Wskaźnik Dupina
W geometrii różniczkowej wskaźnik Dupina jest metodą charakteryzowania lokalnego kształtu powierzchni . Narysuj płaszczyznę równoległą do płaszczyzny stycznej iw niewielkiej odległości od niej. Rozważ przecięcie powierzchni z tą płaszczyzną. Kształt przecięcia jest związany z krzywizną Gaussa . Wskaźnik Dupina jest wynikiem procesu ograniczającego, gdy płaszczyzna zbliża się do płaszczyzny stycznej. Indicatrix został wynaleziony przez Charlesa Dupina .
W przypadku punktów eliptycznych, w których krzywizna Gaussa jest dodatnia, przecięcie będzie albo puste, albo utworzy zamkniętą krzywą. W granicy ta krzywa utworzy elipsę wyrównaną z głównymi kierunkami .
W przypadku punktów hiperbolicznych, w których krzywizna Gaussa jest ujemna, przecięcie utworzy hiperbolę . Dwie różne hiperbole zostaną utworzone po obu stronach płaszczyzny stycznej. Te hiperbole mają tę samą oś i asymptoty. Kierunki asymptot są takie same jak kierunki asymptotyczne .
Zobacz też
- Eisenhart, Luther P. (2004), A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces , Dover, ISBN 0486438201 Pełny tekst z 1909 r . (obecnie poza prawem autorskim)