Metoda organizacji rankingu preferencji do oceny wzbogacania

METODA Organizacji Rankingu Preferencji do wzbogacania ocen i jej opisowe uzupełnienie analizy geometrycznej na potrzeby pomocy interaktywnej są lepiej znane jako metody Promethee i Gaia .

Oparta na matematyce i socjologii metoda Promethee i Gaia została opracowana na początku lat 80. XX wieku i od tego czasu była intensywnie badana i udoskonalana.

Ma szczególne zastosowanie w podejmowaniu decyzji i jest używany na całym świecie w różnorodnych scenariuszach decyzyjnych, w takich dziedzinach jak biznes, instytucje rządowe, transport, opieka zdrowotna i edukacja.

Zamiast wskazywać „właściwą” decyzję, metoda Promethee i Gaia pomaga decydentom znaleźć alternatywę, która najlepiej odpowiada ich celowi i zrozumieniu problemu. Zapewnia kompleksowe i racjonalne ramy dla konstruowania problemu decyzyjnego, identyfikowania i ilościowego określania konfliktów i synergii, grup działań oraz podkreśla główne alternatywy i ustrukturyzowane uzasadnienie.

Historia

Podstawowe elementy metody Promethee zostały po raz pierwszy wprowadzone przez profesora Jean-Pierre'a Bransa (CSOO, VUB Vrije Universiteit Brussel) w 1982 r. Została ona później opracowana i wdrożona przez profesorów Jean-Pierre'a Bransa i profesora Bertranda Mareschala (Solvay Bruksela School of Economics i Zarządzanie, ULB Université Libre de Bruxelles), w tym rozszerzenia takie jak GAIA.

Podejście opisowe, zwane Gaia, pozwala decydentowi zwizualizować główne cechy problemu decyzyjnego: jest on w stanie łatwo zidentyfikować konflikty lub synergie między kryteriami, zidentyfikować skupiska działań i podkreślić niezwykłe osiągnięcia.

Podejście normatywne, zwane Promethee, zapewnia decydentowi zarówno pełne, jak i częściowe rankingi działań.

Promethee jest z powodzeniem stosowany w wielu kontekstach podejmowania decyzji na całym świecie. W 2010 roku opublikowano niewyczerpujący wykaz publikacji naukowych na temat rozszerzeń, zastosowań i dyskusji związanych z metodami Promethee.

Zastosowania i zastosowania

Chociaż może być używany przez osoby pracujące nad prostymi decyzjami, Promethee & Gaia jest najbardziej przydatny tam, gdzie grupy ludzi pracują nad złożonymi problemami, zwłaszcza tymi, które mają kilka kryteriów, wymagają wielu ludzkich spostrzeżeń i osądów, a których decyzje mają długoterminowy charakter uderzenie. Ma wyjątkowe zalety, gdy ważne elementy decyzji są trudne do oszacowania lub porównania, lub gdy współpraca między działami lub członkami zespołu jest ograniczona przez ich różne specjalizacje lub perspektywy.

Sytuacje decyzyjne, w których można zastosować Promethee i Gaia, obejmują:

Wybór – wybór jednej alternatywy z danego zestawu alternatyw, zwykle w przypadku, gdy istnieje wiele kryteriów decyzyjnych.
Priorytetyzacja – określenie względnych zasług członków zbioru alternatyw zamiast wybierania jednej alternatywy lub jedynie ich rankingu.
Alokacja zasobów – alokacja zasobów pomiędzy zestawem alternatyw
Ranking – uporządkowanie zestawu alternatyw od najbardziej do najmniej preferowanej
Rozwiązywanie konfliktów – Rozstrzyganie sporów między stronami o pozornie niezgodnych celach

Zastosowań Promethee i Gaia w złożonych, wielokryterialnych scenariuszach decyzyjnych można liczyć w tysiącach i przyniosły one obszerne wyniki w zakresie problemów związanych z planowaniem, alokacją zasobów, ustalaniem priorytetów i wyborem spośród alternatyw. Inne obszary obejmowały prognozowanie, selekcję talentów i analizę przetargów.

Niektóre zastosowania Promethee i Gaia stały się studiami przypadków. Ostatnio były to m.in.:

Decydowanie, które zasoby są najlepsze w ramach dostępnego budżetu, aby spełnić standardy jakości SPS (STDF – WTO ) [Zobacz więcej w Linkach zewnętrznych]
Wybór nowej trasy dla przejazdu pociągu ( Italferr ) [Zobacz więcej w Linkach zewnętrznych]

Model matematyczny

Założenia

Niech $\ displaystyle A = \ {a_ {1}, ..., a_ {n} \}}$ będzie zbiorem n działań i niech ${\ displaystyle F = \ {f_ {1},.., f_ {q} \}}$ być spójną rodziną kryteriów q. Bez utraty ogólności założymy, że kryteria te muszą być maksymalizowane.

$zawierającej$ takiego problemu można zapisać w tabeli oceny Każda linia odpowiada działaniu, a każda kolumna odpowiada kryterium.

{\ Displaystyle {\ początek {tablica}} }(\cdot )&\cdots &f_{q}(\cdot )\\\hline a_{1}&f_{1}(a_{1})&f_{2}(a_{1})&\cdots &f_{j }(a_{1})&\cdots &f_{q}(a_{1})\\\hline a_{2}&f_{1}(a_{2})&f_{2}(a_{2})&\ cdots &f_{j}(a_{2})&\cdots &f_{q}(a_{2})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &.\cdots \ \\hline a_{i}&f_{1}(a_{i})&f_{2}(a_{i})&\cdots &f_{j}(a_{i})&\cdots &f_{q}(a_{ i})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline a_{n}&f_{1}(a_{n})&f_{2}( a_{n})&\cdots &f_{j}(a_{n})&\cdots &f_{q}(a_{n})\\\hline \end{array}}}

Porównania parami

Najpierw zostaną dokonane porównania parami pomiędzy wszystkimi działaniami dla każdego kryterium:

{\ Displaystyle d_ {k} (a_ {i}, a_ {j}) = f_ {k} (a_ {i })-f_{k}(a_{j})}

$displaystyle d_ {k} (a_ {i}, a_ {j})}$ \ jest różnicą między ocenami dwóch działań dla kryterium ${\ displaystyle f_ {k}}$ Oczywiście różnice te zależą od zastosowanych skal pomiarowych i nie zawsze są łatwe do porównania dla decydenta.

Stopień preferencji

W konsekwencji wprowadzono pojęcie funkcji preferencji, aby przełożyć różnicę na jednokryteryjny stopień preferencji w następujący sposób:

{\ Displaystyle \ pi _ {k} (a_ {i}, a_ {j}) = P_ {k} [d_ {k}(a_{i},a_{j})]}

gdzie jest dodatnią, niemalejącą funkcją preferencji, taką jak $P.$ $\ Displaystyle P_ {k}: \ mathbb {R} \$ ${j}(0)=0}$ . W oryginalnej definicji Promethee zaproponowano sześć różnych typów funkcji preferencji. Wśród nich liniowa funkcja preferencji jednokryterialnej jest często stosowana w praktyce dla kryteriów ilościowych:

{\ Displaystyle P_ {k} (x) {\ początek {cases}0,&{\text{if }}x\leq q_{k}\\{\frac {x-q_{k}}{p_{k}-q_{k}}},&{\text {if }}q_{k<x\leq p_{k}\\1,&{\text{if }}x>p_{k}\end{cases}}}

gdzie i ${\ displaystyle q_ {$ $}$ są odpowiednio progami obojętności i preferencji. Znaczenie tych parametrów jest następujące: gdy różnica jest mniejsza niż próg obojętności, decydent uważa ją za nieistotną. Dlatego odpowiadający mu stopień preferencji jednokryterialnej jest równy zero. Jeżeli różnica przekracza próg preferencji, uważa się ją za znaczącą. Zatem stopień preferencji jednokryterialnej jest równy jeden (wartość maksymalna). Jeżeli różnica występuje pomiędzy dwoma progami, wartość pośrednią stopnia preferencji oblicza się za pomocą interpolacji liniowej.

Stopień preferencji wielokryterialnej

Kiedy decydent powiąże funkcję preferencji z każdym kryterium, można przeprowadzić wszelkie porównania pomiędzy wszystkimi parami działań dla wszystkich kryteriów. Następnie obliczany jest wielokryterialny stopień preferencji, aby globalnie porównać każdą parę działań:

{\ Displaystyle \ pi (a, b) = \ Displaystyle \ suma _ {k = 1} ^ {q} P_ {k }(a,b)\cdot w_{k}}

Gdzie $_$ wagę $_$ _ Zakłada się, że i $=$ $\ displaystyle \ suma _ {k = 1} ^ {q} w_ {k}$ . W bezpośredniej konsekwencji mamy:

{\ Displaystyle \ pi (a_ {i}, a_ {j}) \ geq 0}

{\ displaystyle \ pi (a_ {i}, a_ {j}) + \ pi (a_ {j}, a_ {i}) \ równoważnik 1}

Przepływy preferencji wielokryterialnych

Aby umiejscowić każdą akcję względem wszystkich innych akcji, obliczane są dwa wyniki:

{\ Displaystyle \ phi ^ {+} (a) = {\ Frac {1} {n-1}} \ Displaystyle \ suma _ {x\in A}\pi (a,x)}

{\ Displaystyle \ phi ^ {-} (a) = {\ Frac {1} {n-1}} \ Displaystyle \ suma _ {x \ w A} \ pi (x, a)}

Przepływ pozytywnych preferencji ${$ $a_ {i}}$ dane działanie preferowane w stosunku do wszystkich innych działań, a ja przepływ preferencji ujemnych $, w$ $\ displaystyle a_ {i$ dane działanie jest globalnie preferowane przez wszystkie inne działania: . Idealne działanie miałoby dodatni przepływ preferencji równy 1 i ujemny przepływ preferencji równy 0. Te dwa strumienie preferencji powodują dwa ogólnie różne pełne rankingi zbioru działań. Pierwszy z nich uzyskuje się poprzez uszeregowanie działań według malejących wartości ich dodatnich wyników przepływu. Drugie uzyskuje się poprzez uszeregowanie działań według rosnących wartości ich ujemnych wyników przepływu. Ranking cząstkowy Promethee I definiuje się jako przecięcie tych dwóch rankingów. W efekcie akcja ${\ displaystyle a_ {i}}$ będzie tak samo dobry jak inna akcja ${\ displaystyle a_ {j}}$ jeśli ${\ displaystyle \ phi ^ {-} (a_ {i}) \ geq \ phi ^ {-} (a_ {j})}$ i ${\ Displaystyle \ phi ^ {-} (a_ {i}) \leq \phi ^{-}(a_{j})}$

Przepływy preferencji dodatnich i ujemnych sumuje się w przepływ preferencji netto:

{\ Displaystyle \ phi (a) = \ phi ^ {+} (a) - \ phi ^ {-} (a)}

Bezpośrednimi konsekwencjami poprzedniej formuły są:

{\ Displaystyle \ phi (a_ {i}) \ w [-1; 1]}

\ Displaystyle \ suma _ {a_ {i} \ w A} \ phi (a_{i})=0}

Pełny ranking Promethee II uzyskuje się poprzez uporządkowanie działań według malejących wartości wyników przepływu netto.

Przepływy netto jednokryteriowe

Zgodnie z definicją stopnia preferencji wielokryterialnej wielokryterialny przepływ netto można zdezagregować w następujący sposób:

{\ Displaystyle \ phi (a_ {i}) = \ Displaystyle \ suma _ {k = 1} ^ {q} \ phi _ {k} (a_ {i}). w_ {k}}

Gdzie:

{\ Displaystyle \ phi _ {k} (a_ {i }) = {\ Frac {1} }(a_{j},a_{i})\}}

.

Jednokryteryjny przepływ netto, oznaczony ${\ Displaystyle \ phi _ {k} (a_ {i}) \ w [-1; 1]}$ ma tę samą interpretację co wielokryterialny przepływ netto ${\ Displaystyle \ phi (a_ {i })}$ , ale ogranicza się do jednego kryterium. $scharakteryzować$ działanie za pomocą wektora ${i})]}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ phi}} (a_ {i}) = [\ phi _ {1} (a_ {i}), \ ldots, \ phi _ {k} (a_ {i}), \ phi _ {q} ($ $wymiarowej$ w przestrzeni . Płaszczyzna GAIA jest główną płaszczyzną uzyskaną poprzez zastosowanie analizy głównych składowych do zbioru działań w tej przestrzeni.

Funkcje preferencji Promethee

Zwykle

{\ Displaystyle P_ {j} (d_ {j}) = {\ początek {przypadki} 0 i {\ tekst {jeśli}} d_ {j} \leq 0\\[4pt]1&{\text{if }}d_{j}>0\end{cases}}}

Kształt U

{\ Displaystyle {\ początek {tablica} {cc} P_ {j} (d_ {j}) = \ lewo \ {{\ początek {tablica} {lll} 0 i {\ tekst {jeśli}} i | d_ { j}|\leq q_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>q_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}} }

Kształt V

{\ Displaystyle {\ początek {tablica}} P_ {j} (d_ {j}) = \ lewo \ {{\ początek {tablica} lll} {\ Frac {|d_ {j} |} p_ { j}}}&{\text{if}}&|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\ \\end{array}}\right.\end{array}}}

Poziom

{\ Displaystyle {\ początek {tablica} {cc} P_ {j} (d_ {j}) = \ lewo \ {{\ początek {tablica} {lll} 0 i {\ tekst {jeśli}} i | d_ {j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {1}{2}}&{\text{if}}&q_{j<|d_{j}|\leq p_{j}\ \\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}

Liniowy

{\ Displaystyle {\ początek {tablica} {cc} P_ {j} (d_ {j}) = \ lewo \ {{\ początek {tablica} {lll} 0 i {\ tekst {jeśli}} i | d_ {j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {|d_{j}|-q_{j}}{p_{j}-q_{j}}}&{\text{if}} &q_{j<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\ prawo.\end{array}}}

Gaussa

{\ Displaystyle P_ {j} (d_ {j}) = 1-e ^ {- {\ Frac {d_ {j} ^ {2}} {2s_ {j} ^ {

Rankingi Promethee

Prometeusz I

Promethee I to częściowy ranking działań. Opiera się na przepływach dodatnich i ujemnych. Zawiera preferencje, obojętność i nieporównywalność (częściowa przedsprzedaż).

Prometeusz II

Promethee II to kompletny ranking akcji. Opiera się na wielokryterialnym przepływie netto. Obejmuje preferencje i obojętności (przedsprzedaż).

Zobacz też

Linki zewnętrzne