Podejście przybliżone oparte na dominacji

Podejście zbioru przybliżonego oparte na dominacji ( DRSA ) jest rozszerzeniem teorii zbiorów przybliżonych dla wielokryterialnej analizy decyzyjnej (MCDA), wprowadzonej przez Greco, Matarazzo i Słowińskiego. Główną zmianą w stosunku do klasycznych zbiorów przybliżonych jest zastąpienie relacji nieodróżnialności relacją dominacji, co pozwala uporać się z niespójnościami typowymi dla rozważań klas decyzyjnych uporządkowanych według kryteriów i preferencji .

Klasyfikacja wielokryterialna (sortowanie)

Klasyfikacja wielokryterialna (sortowanie) jest jednym z problemów rozpatrywanych w ramach MCDA i można ją sformułować w następujący sposób: dany zbiór obiektów oceniany przez zestaw kryteriów (atrybuty z domenami kolejności preferencji), przypisać te obiekty do pewnych predefiniowanych i preferowanych -uporządkowane klasy decyzyjne, takie, że każdy obiekt jest przypisany dokładnie do jednej klasy. Ze względu na uporządkowanie preferencji poprawa ocen obiektu na podstawie kryteriów nie powinna pogarszać jego przyporządkowania do klasy. Problem sortowania jest bardzo podobny do problemu klasyfikacji , jednak w tym drugim przypadku obiekty są oceniane według regularnych atrybutów, a klasy decyzyjne niekoniecznie są uporządkowane według preferencji. Problem klasyfikacji wielokryterialnej jest również określany jako problem klasyfikacji porządkowej z ograniczeniami monotoniczności i często pojawia się w rzeczywistych zastosowaniach, gdy porządkowe i monotoniczne wynikają z wiedzy dziedzinowej o problemie.

Jako ilustrujący przykład rozważmy problem ewaluacji w szkole średniej. Dyrektor szkoły chce przypisać uczniów ( obiekty ) do trzech klas: złą , średnią i dobrą (zauważ, że klasa dobra jest preferowana od średniej , a średnia od złej ). Każdy uczeń jest opisany przez trzy kryteria: poziom z Fizyki, Matematyki i Literatury, przy czym każdy przyjmuje jedną z trzech możliwych wartości: zły , średni i dobry . Kryteria są uporządkowane według preferencji i poprawa poziomu z jednego z przedmiotów nie powinna skutkować gorszą oceną ogólną (klasową).

Jako poważniejszy przykład rozważ klasyfikację klientów banków, z punktu widzenia ryzyka bankructwa, na bezpieczne i ryzykowne . Może to dotyczyć takich cech, jak „ zwrot z kapitału własnego (ROE)”, „ zwrot z inwestycji (ROI)” oraz „ zwrot ze sprzedaży (ROS)”. Dziedziny tych atrybutów nie są po prostu uporządkowane, ale wiążą się z kolejnością preferencji, ponieważ z punktu widzenia zarządzających bankami większe wartości ROE, ROI lub ROS są lepsze dla klientów analizowanych pod kątem ryzyka bankructwa. Atrybuty te są zatem kryteriami. Zaniedbywanie tych informacji w odkrywaniu wiedzy może prowadzić do błędnych wniosków.

Reprezentacja danych

Tabela decyzyjna

W DRSA dane są często prezentowane przy użyciu określonej formy tabeli decyzyjnej . Formalnie tabela decyzyjna DRSA jest 4-krotką, gdzie ${\ Displaystyle S = \ langle U, Q, V, f \ rangle}$ , gdzie ${\ displaystyle U \, \! }$ to skończony zbiór obiektów, $to$ skończony zbiór kryteriów, ${\ Displaystyle V = \ bigcup {} _ {q \ w Q}$ gdzie ${\ Displaystyle V_ {q} \, \!}$$domeną$ kryterium i $}$${\ Displaystyle f \ dwukropek U$$\displaystyle (x,q)\w U\razy Q}$$Q$$x$ jest informacyjną taką każdego . Zbiór jest podzielony na kryteria warunkowe ( zestaw $)$ i kryterium decyzyjne ( ) $\ pusty zestaw}$$\ Displaystyle C \ neq$ { . Zauważ, że $oceną$ według $displaystyle$ q $}$$\$ , podczas gdy $klasy$ obiektu. Przykład tablicy decyzyjnej przedstawiono w Tabeli 1 poniżej.

Przewyższający stosunek

$q$ , że dziedzina kryterium całkowicie wstępnie uporządkowana przez relację przewyższającą ${\ displaystyle \ succeq _ {q}$$\$$\!}$ { $Displaystyle$ y \ kryterium ${\ Displaystyle q \, \!}$ . $q \$ utraty ogólności zakładamy, że dziedzina jest podzbiorem rzeczywistych i że $\!}$ relacja przewagi to prosty porządek między liczbami rzeczywistymi $,$ że zachodzi następująca relacja: ${\ displaystyle x \ succeq _{q}y\iff f(x,q)\geq f(y,q)}$ . Zależność ta jest prosta dla kryterium zysku („im więcej, tym lepiej”), np. zysku firmy . Dla kryterium rodzaju kosztów („im mniej, tym lepiej”), np. Cena produktu , zależność tę można spełnić, negując wartości z ${\ displaystyle V_ {q} \, \!}$ .

Klasy decyzyjne i związki klasowe

Niech ${\ Displaystyle T = \ {1, \ ldots, n \} \, \!$ } Dziedzina kryterium decyzyjnego składa się z elementów (bez utraty ogólności zakładamy, że $V_ { d}$${\ Displaystyle$${\ Displaystyle V_ {d} } = T \, \!} ) i$${\ Displaystyle {\ textbf {Cl}} = \ {Cl_ {t}, t \ w T \}}$ podział na klasy $Displaystyle n \, \!}$$\$ { , gdzie $\ Displaystyle Cl_ {t} = \{x\in U\dwukropek f(x,d)=t\}}$ . $l$ obiekt jest i tylko jednej klasy ${\ displaystyle Cl_ {t}, t \ in T$ . Klasy są uporządkowane zgodnie z rosnącą kolejnością indeksów klas, tj. dla wszystkich tak, że ${\ Displaystyle r, s \ in T},$${\ Displaystyle r \ geq s \, \!}$ , obiekty z ${$$\ displaystyle Cl_ {s} \, \!$ stosunku do obiektów z . Z tego powodu możemy rozważyć związki klas w górę iw dół , zdefiniowane odpowiednio jako:

${\ Displaystyle Cl_ {t} ^ {\ geq} = \ bigcup _ {s \ geq t}$

Główne koncepcje

Przewaga

Mówimy, że dominuje ${\ Displaystyle y \, \!$$}$ względem ${\ Displaystyle P \ subseteq C}$ , oznaczonego przez $\!}$$displaystyle xD_ { p} y \$${\ Displaystyle y \, \!}$ , jeśli jest lepszy niż $na$ każdym kryterium z ${\ Displaystyle P \, \!}$ , ${\ Displaystyle x \ succeq _ {q} y, \, \ forall q \ in P}$ . Dla każdego $dominacji$ jest i przechodnia , tj . $jest$ częściowe zamówienie Biorąc pod uwagę i niech $do {\ Displaystyle P \ subseteq C}$ i $\ Displaystyle x \ in U}$

${\ Displaystyle D_ {P} ^ {+} (x) = \ {y \ w U \ dwukropek yD_ {p} x \}}$

${\ Displaystyle D_ {P} ^ {-} (x) = \ {y \ w U \ dwukropek xD_ {p} y \}}$

reprezentują zestaw dominujący P i zbiór dominujący P w odniesieniu odpowiednio do ${\ displaystyle x \ in U}$ .

Zgrubne przybliżenia

Kluczową ideą filozofii zbioru przybliżonego jest przybliżenie jednej wiedzy przez inną wiedzę. W DRSA aproksymowana wiedza jest zbiorem związków klas decyzyjnych w górę iw dół, a „granulki wiedzy” używane do aproksymacji to zbiory P -dominujące i P -dominujące.

P -górne -dolne i P -górne przybliżenie P $przybliżenie$ P. $subseteq C }$ , oznaczone jako ${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {t} ^ {\ geq})}$ i ${\ Displaystyle {\ overline { P}}(Cl_{t}^{\geq })}$ , odpowiednio, są zdefiniowane jako:

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {t} ^ {\ geq}) = \ { x\in U\dwukropek D_{P}^{+}(x)\subseteq Cl_{t}^{\geq }\}}$

${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {t} ^ {\ geq}) = \ {x \ w U \ dwukropek D_ {P} ^ {-} (x) \cap Cl_{t}^{\geq }\neq \emptyset \}}$

Analogicznie, P $przybliżenie$ i P -górne przybliżenie w odniesieniu do $P \ podseteq do}$ , oznaczony jako ${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik})}$ i ${\ Displaystyle {\ overline {P}}(Cl_{t}^{\leq })}$ , odpowiednio, są zdefiniowane jako:

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}) = \ { x\in U\dwukropek D_{P}^{-}(x)\subseteq Cl_{t}^{\równik }\}}$

${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}) = \ {x \ w U \ dwukropek D_ {P} ^ {+} (x) \cap Cl_{t}^{\leq }\neq \emptyset \}}$

Niższe przybliżenia grupują obiekty, które $^ {\ geq}$ pewnością należą do unii klas $}$ odpowiednio do . Ta $})}$ wynika z faktu, że obiekt należy do $do$ przybliżenia ${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {t}$$!} przeczy temu$$U$ (odpowiednio żaden inny obiekt w $\ ,$$}$ twierdzeniu , tj. każdy obiekt $Cl_ {t} ^ {\ geq}}$ dominuje , należy do związku klasowego $w U$$\$ (odpowiednio ${\ Displaystyle Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}})$ . Górne $przybliżenia$ obiekty $)$ należeć do ( ${\ Displaystyle x \ w U}$ należy do górnego przybliżenia ${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {t} ^ {\ geq})}$ (odpowiednio ${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik})} )$ , jeśli istnieje inny obiekt ${\ Displaystyle y \ w U}$ P -zdominowany przez ${\ Displaystyle x \, \!}$ z unii klas ${\ displaystyle Cl_ {t} ^ {\ geq}}$ (odpowiednio ${\ displaystyle Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}})$ .

P -dolne i P -górne przybliżenia zdefiniowane jak powyżej spełniają następujące właściwości dla wszystkich $do {$ dla każdego $\ Displaystyle P \ subseteq C}: t ∈ T {\ displaystyle t$ in :

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {t} ^ {\ geq}) \ subseteq Cl_ {t} ^ {\ geq} \ subseteq {\ overline {P}} (Cl_ {t} ^ {\ geq})}$

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}) \ subseteq Cl_ {t} ^ {\ równoważnik} \ subseteq {\ overline {P}} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik})}$

P są -granice ( P-wątpliwe regiony ) i do ${\ Displaystyle Cl_ {t} ^ {\ geq}}$ jako: do ${\ displaystyle Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}$

${\ Displaystyle Bn_ {P} (Cl_ {t} ^ {\ geq}) = {\ overline { P}}(Cl_{t}^{\geq})-{\podkreśl {P}}(Cl_{t}^{\geq})}$

${\ Displaystyle Bn_ {P} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}) = {\ overline {P}} (Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}) - { \podkreślenie {P}}(Cl_{t}^{\równik})}$

Jakość przybliżeń i redukcji

Stosunek

${\ Displaystyle \ gamma _ {P} ({\ textbf {Cl}}) = {\ Frac {\ lewo | U- \ lewo (\ lewo (\ bigcup _ {t \ in T} Bn_ {P} (Cl_ { t}^{\geq })\right)\cup \left(\bigcup _{t\in T}Bn_{P}(Cl_{t}^{\leq })\right)\right)\right|} {|U|}}}$

określa jakość aproksymacji podziału na $klasy$ pomocą zestawu $.$ Stosunek ten wyraża stosunek między wszystkimi obiektami poprawnie sklasyfikowanymi P a wszystkimi obiektami w tabeli.

${\ displaystyle$ minimalny podzbiór taki $,$ że $\ gamma _ {$ do $C \$$Cl } }(P)}$ ) { RED . Tabela decyzyjna może zawierać więcej niż jedną redukcję. Przecięcie wszystkich reduktów jest znane jako rdzeń .

Zasady decyzji

Na podstawie przybliżeń uzyskanych za pomocą relacji dominacji można wyindukować uogólniony opis preferencyjnych informacji zawartych w tablicy decyzyjnej w kategoriach reguł decyzyjnych . Reguły decyzyjne są wyrażeniami w postaci if [warunek] then [następnik], które reprezentują formę zależności między kryteriami warunkowymi a kryteriami decyzyjnymi. Procedury generowania reguł decyzyjnych z tablicy decyzyjnej wykorzystują zasadę uczenia się indukcyjnego. Możemy wyróżnić trzy rodzaje reguł: pewne, możliwe i przybliżone. Pewne reguły są generowane z niższych przybliżeń związków klas; możliwe reguły są generowane z górnych przybliżeń związków klas, a reguły przybliżone są generowane z obszarów granicznych.

Niektóre reguły mają następującą postać:

jeśli ${\ Displaystyle f (x, q_ {1}) \ geq r_ {1} \, \!}$ i ${\ Displaystyle f ( x, q_ {2}) \ geq r_ {2} \, \!}$ i ${\ Displaystyle \ ldots f (x, q_ {p}) \ geq r_ {p} \, \!}$ wtedy ${\ Displaystyle x \ w Cl_ {t} ^ {\ geq}}$

jeśli ${\ Displaystyle f (x, q_ {1}) \ równoważnik r_ {1} \, \!}$ i ${\ Displaystyle f ( x, q_ {2}) \ równoważnik r_ {2} \, \!}$ i ${\ Displaystyle \ ldots f (x, q_ {p}) \ równoważnik r_ {p} \, \!}$ wtedy $\ Displaystyle x \ w Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}}$

$.$ składnię, jednak część reguły ma postać $należeć$ do lub do forma: ${\ Displaystyle x \ \!}$ może należeć do do $\ displaystyle Cl_ {t} ^ {\ równoważnik}}$ .

Wreszcie przybliżone reguły mają składnię:

jeśli ${\ Displaystyle f (x, q_ {1}) \ geq r_ {1} \, \!}$ i ${\ Displaystyle f ( x, q_ {2}) \ geq r_ {2} \, \!}$ i ${\ Displaystyle \ ldots f (x, q_ {k}) \ geq r_ {k} \, \!}$ i ${\ Displaystyle f (x, q_ {k + 1}) \ równoważnik r_ {k + 1} \, \!}$ i ${\ Displaystyle f (x, q_ {k + 2}) \ równoważnik r_ {k + 2} \, \!}$ i ${\ Displaystyle \ ldots f (x, q_ {p}) \ równoważnik r_ {p} \, \!}$ wtedy $\ Displaystyle x \ w Cl_ { s}\kielich Cl_{s+1}\kielich Cl_{t}}$

Pewne, możliwe i przybliżone reguły reprezentują pewną, możliwą i niejednoznaczną wiedzę wydobytą z tablicy decyzyjnej.

Każda reguła decyzyjna powinna być minimalna. Ponieważ reguła decyzyjna jest implikacją, przez minimalną regułę decyzyjną rozumiemy taką implikację, że nie ma innej implikacji z poprzednikiem o co najmniej tej samej słabości (innymi słowy, reguła wykorzystująca podzbiór warunków elementarnych lub/i słabszych elementów elementarnych warunków) i następnik o co najmniej tej samej sile (innymi słowy reguła przypisująca przedmioty do tej samej unii lub podjednostki klas).

Zbiór reguł decyzyjnych jest kompletny , jeśli jest w stanie objąć wszystkie obiekty z tablicy decyzyjnej w taki sposób, że obiekty zgodne są przeklasyfikowane do ich pierwotnych klas, a obiekty niespójne do klastrów klas odnoszących się do tej niespójności. Minimalnym nazywamy każdy zbiór reguł decyzyjnych, który jest zupełny i nieredundantny, tzn. wykluczenie jakiejkolwiek reguły z tego zbioru powoduje, że jest on niekompletny. W celu uzyskania zestawu reguł decyzyjnych można przyjąć jedną z trzech strategii indukcyjnych:

• generowanie minimalnego opisu, czyli minimalnego zestawu reguł,
• generowanie wyczerpującego opisu, czyli wszystkich reguł dla danej macierzy danych,
• generowanie opisu charakterystycznego, czyli zestawu reguł obejmujących relatywnie wiele obiektów każdy, jednak łącznie niekoniecznie wszystkie obiekty z tablicy decyzyjnej

Najpopularniejszym algorytmem indukcji reguł dla podejścia zbioru przybliżonego opartego na dominacji jest DOMLEM, który generuje minimalny zbiór reguł.

Przykład

Rozważmy następujący problem ocen uczniów szkół średnich:

Tabela 1: Przykład — oceny szkół średnich

przedmiot (uczeń)	${\ Displaystyle q_ {1}}$ (Matematyka)	${\ Displaystyle q_ {2}}$ (Fizyka)	${\ displaystyle q_ {3}}$ (literatura)		${\ displaystyle d}$ (globalny wynik)
${\ displaystyle x_ {1}}$	średni	średni	zły		zły
${\ displaystyle x_ {2}}$	Dobry	średni	zły		średni
${\ displaystyle x_ {3}}$	średni	Dobry	zły		średni
${\ displaystyle x_ {4}}$	zły	średni	Dobry		zły
${\ displaystyle x_ {5}}$	zły	zły	średni		zły
${\ displaystyle x_ {6}}$	zły	średni	średni		średni
${\ displaystyle x_ {7}}$	Dobry	Dobry	zły		Dobry
${\ displaystyle x_ {8}}$	Dobry	średni	średni		średni
${\ displaystyle x_ {9}}$	średni	średni	Dobry		Dobry
${\ displaystyle x_ {10}}$	Dobry	średni	Dobry		Dobry

$,$ trzema kryteriami związanymi z Literatura odpowiednio. Zgodnie z atrybutem decyzyjnym uczniowie są podzieleni na trzy klasy uporządkowane według preferencji: ${\ Displaystyle Cl_ {1} = \ {zły \}}$ , ${\ Displaystyle Cl_ {2} = \ {średni \}}$ i ${\ Displaystyle Cl_ {3} = \ {dobry \}}$ . W ten sposób przybliżono następujące związki klas:

• ${\ Displaystyle Cl_ {1} ^ {\ równoważnik}},$ czyli klasa (co najwyżej) złych uczniów,
• ${\ Displaystyle Cl_ {2} ^ {\ równoważnik}},$ czyli klasa co najwyżej średnich uczniów,
• ${\ Displaystyle Cl_ {2} ^ {\ geq}},$ czyli klasa co najmniej średnich uczniów,
• ${\ Displaystyle Cl_ {3} ^ {\ geq}},$ czyli klasa (co najmniej) dobrych uczniów.

$!}$ { \ Displaystyle $,$$\$$}$ ma lepsze oceny we wszystkich trzech kryteriach niż $wynik$ globalny.

Dlatego niższe przybliżenia związków klas składają się z następujących obiektów:

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {1} ^ {\ równoważnik}) = \ {x_ {1}, x_ {5} \ }}$

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {2}^{\równik})=\{x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{8}\}=Cl_ {2} ^ {\ równoważnik}}$

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ { 2}^{\geq })=\{x_{2},x_{3},x_{7},x_{8},x_{9},x_{10}\}}$

${\ Displaystyle {\ podkreślenie {P}} (Cl_ {3} ^ {\ geq}) = \ {x_ {7}, x_ {9} ,x_{10}\}=Cl_{3}^{\geq}}$

Zatem $tylko$ i $_$ _ Ich górne przybliżenia są następujące:

$,x_{5},x_{6}\}}$

${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {1} ^ {\ równoważnik}) = \ {x_ {1} ,x_$

${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {2} ^ {\ geq}) = \ {x_ {2}, x_ {3}, x_ {4}, x_ {6}, x_ {7} ,x_{8},x_{9},x_{10}\}}$

podczas gdy ich regiony graniczne to:

${\ Displaystyle Bn_ {P} (Cl_ {1} ^ {\ równoważnik}) = Bn_ {P} (Cl_{2}^{\geq})=\{x_{4},x_{6}\}}$

Oczywiście $_$${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {2} ^ {\ równoważnik}) = Cl_ {2} ^ {\ równoważnik}}$ i $do$ _ , ${\ Displaystyle {\ overline {P}} (Cl_ {3} ^ {\ geq}) = Cl_ {3} ^ {\ geq}}$ i ${\ Displaystyle Bn_ {P} (Cl_ {2} ^ {\ równoważnik}) = Bn_ {P} (Cl_ {3} ^ {\ geq}) = \ pusty zbiór}$

Z tablicy decyzyjnej można wywnioskować następujący minimalny zestaw 10 reguł:

1. $\ Displaystyle Fizyka \ równoważnik zły}$ s to $zły}$
2. L ${\ Displaystyle Literatura \ równoważnik zły}$${\ Displaystyle Fizyka \ równoważnik medium$ P i ${\ Displaystyle Math \ równoważnik średni}$ wtedy ${\ Displaystyle student \ równoważnik zły}$
3. jeśli ${\ Displaystyle Math \ równoważnik zły}$ to $średni}$
4. ${\ Displaystyle literatura \ równoważnik medium}$$\ równoważnik średni}$ P Fizyka wtedy $równoważnik średni}$
5. jeśli $\ Displaystyle Math \ średni równoważnik}$ i ${\ Displaystyle Literatura \ równoważnik zły}$ to $\ uczeń Displaystyle \ średni równoważnik}$
6. L ${\ Displaystyle literatura \ geq dobry}$$\ Displaystyle Math \ geq medium}$ M wtedy ${\ Displaystyle uczeń \ geq dobrze}$
7. ${\ Displaystyle Fizyka \ geq dobrze}$ do $\ Displaystyle Math \ geq dobrze}$ M wtedy ${\ uczeń Displaystyle \ geq dobrze}$
8. jeśli $\ geq dobry}$${\ Displaystyle student \ geq medium}$ to
9. jeśli $Displaystyle Fizyka \ geq dobry}$${\ Displaystyle student \ geq średni}$ to
10. jeśli $\ równoważnik zły}$$\ Displaystyle uczeń = zły \ lor medium}$$\ Displaystyle Physics \ geq medium}$ i wtedy

Ostatnia zasada jest przybliżona, podczas gdy reszta jest pewna.

Rozszerzenia

Wielokryterialne problemy wyboru i rankingu

Pozostałe dwa problemy rozpatrywane w ramach wielokryterialnej analizy decyzyjnej , wielokryterialny wybór i problemy z rankingiem , można również rozwiązać za pomocą podejścia zbioru przybliżonego opartego na dominacji. Odbywa się to poprzez przekształcenie tabeli decyzyjnej w tabelę porównań parami (PCT).

DRSA o zmiennej konsystencji

Definicje przybliżonych przybliżeń opierają się na ścisłym zastosowaniu zasady dominacji. Jednak przy definiowaniu obiektów niejednoznacznych rozsądne jest zaakceptowanie ograniczonej liczby przykładów negatywnych, szczególnie w przypadku dużych tablic decyzyjnych. Tak rozszerzona wersja DRSA nosi nazwę Variable-Consistency DRSA model (VC-DRSA)

Stochastyczny DRSA

W rzeczywistych danych, szczególnie w przypadku dużych zbiorów danych, pojęcia zgrubnych przybliżeń okazały się zbyt restrykcyjne. W związku z tym wprowadzono rozszerzenie DRSA, oparte na modelu stochastycznym ( Stochastic DRSA ), które w pewnym stopniu dopuszcza niespójności. Po przedstawieniu modelu probabilistycznego dla problemów klasyfikacji porządkowej z ograniczeniami monotoniczności, koncepcje niższych przybliżeń rozszerzono na przypadek stochastyczny. Metoda opiera się na szacowaniu prawdopodobieństw warunkowych metodą nieparametrycznej największej wiarygodności , co prowadzi do problemu regresji izotonicznej .

Zbiory przybliżone oparte na dominacji stochastycznej można również uznać za rodzaj modelu o zmiennej spójności.

Oprogramowanie

4eMka2 to system wspomagania decyzji dla wielokryterialnych problemów klasyfikacyjnych opartych na zbiorach przybliżonych opartych na dominacji (DRSA). JAMM to znacznie bardziej zaawansowany następca 4eMka2. Oba systemy są bezpłatnie dostępne dla celów non-profit na Laboratorium Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji (IDSS) .

Zobacz też

• Grube zestawy
• Obliczenia granularne
• Wielokryterialna Analiza Decyzji (MCDA)

• Chakhar S., Ishizaka A., Labib A., Saad I. (2016). Oparte na dominacji przybliżone podejście do decyzji grupowych, European Journal of Operational Research, 251(1): 206-224
• Li S., Li T. Zhang Z., Chen H., Zhang J. (2015). Obliczanie równoległe przybliżeń w podejściu opartym na dominacji, systemy oparte na wiedzy, 87: 102-111
• Li S., Li T. (2015). Przyrostowa aktualizacja przybliżeń w podejściu zgrubnym opartym na dominacji w ramach zmienności wartości atrybutów, Information Sciences, 294: 348-361
• Li S., Li T., Liu D. (2013). Dynamiczne utrzymanie przybliżeń w podejściu zgrubnym opartym na dominacji w ramach zmienności zestawu obiektów, International Journal of Intelligent Systems, 28 (8): 729-751

Linki zewnętrzne

• Międzynarodowe Towarzystwo Zbiorów Przybliżonych
• Laboratorium Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji (IDSS) na Politechnice Poznańskiej .
• Obszerna lista referencji DRSA na stronie domowej Romana Słowińskiego .