Lars Svenonius

Lars Svenonius (16 czerwca 1927, Skellefteå - 27 września 2010, Silver Spring, Maryland ) był szwedzkim logikiem i filozofem .

Był profesorem wizytującym na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley w latach 1962–63, następnie zajmował stanowisko na Uniwersytecie w Chicago od 1963 do 1969 i był profesorem filozofii na Uniwersytecie Maryland od 1969 do 2009. Przeszedł na emeryturę w 2009 roku, ale otrzymał stanowisko profesora emerytowanego i nadal prowadził zajęcia i doradzał studentom aż do śmierci w wieku 83 lat.

Był pierwszym szwedzkim logikiem, który pracował nad teorią modeli w swojej rozprawie Niektóre problemy z teorii modeli (za którą Uniwersytet w Uppsali przyznał mu doktorat w 1960 r.). Jego wczesne prace dotyczyły logiki formalnej i zyskał reputację błyskotliwego na początku swojej kariery dzięki serii dowodów, w tym niezależnemu dowodowi równoważnych charakterystyk teorii kategorycznych omega . Jego artykuł z 1959 roku w Theoria ustanawia coś, co nadal nazywa się „twierdzeniem Svenoniusa” o rozstrzygalności. Jednym z jego orędowników w Szwecji był Per Lindström .

Wczesne prace Larsa Svenoniusa dotyczyły dziedziny logiki zwanej teorią modeli, w której badane są właściwości interpretacji („modeli”) teorii. Dziedzina ta była przedmiotem intensywnych badań i odnotowała wielki postęp w latach pięćdziesiątych XX wieku, głównie dzięki pracy Alfreda Tarskiego i jego studentów na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Jednocześnie stał się znacznie bardziej matematyczny, zarówno pod względem technik, jak i używanych pojęć. Praca Svenoniusa należała do współczesnej odmiany matematycznej.

Reputacja Svenoniusa jako teoretyka modeli matematycznych została ugruntowana wraz z publikacją trzech artykułów w Theoria w 1959 i 1960:

  1. - kategoryczność w rachunku predykatów pierwszego rzędu,
  2. Twierdzenie o permutacjach w modelach,
  3. O minimalnych modelach systemów pierwszego rzędu.

W szczególności artykuł (2) zawiera tak zwane „Twierdzenie Svenoniusa”, ważny wynik dotyczący definiowalności predykatów w teoriach pierwszego rzędu. Nawet stwierdzenie tego wyniku wymaga matematycznych koncepcji teorii modeli. Stwierdza, że ​​jeśli interpretacja predykatu w dowolnym modelu teorii pierwszego rzędu jest niezmienna w przypadku permutacji („automorfizmów”) modelu ustalającego inne predykaty, to interpretacja tego predykatu jest definiowalna w każdym modelu za pomocą formuły zawierającej tylko inne predykaty; ponadto wymaganych jest tylko skończenie wiele takich formuł definiujących. Wcześniejsze twierdzenie Beth o definiowalności jest konsekwencją twierdzenia Svenoniusa.

Pozostałe dwa artykuły zawierają charakterystykę teorii posiadających tylko jeden policzalny model, uzyskaną również przez polskiego logika Czesława Ryll-Nardzewskiego oraz wyniki na modelach pierwszych, otrzymane również przez Roberta Vaughta w Berkeley. Wszystkie te wyniki to klasyka współczesnej teorii modeli.

Przypuszczalnie w wyniku tych artykułów został mianowany profesorem wizytującym na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley na lata 1962–1963 i wygłosił przemówienie na zaproszenie na Międzynarodowym Sympozjum Teorii Modeli, które odbyło się tam w 1963 r. Jego adres został opublikowany w Conference Proceedings (The Theory of Models, North-Holland Publishing Co., 1965) jako „O przeliczalnych modelach teorii z dodatkowymi predykatami”, s. 376–389. W tym artykule charakteryzuje policzalne („przeliczalne”) struktury, które można przekształcić w modele teorii poprzez dodanie interpretacji dodatkowych predykatów używanych do zdefiniowania teorii. Jego charakterystyka obejmuje (nieskończone) wyrażenia rozpoczynające się od nieskończonej sekwencji naprzemiennych kwantyfikatorów. Takie wyrażenia są teraz interpretowane za pomocą nieskończonych gier dwuosobowych. Znaczenie tej pracy zdano sobie sprawę dopiero po jej ponownym odkryciu i rozszerzeniu przez Roberta Vaughta w jego pracy nad opisowa teoria mnogości i logiki nieskończone . Rola Svenoniusza jest dobrze rozpoznana na przykład przez Wilfrida Hodgesa , który definiuje „gry Svenoniusza” i „zdania Svenoniusza” w swoim encyklopedycznym traktacie Model Theory (Cambridge University Press, 1993).

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Lars_Svenonius&oldid=1027378121 ”