czterolistny

Obrócony czterolistny

Quadrifolium stworzone za pomocą kół zębatych

Quadrifolium (znane również jako czterolistna koniczyna ) to rodzaj krzywej róży o częstotliwości kątowej 2. Ma równanie biegunowe :

\ Displaystyle r = a \ cos (2 \ teta), \,}

z odpowiednim równaniem algebraicznym

{\ Displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = a ^ {2} (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2}. \,}

Obrócony w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara o 45°, staje się to

\ Displaystyle R = a \ sin (2 \ teta) \,}

z odpowiednim równaniem algebraicznym

{\ Displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = 4a ^ {2} x ^ {2} y ^ {2}. \,}

W obu postaciach jest to płaska krzywa algebraiczna rodzaju zero .

Podwójna krzywa do quadrifolium jest

{\ Displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {4} + 837 (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 108x ^ {2} y ^ {2} =16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+ y^{2}).\,}

Podwójne czterolistne

Obszar wewnątrz quadrifolium $dokładnie połowę$ okręgu Obwód czworokąta wynosi

{\ Displaystyle 8a \ nazwa operatora {E} \ lewo ({\ Frac {\ sqrt {3}}} {2}} \ prawej) = 4 \ pi a \ lewo ({\ Frac {(52 {\ sqrt {3}}-90)\nazwa_operatora {M} '(1,7-4{\sqrt {3}})}{\nazwa_operatora {M} ^{2}(1,7-4{\sqrt {3} })}}+{\frac {7-4{\sqrt {3}}}{\operatorname {M} (1,7-4{\sqrt {3}})}}\right)}

gdzie ${\ Displaystyle \ operatorname {E} (k)}$ jest całkowitą całką eliptyczną drugiego rodzaju z modułem $Displaystyle$ M $\ operatorname {M}}$ jest arytmetyką- $oznacza$ geometryczna i pochodną w odniesieniu do drugiej zmiennej.

Notatki

^ CG Gibson, elementarna geometria krzywych algebraicznych, wprowadzenie do studiów licencjackich , Cambridge University Press, Cambridge, 2001, ISBN 978-0-521-64641-3 . Strony 92 i 93
^ Quadrifolium - z Wolfram MathWorld