Kropki i pola

Gra w kropki i pudełka

Kropki i pudełka to gra typu ołówek i papier dla dwóch graczy (czasami więcej). Po raz pierwszy została opublikowana w XIX wieku przez francuskiego matematyka Édouarda Lucasa , który nazwał ją la pipopipette . Ma wiele innych nazw, w tym kropki i kreski , gra w kropki , siatka kropka-kropka , pudełka i świnie w piórze .

Gra rozpoczyna się z pustą siatką kropek. Zwykle dwóch graczy na zmianę dodaje pojedynczą poziomą lub pionową linię między dwoma niepołączonymi sąsiednimi kropkami. Gracz, który uzupełni czwartą stronę pudełka 1×1, zdobywa jeden punkt i wykonuje kolejną turę. Punkt jest zwykle zapisywany przez umieszczenie znaku identyfikującego gracza w pudełku, na przykład inicjału. Gra kończy się, gdy nie można umieścić więcej linii. Zwycięzcą zostaje gracz z największą liczbą punktów. Tablica może mieć dowolny rozmiar siatki. Gdy brakuje czasu lub nauki gry, odpowiednia jest plansza 2×2 (3×3 kropki). Z drugiej strony plansza 5×5 jest dobra dla ekspertów.

Strategia

Przykładowa gra w kropki i pudełka na kwadratowej planszy 2×2. Drugi gracz („B”) odgrywa obrócone lustrzane odbicie ruchów pierwszego gracza, mając nadzieję na podzielenie planszy na dwie części i remis. Ale pierwszy gracz („A”) składa ofiarę w ruchu 7, a B przyjmuje ofiarę, otrzymując jedno pudełko. Jednak B musi teraz dodać kolejną linię, więc B łączy środkową kropkę z środkową prawą kropką, powodując połączenie pozostałych niepunktowanych pól w łańcuch ( pokazany na końcu ruchu 8). W następnym ruchu A, A zdobywa wszystkie trzy i kończy grę, wygrywając 3–1.

Strategia „podwójnego krzyżowania”: w obliczu pozycji 1 początkujący gracz stworzyłby pozycję 2 i przegrał. Doświadczony gracz stworzyłby pozycję 3 i wygrałby.

Dla większości początkujących graczy gra zaczyna się od fazy mniej lub bardziej losowego łączenia kropek, gdzie jedyną strategią jest unikanie dodawania trzeciej strony do dowolnego pudełka. Trwa to, dopóki wszystkie pozostałe (potencjalne) pola nie zostaną połączone w łańcuchy - grupy jednego lub więcej sąsiednich pól, w których każdy ruch oddaje wszystkie pola w łańcuchu przeciwnikowi. W tym momencie gracze zwykle biorą wszystkie dostępne pudełka, a następnie otwierają przeciwnikowi najmniejszy dostępny łańcuch. Na przykład początkujący gracz w sytuacji takiej jak pozycja 1 na diagramie po prawej stronie, w której można przejąć niektóre pola, może zabrać wszystkie pola w łańcuchu, co skutkuje pozycją 2. Ale w swoim ostatnim ruchu mają aby otworzyć następny, większy łańcuch, a nowicjusz przegrywa grę.

Bardziej doświadczony gracz, który ma do czynienia z pozycją 1, zastosuje zamiast tego strategię podwójnego dośrodkowania , zabierając wszystkie pola w łańcuchu z wyjątkiem 2 i opuszczając pozycję 3. Przeciwnik weźmie te dwa pola, a następnie będzie zmuszony otworzyć następny łańcuch. Osiągając pozycję 3, gracz A wygrywa. Ta sama strategia podwójnego krzyżowania ma zastosowanie bez względu na to, ile jest długich łańcuchów: gracz stosujący tę strategię bierze wszystkie pudełka z wyjątkiem dwóch w każdym łańcuchu i wszystkie pudełka w ostatnim łańcuchu. Jeśli łańcuchy są wystarczająco długie, ten gracz wygra.

Następny poziom strategicznej złożoności, pomiędzy ekspertami, którzy obaj stosowaliby strategię podwójnego krzyżowania (gdyby im na to pozwolono), to walka o kontrolę: doświadczony gracz próbuje zmusić przeciwnika do otwarcia pierwszego długiego łańcucha, ponieważ gracz kto pierwszy otwiera długi łańcuch, zazwyczaj przegrywa. Przeciwko graczowi, który nie rozumie koncepcji poświęcenia, ekspert musi po prostu złożyć odpowiednią liczbę poświęceń, aby zachęcić przeciwnika do wręczenia mu pierwszego łańcucha wystarczająco długiego, aby zapewnić zwycięstwo. Jeśli drugi gracz również składa ofiary, ekspert musi dodatkowo manipulować liczbą dostępnych ofiar poprzez wcześniejszą grę.

W kombinatorycznej teorii gier Kropki i pudełka są grą bezstronną i wiele pozycji można analizować za pomocą teorii Sprague-Grundy'ego . Jednak w Dots and Boxes brakuje normalnej konwencji większości bezstronnych gier (w których wygrywa ostatni gracz, który się poruszy), co znacznie komplikuje analizę.

Niezwykłe siatki i warianty

Kropki i pudełka nie muszą być rozgrywane na prostokątnej siatce – można grać na trójkątnej lub sześciokątnej siatce.

Kropki i pudełka mają podwójną formę wykresu o nazwie „Strings-and-Coins”. Ta gra jest rozgrywana na sieci monet (wierzchołków) połączonych łańcuchami (krawędziami). Gracze na zmianę przecinają sznurek. Kiedy cięcie pozostawia monetę bez sznurków, gracz „wkłada” monetę do kieszeni i wykonuje kolejną turę. Zwycięzcą zostaje gracz, który wbije do kieszeni najwięcej monet. Struny i monety można odtwarzać na dowolnym wykresie .

W analizach Dots and Boxes gra, która zaczyna się od narysowanych już zewnętrznych linii, nazywana jest szwedzką planszą, podczas gdy standardowa wersja, która zaczyna się całkowicie pusta, nazywana jest planszą amerykańską . Wersja pośrednia, w której tylko lewa i dolna strona zaczynają się od narysowanych linii, nazywana jest planszą islandzką .

Pokrewną grą jest Kropki , w którą gra się, dodając kolorowe kropki do pustej siatki i łącząc je prostą lub ukośną linią, próbując otoczyć kropki przeciwnika.

Linki zewnętrzne

• Barile, Margherita, „Kropki i pudełka” , MathWorld