Liczydło rzymskie
.jpg)
Starożytni Rzymianie opracowali rzymskie liczydło ręczne , przenośną, ale mniej wydajną wersję wcześniejszych liczydeł o podstawie 10, takich jak te, które były używane przez Greków i Babilończyków .
Pochodzenie
Rzymskie liczydło było pierwszym przenośnym urządzeniem liczącym dla inżynierów , kupców i przypuszczalnie poborców podatkowych . Znacznie skróciło to czas potrzebny do wykonania podstawowych działań arytmetycznych przy użyciu cyfr rzymskich . [ potrzebne źródło ]
Karl Menninger powiedział:
Do bardziej rozbudowanych i skomplikowanych obliczeń, takich jak te związane z rzymskimi pomiarami gruntów , oprócz liczydła ręcznego istniała prawdziwa tablica do liczenia z niezamocowanymi żetonami lub kamykami. Etruska kamea i greccy poprzednicy, tacy jak Tablica Salaminy i Waza Dariusza , dają nam dobre wyobrażenie o tym, jak to musiało wyglądać, chociaż nie są znane żadne rzeczywiste okazy prawdziwej rzymskiej tablicy do liczenia. Ale język, najbardziej niezawodny i konserwatywny strażnik dawnej kultury, po raz kolejny przyszedł nam z pomocą. Przede wszystkim zachował fakt niezamocowane żetony tak wiernie, że możemy to dostrzec wyraźniej, niż gdybyśmy posiadali rzeczywistą tablicę do liczenia. To, co Grecy nazywali psephoi , Rzymianie nazywali calculi . Łacińskie słowo calx oznacza „kamyk” lub „żwir”; calculi to zatem małe kamienie (używane jako żetony).
Zarówno rzymskie liczydło, jak i chińska suanpan były używane od czasów starożytnych. Z jednym koralikiem powyżej i czterema poniżej paska, systematyczna konfiguracja rzymskiego liczydła jest porównywalna do współczesnego japońskiego sorobanu , chociaż soroban historycznie wywodzi się od suanpan. [ potrzebne źródło ]
Układ
Późnorzymskie liczydło ręczne pokazane tutaj jako rekonstrukcja zawiera siedem dłuższych i siedem krótszych rowków używanych do liczenia liczb całkowitych, przy czym pierwszy ma do czterech koralików w każdym, a drugi tylko jeden . Dwa skrajne prawe rowki służyły do liczenia ułamkowego. Liczydło było wykonane z metalowej płytki, w której w szczelinach biegły koraliki. Rozmiar był taki, że zmieściłby się w kieszeni nowoczesnej koszuli.
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |X| CCC|ƆƆƆ CC|ƆƆ C|Ɔ CXI Ө | | --- --- --- --- --- --- --- --- S |O| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| Ɔ |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| | | |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| 2 |O| |O| |O|
Dolny rowek oznaczony I wskazuje jednostki, X dziesiątki i tak dalej, aż do milionów. Koraliki w górnych, krótszych rowkach oznaczają piątki - pięć jednostek, pięć dziesiątek itd ., Zasadniczo w systemie dziesiętnym zakodowanym w systemie bi-quinary .
Obliczenia są wykonywane za pomocą koralików, które, jak sądzimy, przesuwano by w górę i w dół rowków, wskazując wartość każdej kolumny.
Górne szczeliny zawierały pojedynczy koralik, podczas gdy dolne szczeliny zawierały cztery koraliki, jedynymi wyjątkami były dwie skrajne prawe kolumny, kolumna 2 oznaczona Ө i kolumna 1 z trzema symbolami w dół z boku pojedynczej szczeliny lub obok trzech oddzielnych szczelin z Ɛ, 3 lub S lub symbol taki jak znak £, ale bez poziomej kreski obok górnego pola, odwróconego C obok środkowego pola i symbolu 2 obok dolnego pola, w zależności od przykładowego liczydła i źródła, którym może być Friedlein, Menninger lub Ifrah. Te dwa ostatnie miejsca są przeznaczone do matematyki mieszanej, co jest rozwiązaniem unikalnym dla rzymskiego liczydła ręcznego opisanego w następnych sekcjach.
Dłuższa szczelina z pięcioma koralikami poniżej pozycji Ө pozwalała na liczenie 1/12 całej jednostki zwanej uncia ( od której pochodzą angielskie słowa cal i uncja ), dzięki czemu liczydło było przydatne do rzymskich miar i rzymskiej waluty . Pierwsza kolumna była albo pojedynczą szczeliną z 4 kulkami, albo 3 szczelinami z jedną, jedną i dwiema kulkami odpowiednio od góry do dołu. W obu przypadkach obok wersji z jednym gniazdem znajdowały się trzy symbole lub jeden symbol na miejsce w przypadku wersji z trzema gniazdami. Wiele miar zostało zagregowanych przez dwunaste części. Tak więc funt rzymski („waga”) składał się z 12 uncji ( unciae ) (1 uncia = 28 gramów). Miara objętości congius składała się z 12 heminae (1 hemina = 0,273 litra ). Stopa rzymska ( pes ) miała 12 cali ( unciae ) (1 uncia = 2,43 cm). Actus , standardowa długość bruzdy podczas orki, wynosiła 120 pedes . W powszechnym użyciu były jednak inne miary - na przykład sextarius składał się z dwóch heminae .
As , główna moneta miedziana w rzymskiej walucie, również dzieliła się na 12 unciae . Ponownie liczydło idealnie nadawało się do liczenia waluty.
Symbole i użycie
Pierwsza kolumna była ułożona jako pojedyncza szczelina z trzema różnymi symbolami lub jako trzy oddzielne szczeliny z odpowiednio jednym, jednym i dwoma koralikami lub licznikami oraz odrębnym symbolem dla każdej szczeliny. Najbardziej prawdopodobne jest to, że skrajna prawa szczelina lub szczeliny były używane do wyliczania ułamków uncji i były to, od góry do dołu, 1/2 s, 1/4 s i 1/12 s uncji . Górny znak w tym gnieździe (lub w górnym gnieździe, gdzie skrajna prawa kolumna to trzy oddzielne rzędy) jest najbardziej podobny do znaku używanego do oznaczania semuncii lub 1/24. Nazwa semuncia oznacza 1/2 an uncia lub 1/24 jednostki podstawowej, As . Podobnie, następny znak jest używany do wskazania sicilicus lub 1/48 As , czyli 1/4 uncia . Te dwa znaki można znaleźć w tabeli ułamków rzymskich na stronie 75 książki Grahama Flegga. Wreszcie, ostatni lub niższy znak jest najbardziej podobny, ale nie identyczny, do znaku w tabeli Flegga, który oznacza 1/144 As , dimidio sextula , co odpowiada 1/12 uncia .
Jest to jednak jeszcze silniej wspierane przez Gottfrieda Friedleina w tabeli na końcu książki, która podsumowuje użycie bardzo obszernego zestawu alternatywnych formatów dla różnych wartości, w tym ułamków. We wpisie w tej tabeli o numerze 14 , odnoszącym się do (Zu ) 48 , wymienia różne symbole semuncia ( 1/24 ) , sicilicus ( 1/48 ) , sextula ( 1/72 ) , dimidia sextula ( 1 / 144 ) i scriptulum ( 1 / 288 ). Co najważniejsze, zwraca szczególną uwagę na formaty semuncia , sicilicus i sextula używane na rzymskim liczydle z brązu „auf dem chernan abacus”. Semuncia to symbol przypominający dużą literę „S”, ale zawiera również symbol przypominający cyfrę trzy z poziomą linią u góry, całość obrócona o 180 stopni . To właśnie te dwa symbole pojawiają się na próbkach liczydła w różnych muzeach. Symbol dla sicilicus znajduje się na liczydle i przypomina duży prawy pojedynczy cudzysłów obejmujący całą wysokość linii.
Najważniejszym symbolem jest ten dla sextula , który bardzo przypomina cyfrę kursywą 2. Teraz, jak stwierdził Friedlein, symbol ten wskazuje wartość 1/72 z As . Jednakże , jak stwierdził konkretnie w przedostatnim zdaniu sekcji 32 na stronie 23 , każdy z dwóch koralików w dolnym otworze ma wartość 1/72 . To pozwoliłoby temu slotowi reprezentować tylko 1/72 (tj . 1/6 × 1 / 12 z jednym koralikiem ) lub 1/36 ( tj . 2/6 × 1/12 = 1/3 × 1/12 z dwoma koralikami ) odpowiednio uncji . Jest to sprzeczne ze wszystkimi istniejącymi dokumentami , które stwierdzają , że ta dolna szczelina była używana do liczenia trzecich uncji ( tj . 1/3 i 2/3 × 1/12 jako .
Powoduje to dwie przeciwstawne interpretacje tego automatu, Friedleina i wielu innych ekspertów, takich jak Ifrah i Menninger, którzy proponują wykorzystanie jednej i dwóch trzecich.
Istnieje jednak trzecia możliwość.
Jeśli ten symbol odnosi się do całkowitej wartości slotu (tj. 1/72 as), to każdy z dwóch liczników może mieć tylko wartość połowy tej lub 1/144 as lub 1/12 uncia. Sugeruje to następnie, że te dwa liczniki w rzeczywistości liczyły dwunaste uncji, a nie trzecie uncji. Podobnie, dla górnej i górnej środkowej części, symbole semuncia i sicilicus mogą również wskazywać wartość samej szczeliny, a ponieważ w każdej z nich jest tylko jeden koralik, również byłaby to wartość koralika. Pozwoliłoby to symbolom dla wszystkich trzech z tych slotów na reprezentowanie wartości slotu bez żadnych sprzeczności.
Kolejny argument, który sugeruje, że dolna szczelina reprezentuje raczej dwunaste niż trzecie uncia, najlepiej opisuje powyższy rysunek. Powyższy diagram zakłada dla ułatwienia, że używa się ułamków uncia jako wartości jednostkowej równej jeden. Jeśli koraliki w dolnym otworze kolumny I reprezentują tercje, to koraliki w trzech rowkach dla ułamków 1/12 uncji nie mogą pokazywać wszystkich wartości od 1/12 uncji do 11/12 uncji. W szczególności nie byłoby możliwe przedstawienie 1/12, 2/12 i 5/12. Ponadto taki układ pozwoliłby na pozornie niepotrzebne wartości 13/12, 14/12 i 17/12. Co ważniejsze, jest logicznie niemożliwe, aby istniała racjonalna progresja ułożenia koralików w kroku z jednostkowymi rosnącymi wartościami dwunastymi częściami. Podobnie, jeśli założymy, że każdy z koralików w dolnym otworze ma wartość 1/6 uncji, ponownie mamy do dyspozycji nieregularną serię wartości, bez możliwej wartości 1/12 i obcej wartości 13/12. Tylko poprzez zastosowanie wartości 1/12 dla każdego z koralików w dolnej szczelinie, wszystkie dwunaste części od 1/12 do 11/12 mogą być reprezentowane w logicznej potrójnej, binarnej, binarnej sekwencji dla szczelin od od dołu do góry. Najlepiej można to ocenić, odnosząc się do poniższego rysunku. Alternatywne zastosowania koralików w dolnym gnieździe
Można argumentować, że paciorki w tej pierwszej kolumnie mogły być użyte zgodnie z pierwotnym sądem i szeroko podanymi, tj. jako ½, ¼ oraz ⅓ i ⅔, całkowicie niezależnie od siebie. Jest to jednak trudniejsze do utrzymania w przypadku, gdy ta pierwsza kolumna jest pojedynczą szczeliną z trzema wpisanymi symbolami. Aby uzupełnić znane możliwości, w jednym przykładzie znalezionym przez tego autora transponowano pierwszą i drugą kolumnę. Nie byłoby niczym niezwykłym, gdyby twórcy tych instrumentów generowali dane wyjściowe z niewielkimi różnicami, ponieważ ogromna liczba odmian nowoczesnych kalkulatorów stanowi przekonujący przykład.
To, co można wywnioskować z tych rzymskich liczydeł, to niezaprzeczalny dowód na to, że Rzymianie używali urządzenia, które wykazywało dziesiętny system wartości miejsc i wywnioskowaną wiedzę o wartości zerowej, reprezentowanej przez kolumnę bez koralików w zliczanej pozycji. Co więcej, dwubiegunowy charakter części całkowitej pozwolił na bezpośrednią transkrypcję z i na zapisane cyfry rzymskie. Bez względu na to, jakie było prawdziwe użycie, sam format liczydła nie może zaprzeczyć, że jeśli nie zostało to jeszcze udowodnione, instrumenty te dostarczają bardzo mocnych argumentów na rzecz znacznie większego ułatwienia w praktycznej matematyce znanej i praktykowanej przez Rzymian u tych autorów pogląd.
Potwierdza to rekonstrukcja rzymskiego liczydła ręcznego w gabinecie. Przedstawiona tutaj replika rzymskiego liczydła ręcznego oraz opis rzymskiego liczydła na stronie 23 dostarcza dalszych dowodów na istnienie takich urządzeń.
Dalsza lektura
- Stephenson, Stephen K. (7 lipca 2010), Ancient Computers , IEEE Global History Network , dostęp 2011-07-02
- Stephenson, Stephen K. (2011), Starożytne komputery, część I - ponowne odkrycie , Amazon.com, ASIN B004RH3J7S