Maleńka reprezentacja
W matematycznej teorii reprezentacji maleńka reprezentacja półprostej algebry Liego lub grupy jest nieredukowalną reprezentacją , tak że grupa Weyla działa przechodnie na wagi. Niektórzy autorzy wykluczają trywialną reprezentację. Reprezentacja quasi-drobna (zwana także reprezentacją podstawową ) jest nieredukowalną reprezentacją taką, że wszystkie niezerowe wagi znajdują się na tej samej orbicie pod grupą Weyla; każda prosta algebra Liego ma unikalną quasi-drobną reprezentację, która nie jest maleńka, a krotność wagi zerowej to liczba krótkich węzłów diagramu Dynkina.
Maleńkie reprezentacje są indeksowane przez siatkę wagi modulo do sieci korzeniowej lub równoważnie przez nieredukowalne reprezentacje środka prosto połączonej grupy zwartej. W przypadku prostych algebr Liego wymiary reprezentacji maleńkich są podane w następujący sposób.
- A n (
n +1 k ) dla 0 ≤ k ≤ n (zewnętrzne potęgi reprezentacji wektorowej). Quasi-drobne: n 2 + 2 n (połączone) - B n 1 (trywialny), 2 n (spin). Quasi-małe: 2 n +1 (wektor)
- C n 1 (trywialny), 2 n (wektor). Quasi-malutki: 2 n 2 – n –1, jeśli n >1
- D n 1 (trywialny), 2 n (wektor), 2 n −1 (pół obrotu), 2 n −1 (pół obrotu). Quasi-drobne: 2 n 2 – n (połączone)
- E 6 1, 27, 27. Prawie maleńkie: 78 (połączone)
- E 7 1, 56. Prawie maleńkie: 133 (połączone)
- E 8 1. Quasi-drobne: 248 (połączone)
- F 4 1. Prawie maleńkie: 26
- G 2 1. Quasi-malutki: 7
- Seshadri, CS (1978), „Geometria teorii G / PI standardowych jednomianów dla reprezentacji maleńkich”, CP Ramanujam - hołd , Tata Inst. Fundusz. Rez. Studia z matematyki, tom. 8, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , s. 207–239