Linia alokacji kapitału

Przykładowa linia alokacji kapitału. Jak pokazano w artykule, nachylenie dyktuje kwotę zwrotu, która wiąże się z pewnym poziomem ryzyka.

Linia alokacji kapitału (CAL) to wykres tworzony przez inwestorów w celu pomiaru ryzyka ryzykownych i wolnych od ryzyka aktywów. Wykres przedstawia zwrot, jaki należy uzyskać, podejmując określony poziom ryzyka. Jego nachylenie jest znane jako „ stosunek nagrody do zmienności ”.

Formuła

Linia alokacji kapitału jest linią prostą, która ma następujące równanie:

$\ Displaystyle \ operatorname {CAL}: E (r_ {C}) = r_ {F} + \ sigma _ {C}{\frac {E(r_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

W tym wzorze P jest portfelem ryzykownym, F jest portfelem pozbawionym ryzyka, a C jest kombinacją portfeli P i F .

Nachylenie linii alokacji kapitału jest równe przyrostowemu zwrotowi portfela przy przyrostowym wzroście ryzyka. Stąd nachylenie linii alokacji kapitału nazywa się stosunkiem zysku do zmienności, ponieważ oczekiwany zwrot stale rośnie wraz ze wzrostem ryzyka mierzonym odchyleniem standardowym .

Pochodzenie

Jeśli inwestorzy mogą kupić aktywa wolne od ryzyka z pewną stopą zwrotu r _F , to wszystkie odpowiednio wycenione ryzykowne aktywa lub portfele będą miały oczekiwany zwrot w postaci

${\ Displaystyle {E (R_ {P}}} = r_ {F} + b \ sigma _ {P}}$

gdzie b jest pewnym przyrostowym zwrotem kompensującym ryzyko (czasami nazywanym premią za ryzyko ), a σ _P jest samym ryzykiem wyrażonym jako odchylenie standardowe. Po przestawieniu możemy zobaczyć, że premia za ryzyko ma następującą wartość

${\ Displaystyle b = {\ Frac {E (R_ {P}) -r_ {F}} {\ sigma _ {P}}}}$

Rozważmy teraz przypadek innego portfela, który jest kombinacją aktywów wolnych od ryzyka i poprawnie wycenionego portfela, który rozważaliśmy powyżej (który sam w sobie jest kolejnym ryzykownym aktywem). Jeśli zostanie poprawnie wyceniony, będzie miał dokładnie taką samą postać:

${\ Displaystyle E (R_ {C}) = r_ {F} + \ sigma _ {C} b}$

Zastępując w naszym wywodzie premię za ryzyko powyżej:

${\ Displaystyle E (R_ {C}) = r_ {F} + \ sigma _ {C} {\ Frac {E ($

Daje to linię alokacji kapitału.

Zobacz też

• Linia rynku kapitałowego
• Linia rynku bezpieczeństwa
• Linia charakterystyczna bezpieczeństwa
• Portfel rynkowy
• Współczynnik Sharpe'a , który jest równy nachyleniu linii alokacji kapitału