Manipulacja (edukacja matematyczna)

Blokujące się kostki łączące „multilink”.

W edukacji matematycznej przedmiot manipulacyjny jest obiektem zaprojektowanym w taki sposób, aby uczeń mógł dostrzec pewną koncepcję matematyczną poprzez manipulowanie nim, stąd jego nazwa. Korzystanie z manipulacji zapewnia dzieciom sposób uczenia się pojęć poprzez odpowiednie dla rozwoju praktyczne doświadczenie.

Używanie manipulatorów w klasach matematycznych na całym świecie znacznie zyskało na popularności w drugiej połowie XX wieku. Manipulacja matematyczna jest często stosowana na pierwszym etapie nauczania pojęć matematycznych, jakim jest konkretna reprezentacja. Kroki drugi i trzeci są odpowiednio reprezentatywne i abstrakcyjne.

Matematyczne manipulatory mogą być kupowane lub konstruowane przez nauczyciela. Przykłady powszechnych manipulacji obejmują linie liczbowe , pręty Cuisenaire ; paski frakcji, ^{[ potrzebne lepsze źródło ]} bloki lub stosy; bloki o podstawie dziesięciu (znane również jako Dienes lub bloki wielobazowe); blokujące się kostki łączące (takie jak Unifix); zestawy konstrukcyjne (takie jak Polydron i Zometool ); kolorowe kafelki lub tangramy ; bloki wzorcowe ; kolorowe żetony liczące; numikonowe ; ogniwa łańcuchowe; abaci , takie jak „rekenreks” i geoboardy . Improwizowane manipulacje wykonane przez nauczyciela, używane w nauczaniu wartości miejsca, obejmują fasolę i laski fasoli lub pojedyncze patyczki do lodów i wiązki dziesięciu patyczków do lodów.

Wirtualne manipulatory dla matematyki to komputerowe modele tych obiektów. Godne uwagi zbiory wirtualnych narzędzi manipulacyjnych obejmują National Library of Virtual Manipulatives i Ubersketch .

Wielorakie doświadczenia z manipulacjami zapewniają dzieciom koncepcyjne podstawy do zrozumienia matematyki na poziomie koncepcyjnym i są zalecane przez NCTM . ^{[ potrzebne źródło ]}

Niektóre manipulatory są obecnie używane w innych przedmiotach oprócz matematyki. Na przykład pręty Cuisenaire są obecnie używane w sztukach językowych i gramatyce ^{[ potrzebne źródło ]} , a bloki wzorów są używane w sztukach pięknych. ^{[ potrzebne źródło ]}

W nauczaniu i uczeniu się

Matematyczne manipulacje odgrywają kluczową rolę w zrozumieniu i rozwoju matematyki małych dzieci. Te konkretne przedmioty ułatwiają dzieciom zrozumienie ważnych pojęć matematycznych, a następnie pomagają im później powiązać te idee z reprezentacjami i ideami abstrakcyjnymi. Na przykład istnieją manipulatory zaprojektowane specjalnie, aby pomóc uczniom uczyć się ułamków, geometrii i algebry. Tutaj przyjrzymy się blokom wzorów, zazębiającym się kostkom i kafelkom oraz różnym koncepcjom nauczanym za ich pomocą. Nie jest to bynajmniej wyczerpująca lista (istnieje tak wiele możliwości!), raczej te opisy dostarczą tylko kilku pomysłów na to, jak można wykorzystać te manipulatory.

Bazuj dziesięć bloków

Base Ten Blocks to świetny sposób, aby uczniowie poznali wartość miejsca w sposób przestrzenny. Jednostki reprezentują jedynki, pręty reprezentują dziesiątki, mieszkania reprezentują setki, a sześcian reprezentuje tysiące. Ich stosunek wielkości czyni je cenną częścią eksploracji pojęć liczbowych. Uczniowie potrafią fizycznie przedstawić wartość miejsca w operacjach dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.

Bloki wzorów

Jeden ze sposobów na zrobienie dwunastokąta z bloków wzoru

Bloki wzorów składają się z różnych drewnianych kształtów (zielone trójkąty, czerwone trapezy, żółte sześciokąty, pomarańczowe kwadraty, jasnobrązowe (długie) romby i niebieskie (szerokie) romby), które są zwymiarowane w taki sposób, aby uczniowie mogli zobaczyć relacje między kształtami . Na przykład trzy zielone trójkąty tworzą czerwony trapez; dwa czerwone trapezy tworzą żółty sześciokąt; niebieski romb składa się z dwóch zielonych trójkątów; trzy niebieskie romby tworzą żółty sześciokąt itp. Zabawa kształtami w ten sposób pomaga dzieciom rozwinąć przestrzenne zrozumienie tego, jak kształty składają się i rozkładają, co jest niezbędne we wczesnej geometrii.

Bloki wzorców są również wykorzystywane przez nauczycieli jako sposób na identyfikację, rozszerzanie i tworzenie wzorców przez uczniów . Nauczyciel może poprosić uczniów o zidentyfikowanie następującego wzoru (kolorem lub kształtem): sześciokąt, trójkąt, trójkąt, sześciokąt, trójkąt, trójkąt, sześciokąt. Następnie uczniowie mogą omówić „co będzie dalej” i kontynuować wzór, fizycznie przesuwając bloki wzoru, aby go rozszerzyć. Ważne jest, aby małe dzieci tworzyły wzory przy użyciu konkretnych materiałów, takich jak bloki wzorów.

Bloki wzorców mogą również pomóc uczniom w zrozumieniu ułamków; ponieważ bloki wzorów są dopasowane do siebie (na przykład sześć trójkątów tworzy sześciokąt), zapewniają one konkretne doświadczenia z połówkami, tercjami i szóstymi.

Dorośli mają tendencję do używania bloków wzorów do tworzenia geometrycznych dzieł sztuki, takich jak mozaiki. Istnieje ponad 100 różnych obrazków, które można wykonać z bloków wzorów. Należą do nich samochody, pociągi, łodzie, rakiety, kwiaty, zwierzęta, owady, ptaki, ludzie, przedmioty gospodarstwa domowego itp. Zaletą grafiki blokowej jest to, że można ją zmieniać, dodawać lub przekształcać w coś innego. Wszystkie sześć kształtów (zielone trójkąty, niebieskie (grube) romby, czerwone trapezy, żółte sześciokąty, pomarańczowe kwadraty i brązowe (cienkie) romby) są stosowane do tworzenia mozaik.

Łączenie kostek

Blokujące się centymetrowe kostki łączące

Podobnie jak bloki wzorów, blokujące się kostki mogą być również używane do nauczania wzorów. Uczniowie mogą używać kostek do tworzenia długich ciągów wzorów. Podobnie jak bloki wzorów, blokujące się kostki zapewniają uczniom konkretne doświadczenie w identyfikowaniu, rozszerzaniu i tworzeniu wzorów. Różnica polega na tym, że uczeń może również fizycznie rozłożyć wzór na jednostki. Na przykład, jeśli uczeń wykonał pociąg wzorcowy, który był zgodny z następującą sekwencją:

Czerwony, niebieski, niebieski, niebieski, czerwony, niebieski, niebieski, niebieski, czerwony, niebieski, niebieski, niebieski, czerwony, niebieski, niebieski, ...

następnie można poprosić dziecko o zidentyfikowanie powtarzającej się jednostki (czerwony, niebieski, niebieski, niebieski) i rozłożenie wzoru na poszczególne jednostki.

Ponadto można nauczyć się dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, szacowania , mierzenia i tworzenia wykresów, obwodu, powierzchni i objętości.

Płytki

Płytki to kolorowe kwadraty o wymiarach jeden cal na jeden cal (czerwony, zielony, żółty, niebieski).

Płytek można używać w taki sam sposób, jak zazębiających się kostek. Różnica polega na tym, że płytek nie można ze sobą łączyć. Pozostają oddzielnymi elementami, co w wielu scenariuszach nauczania może być bardziej idealne.

Te trzy rodzaje manipulacji matematycznych można wykorzystać do nauczania tych samych pojęć. Bardzo ważne jest, aby uczniowie uczyli się pojęć matematycznych przy użyciu różnych narzędzi. Na przykład, gdy uczniowie uczą się tworzyć wzory, powinni być w stanie tworzyć wzory przy użyciu wszystkich trzech tych narzędzi. Oglądanie tej samej koncepcji przedstawionej na wiele sposobów, a także korzystanie z różnych konkretnych modeli poszerzy zrozumienie uczniów.

Linie liczbowe

Aby nauczyć dodawania i odejmowania liczb całkowitych, często używana jest oś liczbowa . Typowa dodatnia/ujemna oś liczbowa rozciąga się od –20 do 20. W przypadku zadania takiego jak „–15 + 17” uczniowie mają „znaleźć −15 i policzyć 17 spacji po prawej stronie”.

Źródła

Allsopp, DH (2006). „Konkretny - reprezentacyjny - abstrakcyjny” . Źródło 1 września 2006 .
Krech, B. (2000). „Model z manipulantami”. Instruktor . 109 (7): 6–7.
Van de Walle, J.; Lovin, LH (2005). Nauczanie matematyki zorientowanej na ucznia: stopnie K-3 . Allyn & Bekon.

Linki zewnętrzne