Lista funkcji okresowych

To jest lista niektórych dobrze znanych funkcji okresowych . Stała funkcja $f (x)= c$ , gdzie $c$ jest niezależna od $x$ , jest okresowa z dowolnym okresem, ale nie ma okresu podstawowego . Podana jest definicja niektórych z poniższych funkcji, chociaż każda funkcja może mieć wiele równoważnych definicji.

Płynne funkcje

Wszystkie wymienione funkcje trygonometryczne mają okres ${\ displaystyle 2 \ pi}$ , chyba że zaznaczono inaczej. Dla następujących funkcji trygonometrycznych:

U n

to

n -ta liczba

góra /dół ,

Bn to

n

- ta liczba Bernoulliego

Nazwa	Symbol	Formuła	Szereg Fouriera
Sinus	${\ Displaystyle \ sin (x)}$	${\ Displaystyle \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}$	${\ Displaystyle \ sin (x)}$
cas (matematyka)	${\ Displaystyle \ operatorname {cas} (x)}$	${\ Displaystyle \ sin (x) + \ sałata (x)}$	${\ Displaystyle \ sin (x) + \ sałata (x)}$
Cosinus	${\ Displaystyle \ sałata (x)}$	${\ Displaystyle \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n}} {(2n)!}}}$	${\ Displaystyle \ sałata (x)}$
cis (matematyka)	$\ Displaystyle e ^ {ix}, \ nazwa operatora {cis} (x)}$	$cos(x) + ja grzech(x)$	${\ Displaystyle \ sałata (x) + ja \ grzech (x)}$
Tangens	${\ Displaystyle \ tan (x)}$	${\ Displaystyle \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {U_ {2n + 1} x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}$	${\ Displaystyle 2 \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty} (-1) ^ {n-1} \ sin ( 2nx)}$
Cotangens	${\ Displaystyle \ łóżeczko (x)}$	${\ Displaystyle \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {(-1) ^ {n} 2 ^ {2n} B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)! }}}$	${\ Displaystyle i + 2i \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty} (\ cos 2nx-i \ sin 2nx)}$ ^{[ potrzebne źródło ]}
Sieczna	${\ Displaystyle \ sec (x)}$	${\ Displaystyle \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {U_ {2n} x ^ {2n}} {(2n)!}}}$	-
Cosecans	${\ Displaystyle \ csc (x)}$	${\ Displaystyle \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {(-1) ^ {n + 1} 2 \ lewo (2 ^ {2n-1} -1 \ prawo) B_ {2n} x^{2n-1}}{(2n)!}}}$	-
Exsecant	${\ Displaystyle \ operatorname {exsec} (x)}$	${\ Displaystyle \ sec (x) -1}$	-
Ekskosekant	${\ Displaystyle \ operatorname {excsc} (x)}$	${\ Displaystyle \ csc (x) -1}$	-
werset	${\ Displaystyle \ operatorname {versin} (x)}$	${\ Displaystyle 1- \ sałata (x)}$	${\ Displaystyle 1- \ sałata (x)}$
werkozyna	${\ Displaystyle \ nazwa operatora {vercosin} (x)}$	${\ Displaystyle 1 + \ sałata (x)}$	${\ Displaystyle 1 + \ sałata (x)}$
Pokrywka	${\ Displaystyle \ nazwa operatora {coversin} (x)}$	${\ Displaystyle 1- \ sin (x)}$	${\ Displaystyle 1- \ sin (x)}$
Cosinus pokrycia	${\ Displaystyle \ operatorname {covercosin} (x)}$	${\ Displaystyle 1 + \ sin (x)}$	${\ Displaystyle 1 + \ sin (x)}$
Haversine	${\ Displaystyle \ operatorname {haversin} (x)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1- \ sałata (x)} {2}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2}} - {\ Frac {1} {2}} \ cos (x)}$
Haverkozyna	${\ Displaystyle \ operatorname {havercosin} (x)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1 + \ sałata (x)} {2}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2}} + {\ Frac {1} {2}} \ cos (x)}$
Hacoversine	${\ Displaystyle \ nazwa operatora {hacoversin} (x)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1- \ sin (x)} {2}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2}} - {\ Frac {1} {2}} \ sin (x)}$
Hacovercosine	${\ Displaystyle \ nazwa operatora {hacovercosin} (x)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1 + \ sin (x)} {2}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2}} + {\ Frac {1} {2}} \ sin (x)}$
Wielkość fali sinusoidalnej z amplitudą A i okresem T	-	${\ Displaystyle A \| \ sin \ lewo ({\ Frac {2 \ pi}} {T}} x \ prawo) \|}$	${\ Displaystyle {\ Frac {4A} {2 \ pi}} + \ suma _ {n \,\mathrm {parzyste} }{\frac {-4A}{\pi}}{\frac {1}{1-n^{2}}}\cos({\frac {2\pi n}{T }}X)}$
Funkcja Clausena	${\ Displaystyle \ nazwa operatora {Cl} _ {2} (x)}$	${\ Displaystyle - \ int _ {0} ^ {x} \ ln \ lewo \| 2 \ sin {\ Frac {x} {2}} \ prawo \| dx}$	${\ Displaystyle \ suma _ {k = 1} ^ {\ infty} {\ Frac {\ sin kx} {k ^ {2}}}}$

Funkcje niepłynne

Następujące funkcje mają kropkę i przyjmują jako argument $\$ $displaystyle x} .$ Symbol $lfloor$ funkcją podłogi i jest funkcją znaku $n ⌋ {$ \ $}$

Nazwa	Formuła	Szereg Fouriera	Notatki
Fala trójkąta	${\ Displaystyle {\ Frac {4} {p}} \ lewo (x - {\ Frac { p}{2}}\left\lfloor {\frac {2x}{p}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \right)(-1)^{\left\lfloor {\ frac {2x}{p}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {8} {\ pi ^ {2}}} \ suma _{n\,\mathrm {nieparzysty} }^{\infty}}{\frac {(-1)^{(n-1)/2}}{n^{2}}}\sin \left({ \frac {2\pi nx}{p}}\right)}$	nieciągła pierwsza pochodna
Fala piłokształtna	${\ Displaystyle 2 \ lewo ({\ Frac {x} {p}} - \ lewo \ lfloor {\ Frac {1} {2}} + {\ Frac { x}{p}}\prawo\rpodłoga \prawo)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {2} {\ pi}} \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)}$	nieciągły
Kwadratowa fala	${\ Displaystyle \ nazwa operatora {sgn} \ lewo (\ sin {\ Frac {2 \ pi x} {p}} \ prawo)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {4} {\ pi}} \ suma _ {n \ \ operatorname {nieparzyste}} ^ {\ infty }{\frac {1}{n}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)}$	nieciągły
Cykloida	${\ Displaystyle {\ Frac {pp \ cos \ lewo (f ^ {(-1)} \ lewo ({\ Frac {2 \ pi x}{p}}\prawo)\prawo)}{2\pi }}}$ dany ${\ Displaystyle f (x) = x- \ sin (x)}$ i ${\ Displaystyle f ^ {(-1)} ( x)}$ jest jego odwrotność o wartościach rzeczywistych .	${\ Displaystyle {\ Frac {p} {\ pi} }{\biggl (}{\frac {3}{4}}+\sum _{n=1}^{\infty}{\frac {\operatorname {J} _{n}(n)-\operatorname { J} _{n-1}(n)}{n}}\cos {\Bigl (}{\frac {2\pi nx}{p}}{\Bigr )}{\biggr )}}$ gdzie $_$ _ _ _	nieciągła pierwsza pochodna
Fala pulsu	${\ Displaystyle H \ lewo (\ cos \ lewo ({\ Frac {2 \ pi x} {p}} \ prawej) - \ cos \left({\frac {\pi t}{p}}\right)\right)}$ gdzie jest funkcją skokową Heaviside'a t jest tym, jak długo puls pozostaje na poziomie 1 H. { $displaystyle H}$	${\ Displaystyle {\ Frac {t} {p}} + \ suma _ {n = 1} ^{\infty }{\frac {2}{n\pi}}\sin \left({\frac {\pi nt}{p}}\right)\cos \left({\frac {2\pi nx }{p}}\prawo)}$	nieciągły
Funkcja Dirichleta	${\ Displaystyle {\ Displaystyle \ mathbf {1} _ {\ mathbb {Q}} (x) = {\ rozpocząć {przypadki} 1 i x \ w \ mathbb {Q } \\0&x\notin \mathbb {Q} \end{przypadki}}}}$	-	nieciągły