Kongruencja Ankeny – Artin – Chowla

W teorii liczb kongruencja Ankeny -Artin-Chowla jest wynikiem opublikowanym w 1953 roku przez NC Ankeny , Emil Artin i S. Chowla . Dotyczy to klasy h rzeczywistego pola kwadratowego o dyskryminatorze d > 0. Jeżeli podstawową jednostką pola jest

{\ Displaystyle \ varepsilon = {\ Frac {t + u {\ sqrt {d}}} {2}}}

z liczbami całkowitymi t i u , wyraża się w innej postaci

{\ Displaystyle {\ Frac {ht} {u}} {\ pmod {p}} \;}

dla dowolnej liczby pierwszej p > 2, która dzieli d . W przypadku p > 3 stwierdza to

{\ Displaystyle -2 {mht \ nad u} \ równoważnik \ suma _ {0 <k <d} \chi (k) \over k}\lfloor {k/p}\rfloor {\pmod {p}}}

gdzie $d} {p}} \;}$ $.$ i jest znakiem Dirichleta dla pola kwadratowego Dla p = 3 istnieje współczynnik (1 + m ) mnożący LHS . Tutaj

{\ Displaystyle \ lfloor x \ rfloor}

reprezentuje funkcję podłogi x .

Powiązany wynik jest taki, że jeśli d=p jest przystające do jednego modu cztery, to wtedy

{\ Displaystyle {u \ nad t} h \ równoważnik B_ {(p-1)/2} {\ pmod {p}}}

gdzie Bn jest n- tą liczbą _Bernoulliego .

W pracach autorów można znaleźć pewne uogólnienia tych podstawowych wyników.