Kryterium Artina

W matematyce kryteria Artina to zbiór powiązanych warunków koniecznych i wystarczających dotyczących funktorów deformacji, które dowodzą możliwości przedstawienia tych funktorów jako przestrzeni algebraicznych lub stosów algebraicznych . W szczególności warunki te są wykorzystywane przy konstruowaniu stosu modułów krzywych eliptycznych i konstruowaniu stosu modułów krzywych spiczastych .

Notacja i uwagi techniczne

$W$ całym tym artykule niech $na$ typu skończonego polu lub doskonałym DVR . ${\ Displaystyle p: F \ do (Sch / S)}$ będzie kategorią utkaną w groupoidy , ${\ Displaystyle F (X)}$ będzie leżącym groupoidem nad ${\ Displaystyle X \ do S}$ .

Stos $nazywany$ jest zachowaniem limitów $ja$ jeśli jest zgodny z filtrowanymi bezpośrednimi ograniczeniami w ${X_{i}\}_{i\in I}}$ że ​​​​dany jest filtrowany system $\ Displaystyle$ istnieje równoważność kategorii

${\ Displaystyle \ lim _ {\ strzałka w prawo} F (X_ {i}) \ do F (\ lim _ {\ strzałka w prawo} X_ {i})}$

Element $Displaystyle {\ mathcal {$ nazywa się elementem algebraicznym jeśli jest to henselizacja o $} _ {S}$ - algebra typu skończonego.

Granica zachowująca stos $algebraicznym$ stosem nazywana jest stosem algebraicznym , jeśli ${\ Displaystyle Sch / S}$

1. Dla dowolnej pary elementów ${\ Displaystyle x \ w F (X), y \ w F (Y)}$ produkt włóknisty ${\ Displaystyle X \ razy _{F}Y}$ jest reprezentowane jako przestrzeń algebraiczna
2. Istnieje schemat $który$$skończonego$ i element, $\ w F (Y)$ , że $jest$ i .

Zobacz też

• Twierdzenie o przybliżeniu Artina
• Twierdzenie Schlessingera

• Teoria deformacji i stosy algebraiczne - przegląd prac Artina i badań pokrewnych