Matematyka i wyobraźnia
.jpg) Pierwsza edycja
| |
| Autor | Edward Kasner , James R. Newman |
|---|---|
| Ilustrator | Rufus Isaacs |
| Kraj | Stany Zjednoczone |
| Język | język angielski |
| Temat | Matematyka |
| Wydawca | Simon & Schuster |
Data publikacji |
1940 |
| Typ mediów | Wydrukować |
| Strony | 380 str. |
| ISBN | 978-0671208547 |
Matematyka i wyobraźnia to książka wydana w Nowym Jorku przez Simon & Schuster w 1940 roku. Autorami są Edward Kasner i James R. Newman . Ilustrator Rufus Isaacs dostarczył 169 figurek. Szybko stał się bestsellerem i otrzymał kilka pochlebnych recenzji. Specjalny rozgłos został nagrodzony, ponieważ wprowadził termin googol dla 10 100 i googolplex dla 10 googol . Książka zawiera dziewięć rozdziałów, bibliografię z adnotacjami zawierającą 45 tytułów oraz indeks na 380 stronach.
Opinie
Według I. Bernarda Cohena „jest to najlepszy opis współczesnej matematyki, jaki mamy” i jest „napisany wdzięcznym stylem, łączącym przejrzystość prezentacji z dobrym humorem”. Według recenzji TA Ryana, książka „nie jest tak powierzchowna, jak można by się spodziewać po książce na popularnym poziomie. Na przykład opis wynalezienia terminu googol … jest bardzo poważną próbą pokazania, jak źle używany jest terminem nieskończonym w zastosowaniu do dużych i skończonych liczb”. W 1941 roku G. Waldo Dunnington zauważył, że książka stała się bestsellerem . „Najwyraźniej udało mu się przekazać laikowi coś z przyjemności, jakiej doświadcza kreatywny matematyk w rozwiązywaniu trudnych problemów”.
Zawartość
We wstępie (str. xiii) „Nauka, zwłaszcza matematyka,… wydaje się budować jedyną trwałą i stabilną budowlę w epoce, w której wszystkie inne albo się kruszą, albo są wysadzane w powietrze”. Autorzy stwierdzają (s. xiv) „Naszym celem było pokazanie poprzez swoją różnorodność czegoś z charakteru matematyki, jej odważnego, nieskrępowanego ducha, tego, w jaki sposób, zarówno jako sztuka, jak i nauka, kontynuuje poprowadzić zdolności twórcze poza wyobraźnię i intuicję”.
W rozdziale pierwszym, „Nowe nazwy dla starych”, wyjaśniają, dlaczego matematyka jest nauką, która używa łatwych słów dla trudnych pomysłów . Zauważają oni (s. 5), że „pojawia się wiele zabawnych niejasności. Na przykład słowo funkcja prawdopodobnie wyraża najważniejszą ideę w całej historii matematyki . Poza tym teoria pierścieni jest znacznie nowsza niż teoria grup . w większości nowych książek o algebrze i nie ma nic wspólnego ani z małżeństwem, ani z dzwonkami. Strona 7 wprowadza twierdzenie Jordana o krzywej . Problem Apoloniusza wspominają, że rozwiązanie Edmonda Laguerre'a uwzględniało koła z orientacją. (s. 13) Przedstawiając radykałów , mówią: „Symbolem radykałów nie jest sierp i młot , ale znak sprzed trzech lub czterech stuleci, a idea matematycznego radykału jest jeszcze starsza”. (s. 16) „Ruffini i Abel wykazali, że równań piątego stopnia nie można rozwiązać przy pomocy rodników”. (s. 17) ( twierdzenie Abla – Ruffiniego )
Rozdział 2 „Beyond Googol” traktuje o nieskończonych zestawach . Rozróżnia się zbiór policzalny i zbiór niepoliczalny . Ponadto podano charakterystyczną właściwość zbiorów nieskończonych: nieskończona klasa może odpowiadać 1: 1 odpowiedniemu podzbiorowi (s. 57), tak że „klasa nieskończona nie jest większa niż niektóre jej części” (s. 43). Oprócz wprowadzenia numerów Aleph, autorzy powołują się na The Hunting of the Snark Lewisa Carrola , gdzie podane są instrukcje unikania buczenia podczas snark polowanie. Mówią: „Nieskończoność też może być boojum”. (s. 61)
Rozdział 3 to „Ciasto ( π , i, e) transcendentalne i urojone”. Aby zmotywować e (stała matematyczna) , omawiają najpierw procent składany , a następnie ciągłe składanie . „Żadna inna stała matematyczna, nawet π , nie jest ściślej związana ze sprawami ludzkimi” (s. 86). „[e] odegrało integralną rolę w pomaganiu matematykom w opisywaniu i przewidywaniu tego, co jest dla człowieka najważniejszym ze wszystkich zjawisk naturalnych - wzrostu”. Funkcja wykładnicza y = e x ... „jest jedyną funkcją x , której tempo zmian względem x jest równe samej funkcji”. (s. 87) Autorzy definiują płaszczyznę Gaussa i opisują działanie mnożenia przez i jako obrót o 90°. Odnoszą się one do tożsamości Eulera , czyli wyrażenia e π i + 1 = 0, co wskazuje, że czcigodny Benjamin Peirce nazwał to „absolutnie paradoksalnym”. Następnie wyraża się nutę idealizmu: „Kiedy wszędzie jest tyle pokory i tyle wizji, społeczeństwem będzie rządzić nauka, a nie jej mądrzy ludzie”. (s. 103,4)
Rozdział 4 to „Różne geometrie, płaszczyzny i fantazyjne”. Omówiono zarówno geometrię nieeuklidesową, jak i przestrzeń czterowymiarową . Autorzy piszą (s. 112): „Wśród naszych najcenniejszych przekonań żadne nie jest cenniejsze od naszych przekonań o czasie i przestrzeni, ale jest trudniejsze do wyjaśnienia”.
Na ostatnich stronach autorzy podchodzą do pytania: „Czym jest matematyka?” Mówią, że to „smutny fakt, że łatwiej jest być sprytnym niż klarownym”. Odpowiedź nie jest tak łatwa jak zdefiniowanie biologii . „[W] matematyce mamy język uniwersalny, ważny, użyteczny, zrozumiały w każdym miejscu i czasie…” Wreszcie, „Surowy i władczy jak logika, wciąż jest wystarczająco wrażliwy i elastyczny, aby sprostać każdej nowej potrzebie. Jednak to ogromna budowla opiera się na najprostszych i najbardziej prymitywnych podstawach, jest utworzona przez wyobraźnię i logikę z garstki dziecinnych reguł”. (str. 358)
- I. Bernard Cohen (1942), Przegląd , Izyda 33 (6): 723–5.
- G. Waldo Dunnington (1941), przegląd , Mathematics Magazine 15 (4): 212–3.
- TA Ryan (1940), Review , American Mathematical Monthly 47 (10): 700–1.