Liczebniki główne i porządkowe
| Autor | Wacława Sierpińskiego |
|---|---|
| Kraj | Polska |
| Język | język angielski |
| Seria | Monografia Matematyczne |
| Temat | matematyka liczb pozaskończonych |
| Wydawca | Państwowe Wydawnictwo Naukowe |
Data publikacji |
1958; wyd. 2, 1965 |
| Strony | 487 (wyd. 1); 491 (wyd. 2) |
Liczby główne i porządkowe to książka o liczbach pozaskończonych , autorstwa polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego . Została ona opublikowana w 1958 r. przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe jako tom 34 serii Monografie Matematyczne Instytutu Matematycznego PAN . Sierpiński pisał na ten sam temat wcześniej, w swojej książce Leçons sur les nombres transfinis z 1928 r ., Ale jego książka z 1958 r. Na ten temat została całkowicie przepisana i znacznie dłuższa. Drugie wydanie Liczb głównych i porządkowych ukazało się w 1965 roku.
Tematy
Po pięciu rozdziałach wprowadzających na temat naiwnej teorii mnogości i notacji teoriomnogości oraz szóstym rozdziale dotyczącym aksjomatu wyboru , książka ma cztery rozdziały o liczbach kardynalnych , ich arytmetyce oraz szeregach i iloczynach liczb kardynalnych, obejmujące około 50 stron. Następnie cztery dłuższe rozdziały (łącznie około 180 stron) obejmują uporządkowanie zbiorów, typy porządków , dobre porządki , liczby porządkowe , arytmetykę porządkową i paradoks Burali-Forti, zgodnie z którym zbiór wszystkich liczb porządkowych nie może być zbiorem. Trzy końcowe rozdziały dotyczą liczb alefowych i hipotezy kontinuum , twierdzeń równoważnych aksjomatowi wyboru oraz konsekwencji aksjomatu wyboru.
Drugie wydanie wprowadza tylko niewielkie zmiany w stosunku do pierwszego, z wyjątkiem dodania przypisów dotyczących dwóch późniejszych wydarzeń w tej dziedzinie: dowodu Paula Cohena na niezależność hipotezy kontinuum oraz skonstruowania przez Roberta M. Solovaya modelu Solovaya, w którym wszystkie zbiory liczb rzeczywistych są mierzalne Lebesgue'a .
Publiczność i odbiór
Sierpiński był znany ze swojego znaczącego wkładu w teorię liczb pozaskończonych; recenzent Reuben Goodstein nazywa swoją książkę „kopalnią wyników”, podobnie Leonard Gillman pisze, że jest ona bardzo cenna „jako kompendium interesujących wiadomości matematycznych, i klarowność”. Zarówno Gillman, jak i John C. Oxtoby nazywają styl pisania „swobodnym” i „niespiesznym” i chociaż Gillman krytykuje tłumaczenie z wcześniejszego polskojęzycznego rękopisu na angielski jako nieoszlifowane i wskazuje na kilka błędów w bibliografii, nie znajduje pisanie w tekście książki jest problematyczne.
W tekście General Topology z 1970 roku autorstwa Stephena Willarda Willard wymienia tę książkę jako jedno z pięciu „standardowych odniesień” dotyczących teorii mnogości .
Dalsza lektura
- Barrett, LK (1960), „Przegląd liczebników głównych i porządkowych (wyd. 1)”, Scripta Mathematica , 25 : 247
- Neumer, W., „Przegląd liczebników głównych i porządkowych (wyd. 1)”, zbMATH (w języku niemieckim), Zbl 0083.26803