Lokalizacja Andersona

W fizyce materii skondensowanej lokalizacja Andersona (znana również jako lokalizacja silna ) to brak dyfuzji fal w nieuporządkowanym ośrodku. Zjawisko to zostało nazwane na cześć amerykańskiego fizyka PW Andersona , który jako pierwszy zasugerował, że lokalizacja elektronów w potencjale sieciowym jest możliwa, pod warunkiem, że stopień losowości ( nieuporządkowania) w sieci jest wystarczająco duży, co można zrealizować np. półprzewodnik z zanieczyszczeniami lub defektami .

Lokalizacja Andersona to ogólne zjawisko falowe, które ma zastosowanie do transportu fal elektromagnetycznych, fal akustycznych, fal kwantowych, fal spinowych itp. Zjawisko to należy odróżnić od słabej lokalizacji , która jest efektem poprzedzającym lokalizację Andersona (patrz poniżej), oraz z lokalizacji Motta , nazwanej na cześć Sir Nevilla Motta , gdzie przejście od zachowania metalicznego do izolującego nie jest spowodowane nieporządkiem, ale silnym wzajemnym odpychaniem kulombowskim elektronów.

Wstęp

W oryginalnym modelu Andersona z ciasnym wiązaniem ewolucja funkcji falowej ψ na d -wymiarowej siatce Z ^d jest określona równaniem Schrödingera

$\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {d \ psi} {dt}} = H \ psi ~,}$

gdzie Hamiltonian H jest dany przez

$\ Displaystyle H \ psi _ {j} = E_ {j} \ psi _ {j} + \ suma _ {k \ neq j} V_{jk}\psi _{k}~,}$

gdzie E _j jest losowe i niezależne, a potencjał V ( r ) spada szybciej niż r ⁻³ w nieskończoności. Na przykład, można przyjąć _Ej równomiernie rozłożone w [− W , + W ] i

${\ Displaystyle V (| r |) = {\ rozpocząć {przypadki} 1, & | r | = | jk | = 1 \\ 0, i {\ tekst {inaczej.}} \ koniec {przypadków}}}$

₀ Zaczynając od ψ zlokalizowanego na początku, interesuje nas, jak szybko rozkład prawdopodobieństwa ${\ Displaystyle | \ psi | ^ {2}}$ rozprzestrzenia się. Analiza Andersona pokazuje, co następuje:

• jeśli d wynosi 1 lub 2, a W jest dowolne, lub jeśli d ≥ 3 i W /ħ jest wystarczająco duże, to rozkład prawdopodobieństwa pozostaje zlokalizowany:

${\ Displaystyle \ suma _ {n \ in \ mathbb {Z} ^ {d}} | \ psi (t, n) | ^ {2} | n | \ równoważnik C} równomiernie$

w t . Zjawisko to nazywane jest lokalizacją Andersona .

• jeśli d ≥ 3 i W /ħ jest małe,

${\ Displaystyle \ suma _ {n \ w \ mathbb {Z} ^ {d}} | \ psi (t, n) | ^ {2} | n | \ około D {\ sqrt {t}} ~,}$

gdzie D jest stałą dyfuzji.

Analiza

Przykład multifraktalnego elektronicznego stanu własnego w przejściu lokalizacji Andersona w układzie z 1367631 atomami.

Zjawisko lokalizacji Andersona, zwłaszcza lokalizacji słabej, ma swoje źródło w interferencji fal między ścieżkami wielokrotnego rozpraszania. W silnym limicie rozpraszania silne zakłócenia mogą całkowicie zatrzymać fale wewnątrz nieuporządkowanego ośrodka.

W przypadku elektronów niewchodzących w interakcje bardzo udane podejście zostało zaproponowane w 1979 roku przez Abrahamsa i in. Ta skalowalna hipoteza lokalizacji sugeruje, że wywołane zaburzeniem przejście metal-izolator (MIT) istnieje dla nieoddziałujących elektronów w trzech wymiarach (3D) przy zerowym polu magnetycznym i przy braku sprzężenia spin-orbita. Wiele dalszych prac poparło następnie te argumenty dotyczące skalowania, zarówno analitycznie, jak i numerycznie (Brandes i in. , 2003; patrz Dalsza lektura). W 1D i 2D ta sama hipoteza pokazuje, że nie ma stanów rozszerzonych, a zatem nie ma MIT. Jednakże, ponieważ 2 jest dolnym wymiarem krytycznym problemu lokalizacji, przypadek 2D jest w pewnym sensie zbliżony do 3D: stany są tylko marginalnie zlokalizowane dla słabego nieporządku, a małe sprzężenie spin-orbita może prowadzić do istnienia rozszerzonych stanów, a tym samym MIT. W konsekwencji długości lokalizacji systemu 2D z zaburzeniem potencjału mogą być dość duże, tak że w podejściach numerycznych zawsze można znaleźć przejście lokalizacja-delokalizacja, gdy albo zmniejsza się rozmiar systemu dla ustalonego zaburzenia, albo zwiększa się zaburzenie dla ustalonego rozmiaru systemu.

hamiltonian Andersona z ciasnym wiązaniem z zaburzeniem potencjału na miejscu. Charakterystyki elektronowych stanów własnych są następnie badane poprzez badania liczb partycypacyjnych uzyskanych przez dokładną diagonalizację, właściwości multifraktalne, statystyki poziomów i wiele innych. Szczególnie owocna jest metoda macierzy przenoszenia (TMM), która umożliwia bezpośrednie obliczenie długości lokalizacji i dodatkowo potwierdza hipotezę skalowania poprzez numeryczny dowód istnienia jednoparametrowej funkcji skalowania. Zaimplementowano bezpośrednie numeryczne rozwiązanie równań Maxwella w celu zademonstrowania lokalizacji światła Andersona (Conti i Fratalocchi, 2008).

Niedawne prace wykazały, że nieoddziałujący, zlokalizowany system Andersona może stać się zlokalizowany w wielu ciałach, nawet w obecności słabych interakcji. Wynik ten został rygorystycznie udowodniony w 1D, podczas gdy perturbacyjne argumenty istnieją nawet dla dwóch i trzech wymiarów.

Dowody eksperymentalne

Do chwili obecnej istnieją dwa raporty Andersona dotyczące lokalizacji światła w losowych ośrodkach 3D (Wiersma i in. , 1997 oraz Storzer i in. , 2006; patrz Dalsza lektura), mimo że absorpcja komplikuje interpretację wyników eksperymentów (Scheffold i in. , 1999 ). Lokalizację Andersona można również zaobserwować w zaburzonym potencjale okresowym, gdzie poprzeczna lokalizacja światła jest spowodowana przypadkowymi fluktuacjami sieci fotonicznej. Eksperymentalne realizacje lokalizacji poprzecznej zostały zgłoszone dla sieci 2D (Schwartz i in. , 2007) oraz sieci 1D (Lahini i in. , 2006). Poprzeczna lokalizacja Andersona światła została również zademonstrowana w ośrodku światłowodowym (Karbasi i in. , 2012) oraz ośrodku biologicznym (Choi i in. , 2018), a także została wykorzystana do transportu obrazów przez światłowód (Karbasi i in. , 2018). , 2014). Zaobserwowano to również poprzez lokalizację kondensatu Bosego-Einsteina w nieuporządkowanym potencjale optycznym 1D (Billy i in. , 2008; Roati i in. , 2008). Opisano lokalizację Andersona fal sprężystych w nieuporządkowanym ośrodku 3D (Hu i in. , 2008). Obserwacje MIT zostały opisane w modelu 3D z falami materii atomowej (Chabé i in. , 2008). MIT, związany z niepropagacyjnymi falami elektronowymi, został opisany w krysztale wielkości cm (Ying i in. , 2016). Losowe lasery mogą działać z wykorzystaniem tego zjawiska.

Porównanie z dyfuzją

Standardowa dyfuzja nie ma właściwości lokalizacji, co jest sprzeczne z przewidywaniami kwantowymi. Okazuje się jednak, że opiera się ona na aproksymacji zasady maksymalnej entropii , która mówi, że rozkład prawdopodobieństwa, który najlepiej oddaje obecny stan wiedzy, to ten o największej entropii. To przybliżenie jest naprawiane w błądzeniu losowym maksymalnej entropii , naprawiając również niezgodność: okazuje się, że prowadzi dokładnie do stacjonarnego rozkładu prawdopodobieństwa kwantowego stanu podstawowego z jego silnymi właściwościami lokalizacyjnymi.

Zobacz też

• Model Aubry-André

Dalsza lektura

•   Brandes, T. & Kettemann, S. (2003). Przejście Andersona i jego konsekwencje --- lokalizacja, interferencja kwantowa i interakcje . Notatki z wykładów z fizyki. Berlin: Springer Verlag. ISBN 978-3-642-07398-4 .

•   Wiersma, Diederik S.; i in. (1997). „Lokalizacja światła w nieuporządkowanym ośrodku”. Natura . 390 (6661): 671–673. Bibcode : 1997Natur.390..671W . doi : 10.1038/37757 . S2CID 46723942 .
•    Störzer, Martin; i in. (2006). „Obserwacja reżimu krytycznego w pobliżu lokalizacji światła Andersona”. fizyka Wielebny Lett. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat/0511284 . Bibcode : 2006PhRvL..96f3904S . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.063904 . PMID 16605998 . S2CID 12180478 .
•   Scheffold, Frank; i in. (1999). „Lokalizacja czy klasyczne rozproszenie światła?”. Natura . 398 (6724): 206–207. Bibcode : 1999Natur.398..206S . doi : 10.1038/18347 . S2CID 4347650 .
•    Schwartz, T.; i in. (2007). „Transport i lokalizacja Andersona w nieuporządkowanych dwuwymiarowych sieciach fotonicznych”. Natura . 446 (7131): 52–55. Bibcode : 2007Natur.446...52S . doi : 10.1038/natura05623 . PMID 17330037 . S2CID 4429992 .
•    Lahini, Y.; i in. (2008). „Lokalizacja Andersona i nieliniowość w jednowymiarowych nieuporządkowanych sieciach fotonicznych”. Fizyczne listy przeglądowe . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Bibcode : 2008PhRvL.100a3906L . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.013906 . PMID 18232768 . S2CID 6376064 .
•   Karbasi, S.; i in. (2012). „Obserwacja poprzecznej lokalizacji Andersona w światłowodzie”. Listy optyki . 37 (12): 2304-6. Bibcode : 2012OptL...37.2304K . doi : 10.1364/OL.37.002304 . PMID 22739889 .
•    Karbasi, S.; i in. (2014). „Transport obrazu przez nieuporządkowany światłowód, w którym pośredniczy poprzeczna lokalizacja Andersona”. Komunikacja natury . 5 : 3362. arXiv : 1307,4160 . Bibcode : 2014NatCo...5.3362K . doi : 10.1038/ncomms4362 . PMID 24566557 . S2CID 205323503 .
•    Billy, Julia; i in. (2008). „Bezpośrednia obserwacja lokalizacji Andersona fal materii w kontrolowanym nieporządku”. Natura . 453 (7197): 891–894. ar Xiv : 0804.1621 . Bibcode : 2008Natur.453..891B . doi : 10.1038/natura07000 . PMID 18548065 . S2CID 4427739 .
•    Roati, Giacomo; i in. (2008). „Lokalizacja Andersona niewchodzącego w interakcje kondensatu Bosego-Einsteina”. Natura . 453 (7197): 895–898. ar Xiv : 0804.2609 . Bibcode : 2008Natur.453..895R . doi : 10.1038/natura07071 . PMID 18548066 . S2CID 4388940 .
• Ludlam, JJ; i in. (2005). „Uniwersalne cechy zlokalizowanych stanów własnych w układach nieuporządkowanych”. Journal of Physics: skondensowana materia . 17 (30): L321 – L327. Bibcode : 2005JPCM...17L.321L . doi : 10.1088/0953-8984/17/30/L01 .
•   Conti, C; A. Fratalocchi (2008). „Dynamiczne rozpraszanie światła, trójwymiarowa lokalizacja Andersona i laserowanie w odwróconych opalu”. Fizyka przyrody . 4 (10): 794–798. ar Xiv : 0802.3775 . Bibcode : 2008NatPh...4..794C . doi : 10.1038/nphys1035 . S2CID 119115156 .
•   Hu, Hefei; i in. (2008). „Lokalizacja ultradźwięków w trójwymiarowej elastycznej sieci”. Fizyka przyrody . 4 (12): 945–948. ar Xiv : 0805.1502 . Bibcode : 2008NatPh...4..945H . doi : 10.1038/nphys1101 . S2CID 119097566 .
•    Chabe, J.; i in. (2008). „Eksperymentalna obserwacja przejścia metal-izolator Andersona z falami materii atomowej” . fizyka Wielebny Lett . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Bibcode : 2008PhRvL.101y5702C . doi : 10.1103/PhysRevLett.101.255702 . PMID 19113725 . S2CID 773761 .
•    Ying, Tianping; i in. (2016). „Lokalizacja Andersona elektronów w monokryształach: Li _x Fe ₇ Se ₈ ” . Postępy nauki . 2 (2): e1501283. Bibcode : 2016SciA....2E1283Y . doi : 10.1126/sciadv.1501283 . PMC 4788481 . PMID 26989781 .
•    Choi, Seung Ho; i in. (2018). „Lokalizacja światła Andersona w biologicznych nanostrukturach rodzimego jedwabiu” . Komunikacja natury . 9 (1): 452. Bibcode : 2018NatCo...9..452C . doi : 10.1038/s41467-017-02500-5 . PMC 5792459 . PMID 29386508 .

Linki zewnętrzne

• Pięćdziesiąt lat lokalizacji Andersona , Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen i Diederik S. Wiersma, Physics Today 62(8), 24 (2009).
• Przykład stanu własnego elektronu w MIT w układzie z 1367631 atomami Każdy sześcian wskazuje swoim rozmiarem prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danej pozycji. Skala kolorów oznacza położenie kostek wzdłuż osi w płaszczyźnie
• Filmy przedstawiające multifraktalne elektroniczne stany własne w MIT
• Lokalizacja fal sprężystych Andersona
• Artykuł popularnonaukowy na temat pierwszej eksperymentalnej obserwacji lokalizacji Andersona w falach materii