Metoda pseudospektralna Czebyszewa
Pseudospektralna metoda Czebyszewa dla problemów sterowania optymalnego oparta jest na wielomianach Czebyszewa pierwszego rodzaju . Jest to część większej teorii optymalnej kontroli pseudospektralnej , terminu ukutego przez Rossa . W przeciwieństwie do metody pseudospektralnej Legendre'a , metoda pseudospektralna (PS) Czebyszewa nie zapewnia natychmiastowych rozwiązań kwadraturowych o wysokiej dokładności. W związku z tym zaproponowano dwie różne wersje metody: jedną autorstwa Elnagara i wsp., a drugą Fahroo i Ross. Obie wersje różnią się technikami kwadraturowymi. Metoda Fahroo – Ross jest obecnie częściej stosowana ze względu na łatwość implementacji techniki kwadraturowej Clenshawa – Curtisa (w przeciwieństwie do metody uśredniania komórek Elnagara – Kazemiego). W 2008 roku Trefethen wykazał, że metoda Clenshawa-Curtisa była prawie tak dokładna jak kwadratura Gaussa . Ten przełomowy wynik otworzył drzwi dla twierdzenia o mapowaniu kowektora dla metod PS Czebyszewa. Kompletna teoria matematyczna dla metod PS Czebyszewa została ostatecznie opracowana w 2009 roku przez Gonga, Rossa i Fahroo.
Inne metody Czebyszewa
Metoda PS Czebyszewa jest często mylona z innymi metodami Czebyszewa. Przed pojawieniem się metod PS wielu autorów proponowało wykorzystanie wielomianów Czebyszewa do rozwiązywania optymalnych problemów sterowania; jednakże żadna z tych metod nie należy do klasy metod pseudospektralnych .