Kowariancja wyzwalana przez skoki

kowariancji wywołanej skokami (STC) jest narzędziem do charakteryzowania właściwości odpowiedzi neuronu przy użyciu kowariancji bodźców , które wywołują skoki z neuronu. STC jest powiązany ze średnią wyzwalaną skokami (STA) i zapewnia uzupełniające narzędzie do szacowania filtrów liniowych w modelu kaskadowym liniowo-nieliniowo-Poissona (LNP) . W przeciwieństwie do STA, STC można wykorzystać do identyfikacji wielowymiarowej przestrzeni cech, w której neuron oblicza swoją odpowiedź.

Analiza STC identyfikuje cechy bodźca wpływające na odpowiedź neuronu poprzez rozkład wektora własnego macierzy kowariancji wyzwalanej skokami . Wektory własne o wartościach własnych znacznie większych lub mniejszych niż wartości własne surowej kowariancji bodźca odpowiadają osiom bodźca, wzdłuż których odpowiedź nerwowa jest wzmacniana lub tłumiona.

Analiza STC jest podobna do analizy głównych składowych (PCA), chociaż różni się tym, że wektory własne odpowiadające największym i najmniejszym wartościom własnym są używane do identyfikacji przestrzeni cech. Macierz STC jest również znana jako jądro Volterry lub Wienera drugiego rzędu .

Definicja matematyczna

Standardowy STC

Niech $\ mathbf {x_ {i}}}$$i}$ oznacza czasoprzestrzenny wektor bodźca poprzedzający ' $displaystyle$ przedział czasu i liczbę skoków w ten kosz. Można założyć, że bodźce mają zerową średnią (tj. ${\ displaystyle E [\ mathbf {x} ] = 0}$ ). Jeśli nie, można go przekształcić tak, aby miał zerową średnią, odejmując średni bodziec od każdego wektora. Kowariancja wyzwalana przez skoki (STC) jest dana przez

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {STC} = {\ Frac {1} {n_ { s}-1}}\suma _{i=1}^{T}y_{i}(\mathbf {x_{i}} -STA)(\mathbf {x_{i}} -STA)^{T} ,}$

gdzie ${\ displaystyle n_ {s} = \ suma y_ {i}}$ to całkowita liczba skoków, a STA to średnia wywołana skokami . Kowariancja bodźca jest dana przez

${\ Displaystyle \ operatorname {C} = {\ Frac {1} {n_ {p} -1}} \ suma _ {i = 1} ^{T}\mathbf {x_{i}} \mathbf {x_{i}^{T}} ,}$

gdzie ${\ displaystyle n_ {p}}$ to liczba bodźców użytych podczas eksperymentu ${\ displaystyle \ mathbf {x_ {i}}}$ Wektory własne związane z istotnie dodatnimi wartościami własnymi odpowiadają wektorom pobudzającym, podczas gdy wektory własne związane z istotnie $wartościami$

Linki zewnętrzne

Kod Matlab do analizy danych neuronowych STA/STC