki reguły. Przykładem tego typu modeli jest podejście zbioru przybliżonego oparte na dominacji .

Rozwój modelu

Rozwój modeli MCP może odbywać się poprzez podejście bezpośrednie lub pośrednie. Techniki bezpośrednie obejmują określenie wszystkich parametrów modelu decyzyjnego (np. wagi kryteriów) poprzez interaktywną procedurę, w której analityk decyzyjny uzyskuje od decydenta wymagane informacje. Może to być czasochłonny proces, ale jest szczególnie przydatny przy podejmowaniu strategicznych decyzji.

Procedury pośrednie nazywane są analizą dezagregacji preferencji . Podejście dezagregacji preferencji odnosi się do analizy globalnych osądów decydenta w celu określenia parametrów modelu agregacji kryteriów, które najlepiej pasują do ocen decydenta. W przypadku MCP globalne sądy decydenta wyrażane są poprzez sklasyfikowanie zestawu alternatyw referencyjnych (przykłady szkoleniowe). Zbiór referencyjny może obejmować: (a) niektóre alternatywy decyzyjne oceniane w podobnych problemach w przeszłości, (b) podzbiór rozważanych alternatyw, (c) niektóre fikcyjne alternatywy, składające się z wyników na podstawie kryteriów, które można łatwo ocenić na podstawie decydenta do wyrażenia swojej globalnej oceny. Techniki dezagregacji zapewniają oszacowanie β ^* dla parametrów modelu decyzyjnego $\ displaystyle f}$ na rozwiązaniu problemu optymalizacyjnego o następującej postaci ogólnej: fa {

{\ Displaystyle \ beta ^ {*} = {\ underset {\ beta \ w B} {\ operatorname {argmin} {}}}L[D(X),D^{'}(X,f_{\beta})]}

gdzie X to zbiór alternatyw referencyjnych, D ( X ) to klasyfikacja alternatyw referencyjnych przez decydenta, D ^' ( X , f _β ) to zalecenia modelu dla alternatyw referencyjnych, L to funkcja, która mierzy różnice między ocenami decydenta a wynikami modelu, a B jest zbiorem dopuszczalnych wartości parametrów modelu.

Na przykład następujący program liniowy można sformułować w kontekście modelu średniej ważonej V ( x _i ) = w ₁ x _{i 1} + ... + w _n x _in gdzie w _j jest (nieujemną) transakcją stała off dla kryterium j ( w ₁ + ... + w _n = 1) oraz x _ij będące danymi dla alternatywy i dla kryterium j :

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i {\ tekst {minimalizuj}} && \ suma _ {i} (s_ {i} ^ {+} + s_ {i} ^ { -})\\&{\text{z zastrzeżeniem:}}&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r}+s_{i}^{+}\ geq \delta &{\text{dla wszystkich alternatywnych odwołań w klasie }}c_{r}(r=1,\ldots ,k-1)\\&&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n} x_{in}-t_{r-1}-s_{i}^{-}\leq -\delta &{\text{dla wszystkich odwołań alternatywnych w klasie }}c_{r}(r=2,\ldots , k)\\&&&w_{1}+\cdots +w_{n}=1\\&&&w_{j},s_{i}^{+},s_{i}^{-},t_{r}\geq 0 \end{wyrównane}}}

To sformułowanie programowania liniowego można uogólnić w kontekście funkcji wartości addytywnej. Podobne problemy optymalizacyjne (liniowe i nieliniowe) można sformułować dla modeli wyprzedzających, podczas gdy modele reguł decyzyjnych są budowane za pomocą algorytmów indukcji reguł .

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Strona poświęcona problematyce sortowania MCDA