Metryka Lévy'ego

W matematyce metryka Lévy'ego jest metryką przestrzeni skumulowanych funkcji dystrybucji jednowymiarowych zmiennych losowych . Jest to szczególny przypadek metryki Lévy'ego-Prochorowa i nosi imię francuskiego matematyka Paula Lévy'ego .

Definicja

Niech ${\ Displaystyle F, G: \ mathbb {R} \ do [0,1]}$ będą dwiema skumulowanymi dystrybuantami. Zdefiniuj odległość Lévy'ego między nimi

${\ Displaystyle L (F, G): = \ inf \ {\ varepsilon > 0 | F (x - \ varepsilon) - \ varepsilon \ równoważnik G (x) \ równoważnik F (x + \ varepsilon) + \ varepsilon, \; \forall x\w \mathbb {R} \}.}$

Intuicyjnie, jeśli między wykresy F i G wpiszemy kwadraty o bokach równoległych do osi współrzędnych (w punktach nieciągłości wykresu dodamy odcinki pionowe), to długość boku największego takiego kwadratu będzie równa L ( F , G ).

Sekwencja $słabo$$z$ funkcją wtedy i tylko wtedy, gdy ${\ Displaystyle L (F_ {n}, fa) \ do 0}$ .

Zobacz też

• cadlàg
• Metryka Lévy'ego-Prochorowa
• Metryka Wassersteina

• VM Zolotarev (2001) [1994], "Lévy metric" , Encyklopedia matematyki , EMS Press