Optymalna kontrola pseudospektralna

Pseudospektralna regulacja optymalna to połączona teoretyczno-obliczeniowa metoda rozwiązywania problemów sterowania optymalnego . Łączy teorię pseudospektralną (PS) z optymalną kontrolą teoria do stworzenia teorii sterowania optymalnego PS. Teoria optymalnego sterowania PS została wykorzystana w systemach naziemnych i lotniczych w zastosowaniach wojskowych i przemysłowych. Techniki te były szeroko stosowane do rozwiązywania szerokiego zakresu problemów, takich jak problemy związane z generowaniem trajektorii UAV, naprowadzaniem pocisków, sterowaniem ramionami robotów, tłumieniem drgań, naprowadzaniem na Księżyc, sterowaniem magnetycznym, wychylaniem i stabilizacją odwróconego wahadła, orbitą transfery, kontrola libracji uwięzi, wskazówki wynurzania i kontrola kwantowa.

Przegląd

Istnieje bardzo duża liczba pomysłów, które mieszczą się pod ogólnym sztandarem optymalnej kontroli pseudospektralnej. Przykładami są metoda pseudospektralna Legendre'a , metoda pseudospektralna Czebyszewa , metoda pseudospektralna Gaussa , metoda pseudospektralna Rossa-Fahroo , metoda pseudospektralna Bellmana , metoda pseudospektralna płaska i wiele innych. Rozwiązanie problemu sterowania optymalnego wymaga aproksymacji trzech rodzajów obiektów matematycznych: całkowania w funkcji kosztu, równania różniczkowego systemu sterowania oraz ograniczeń sterowania stanem. Idealna metoda aproksymacji powinna być skuteczna dla wszystkich trzech zadań aproksymacji. Metoda, która jest skuteczna dla jednego z nich, na przykład wydajny solwer ODE, może nie być wydajną metodą dla pozostałych dwóch obiektów. Te wymagania sprawiają, że metody PS są idealne, ponieważ są skuteczne w aproksymacji wszystkich trzech obiektów matematycznych. W metodzie pseudospektralnej funkcje ciągłe są aproksymowane w zbiorze starannie dobranych węzły kwadraturowe . Węzły kwadraturowe są określane na podstawie odpowiedniej podstawy wielomianu ortogonalnego używanej do przybliżenia. W sterowaniu optymalnym PS powszechnie stosuje się wielomiany Legendre'a i Czebyszewa. Z matematycznego punktu widzenia węzły kwadraturowe są w stanie osiągnąć wysoką dokładność przy niewielkiej liczbie punktów. Na przykład interpolujący wielomian dowolnej funkcji gładkiej ( ) w ^$węzłach$ Legendre – Gauss – Lobatto zbiega się w sensie L ² z tak zwaną szybkością widmową, większą niż jakakolwiek szybkość wielomianu

Detale

Podstawowa pseudospektralna metoda optymalnej kontroli opiera się na zasadzie mapowania kowektorów . Inne techniki optymalnej kontroli pseudospektralnej, takie jak pseudospektralna metoda Bellmana , opierają się na grupowaniu węzłów w początkowym czasie w celu uzyskania optymalnych kontroli. Skupiska węzłów występują we wszystkich punktach Gaussa.

Co więcej, ich strukturę można w dużym stopniu wykorzystać, aby zwiększyć ich wydajność obliczeniową, ponieważ opracowano skalowanie ad-hoc i jakobianowe metody obliczeniowe, obejmujące teorię liczb podwójnych .

W metodach pseudospektralnych całkowanie jest aproksymowane regułami kwadraturowymi, które zapewniają najlepszy wynik całkowania numerycznego . Na przykład przy zaledwie N węzłach całkowanie kwadraturowe Legendre-Gaussa osiąga zerowy błąd dla dowolnej całki wielomianowej stopnia mniejszego lub równego ${\ Displaystyle 2N-1}$ . W dyskretyzacji PS ODE związanej z optymalnymi problemami sterowania, dla pochodnych stosowana jest prosta, ale bardzo dokładna macierz różniczkowa. Ponieważ metoda PS wymusza działanie systemu w wybranych węzłach, ograniczenia kontroli stanu można w prosty sposób dyskretyzować. Wszystkie te zalety matematyczne sprawiają, że metody pseudospektralne są prostym narzędziem do dyskretyzacji ciągłych optymalnych problemów sterowania. ^{[ potrzebne źródło ]}

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Oprogramowanie