Krzywa asymptotyczna

W geometrii różniczkowej powierzchni krzywa asymptotyczna jest krzywą zawsze styczną do asymptotycznego kierunku powierzchni (tam, gdzie występują). Czasami nazywa się ją linią asymptotyczną , chociaż nie musi to być prosta .

Definicje

Kierunek asymptotyczny to taki, w którym normalna krzywizna wynosi zero. To znaczy: dla punktu na krzywej asymptotycznej weź płaszczyznę, która ma w tym punkcie zarówno styczną do krzywej, jak i normalną do powierzchni. Krzywa przecięcia płaszczyzny i powierzchni będzie miała w tym punkcie zerową krzywiznę. Kierunki asymptotyczne mogą wystąpić tylko wtedy, gdy krzywizna Gaussa jest ujemna (lub zerowa). Będą dwa asymptotyczne kierunki przechodzące przez każdy punkt z ujemną krzywizną Gaussa, podzielone na pół przez główne kierunki . Jeśli powierzchnia jest minimalna , kierunki asymptotyczne są do siebie prostopadłe.

Pojęcia pokrewne

Kierunek kierunku asymptotycznego jest taki sam jak asymptoty hiperboli wskaźnika Dupina .

Powiązanym pojęciem jest linia krzywizny , która jest krzywą zawsze styczną do głównego kierunku.