Płaska metoda pseudospektralna

Płaska metoda pseudospektralna jest częścią rodziny metod pseudospektralnych Rossa – Fahroo wprowadzonych przez Rossa i Fahroo . Metoda łączy koncepcję płaskości różniczkowej z pseudospektralną kontrolą optymalną w celu generowania wyników w tak zwanej płaskiej przestrzeni.

Pojęcie

Ponieważ macierz różniczkowania $w metodzie pseudospektralnej$ $D$ kwadratowa, pochodne wyższego rzędu dowolnego wielomianu można otrzymać za pomocą potęg , $displaystyle$ }

\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kropka {y}} & = DY \\ {\ ddot {y}} & = D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{(\beta )}&=D^{\beta }Y\end{wyrównane}}}

gdzie jest zmienną pseudospektralną i $jest$ $skończoną$ całkowitą. Przez płaskość różniczkową istnieją funkcje ${$ b $\ displaystyle b}$ takie, że zmienne stanu i kontrolne można zapisać jako: za {

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} x & = a (y, { \dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\ koniec {wyrównany}}}

Połączenie tych koncepcji generuje płaską metodę pseudospektralną; to znaczy, x i u są zapisane jako,

{\ Displaystyle x = a (Y, DY, \ ldots, D ^ {\ beta} Y)}

{\ Displaystyle u = b (Y, DY, \ ldots, D ^ {\ beta + 1} Y)}

W ten sposób optymalny problem sterowania można szybko i łatwo przekształcić w problem z samą zmienną pseudospektralną Y.

Zobacz też