Miary dymorfizmu płciowego

Chociaż temat dymorfizmu płciowego sam w sobie nie jest kontrowersyjny, miary, za pomocą których jest oceniany, są bardzo różne. Większość miar jest stosowana przy założeniu, że zmienna losowa, tak że należy wziąć pod uwagę rozkłady prawdopodobieństwa . W tym przeglądzie omówiono szereg miar dymorfizmu płciowego , dotyczących zarówno ich definicji, jak i prawa prawdopodobieństwa, na którym się opierają. Większość z nich to funkcje przykładowe lub statystyki , które uwzględniają tylko częściowe cechy, na przykład średnią lub wartość oczekiwana danej dystrybucji. Co więcej, najczęściej stosowana miara nie uwzględnia wnioskowania .

Wstęp

Powszechnie wiadomo, że dymorfizm płciowy jest ważnym składnikiem zmienności morfologicznej w populacjach biologicznych (patrz np. Klein i Cruz-Uribe, 1983; Oxnard, 1987; Kelley, 1993). U wyższych naczelnych dymorfizm płciowy jest również powiązany z niektórymi aspektami organizacji społecznej i zachowania (Alexander i in. , 1979; Clutton-Brock, 1985). Tak więc zaobserwowano, że gatunki najbardziej dymorficzne mają tendencję do poligamii i organizacji społecznej opartej na dominacji samców, podczas gdy u gatunków mniej dymorficznych częściej występuje monogamia i grupy rodzinne. Fleagle i in. (1980) i Kay (1982), z drugiej strony, zasugerowali, że zachowanie wymarłych gatunków można wywnioskować na podstawie dymorfizmu płciowego i np. Plavcan i van Schaick (1992) uważają, że różnice wielkości między płciami odzwierciedlać procesy o charakterze ekologicznym i społecznym. Niektóre odniesienia do dymorfizmu płciowego dotyczące populacji ludzkich można znaleźć w Lovejoy (1981), Borgognini Tarli i Repetto (1986) oraz Kappelman (1996).

Te biologiczne fakty nie wydają się być kontrowersyjne. Opierają się one jednak na szeregu różnych miar dymorfizmu płciowego lub wskaźników. Dymorfizm płciowy w większości prac mierzony jest przy założeniu uwzględnienia zmiennej losowej . Oznacza to, że istnieje prawo, które wyjaśnia zachowanie całego zestawu wartości składających się na dziedzinę zmiennej losowej, prawo zwane dystrybuantą . Ponieważ oba badania dymorfizmu płciowego mają na celu ustalenie różnic między płciami w jakiejś zmiennej losowej, a zachowanie zmiennej losowej jest wyjaśnione przez jej dystrybucję, wynika z tego, że badanie dymorfizmu płciowego powinno być równoważne z badaniem, którego głównym celem jest w celu ustalenia, w jakim stopniu dwie dystrybucje – po jednej na płeć – pokrywają się (patrz zacieniony obszar na ryc. 1, gdzie przedstawiono dwa rozkłady normalne ).

Rys. 1. Dwa rozkłady normalne.

Miary oparte na próbnych średnich

można zobaczyć zestawienie wskaźników opartych na średnich z próby . Być może najczęściej używanym jest iloraz,

{\ Displaystyle {\ Frac {{\ bar {X}} _ {m}} {{\ bar {X}} _ {f}}}}

gdzie ${\ Displaystyle {\ bar {X}} _ {m}}$ jest średnią z próby dla jednej płci (np. mężczyzny) i ${\ Displaystyle {\ bar {X}} _ {f}}$ odpowiedni średni drugiego. Mimo wszystko np.

{\ Displaystyle \ nazwa operatora {log} {\ Frac {{\ bar {X}} _ {m}} {{\ bar {X}} _ {f}}},}

{\ Displaystyle 100 {\ Frac {{\ bar {X}} _ {m} - {\ bar {X}} _ {f}} {{\ bar {X} }_{f}}},}

{\ Displaystyle 100 {\ Frac {{\ bar {X}} _ {m} - {\ bar {X}} _ {f}} {{\ bar {X}} _ {f} + {\ bar {X }}_{F}}},}

zostały również zaproponowane.

Przeglądając prace, w których zastosowano te indeksy, czytelnik pomija wszelkie odniesienia do ich parametrycznego odpowiednika (patrz odnośnik powyżej). Innymi słowy, jeśli założymy, że rozważany jest iloraz dwóch średnich próbnych, nie można znaleźć pracy, w której w celu wnioskowania sposób , w jaki iloraz jest używany jako oszacowanie punktowe

{\ Displaystyle {\ Frac {\ mu _ {m}}} {\ mu _ {f}}},}

jest omawiane.

Zakładając, że celem analizy są różnice między populacjami, przy użyciu ilorazów średnich z próby należy zwrócić uwagę, że jedyną cechą tych populacji, która wydaje się interesująca, jest parametr średniej. Jednak populacja ma również wariancję, a także kształt, który jest określony przez jej funkcję dystrybucji (zauważ, że generalnie ta funkcja zależy od parametrów, takich jak średnie lub wariancje).

Miary oparte na czymś więcej niż przykładowe średnie

Mariniego i in. (1999) zilustrowali, że podczas analizy dymorfizmu płciowego dobrym pomysłem jest rozważenie czegoś innego niż średnie próbki. Być może głównym powodem jest to, że zmienność wewnątrzpłciowa wpływa zarówno na manifestację dymorfizmu, jak i na jego interpretację.

Normalne populacje

Przykładowe funkcje

Jest prawdopodobne, że w ramach tego typu wskaźników najczęściej używaną jest dobrze znana statystyka z rozkładem t -Studenta (patrz np. Green, 1989). Mariniego i in. (1999) zauważyli, że zmienność wśród kobiet wydaje się być mniejsza niż wśród mężczyzn, dlatego celowe wydaje się użycie postaci statystyki t Studenta ze stopniami swobody określonymi przez przybliżenie Welcha-Satterthwaite'a,

{\ Displaystyle T = {\ Frac {{\ bar {X}} _ { 1}-{\bar {X}}_{2}-(\mu _{1}-\mu _{2})}{\sqrt {{\frac {S_{1}^{2}}{n_ {1}}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}}}}}}:t_{\nu },}

{\ Displaystyle \ nu = {\ Frac {({\ Frac {S_ {1} ^{2}}{n_{1}}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}}})^{2}}{{\frac {S_{1}^{ 2}}{n_{1}(n_{1}-1)}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}(n_{2}-1)}}}}, }

gdzie $_$ _

Ważne jest, aby zwrócić uwagę na następujące kwestie:

kiedy ta statystyka jest brana pod uwagę w badaniach dymorfizmu płciowego, zaangażowane są dwie normalne populacje. Z tych populacji wyodrębnia się dwie losowe próbki, każda odpowiadająca płci i takie próbki są niezależne.
gdy rozważamy wnioskowanie, to, co testujemy za pomocą tej statystyki, polega na tym, że różnica między dwoma oczekiwaniami matematycznymi jest wartością hipotetyczną, powiedzmy ${\ Displaystyle \ mu _ {0} = \ mu _ {1} - \ mu _ {2}.}$

Jednak w analizach dymorfizmu płciowego nie wydaje się zasadne (zob. Ipiña i Durand, 2000) założenie, że wybrano dwie niezależne próbki losowe. Wręcz przeciwnie, kiedy pobieramy próbki, wybieramy przypadkowe obserwacje - składające się na jedną próbę - które czasami odpowiadają jednej płci, a czasami drugiej.

Biorąc pod uwagę parametry

Chakraborty i Majumder (1982) zaproponowali wskaźnik dymorfizmu płciowego, który jest obszarem nakładania się, a dokładniej jego dopełnieniem, dwóch normalnych funkcji gęstości (patrz ryc. 1). Dlatego jest funkcją czterech parametrów ${\ Displaystyle \ mu _ {i}, \ sigma _ {i} ^ {2}, i = 1,2}$ (odpowiednio wartości oczekiwane i wariancje) i bierze pod uwagę kształt dwóch normalnych. Inman i Bradley (1989) omówili ten nakładający się obszar jako miarę oceny odległości między dwoma normalnymi gęstościami.

Jeśli chodzi o wnioskowanie, Chakraborty i Majumder zaproponowali przykładową funkcję skonstruowaną z uwzględnieniem twierdzenia Laplace'a-DeMoivre'a (zastosowanie do dwumianowych praw centralnego twierdzenia granicznego ). Według tych autorów wariancja takiej statystyki wynosi:

{\ Displaystyle \ operatorname {var} ({\ widehat {D}}) ={\frac {{\widehat {p}}_{m}(1-{\widehat {p}}_{m})}{n_{m}}}+{\frac {{\widehat {p} }_{f}(1-{\szeroki kapelusz {p}}_{f})}{n_{f}}},}

gdzie jest statystyką ${ \$ ${\ widehat {p}} _ {i}, n_ {i} , i = m, f}$ (mężczyzna, kobieta) oznaczają oszacowanie prawdopodobieństwa zaobserwowania pomiaru osobnika $w$ pewnym przedziale linii rzeczywistej oraz wielkości próby i seks, odpowiednio. Zauważ, że implikuje to, że należy wziąć pod uwagę dwie niezależne zmienne losowe o rozkładzie dwumianowym. Jedną z takich zmiennych jest liczba osobników płci f w próbie $osobników$ płci f , co wydaje się bezsensowne.

Modele mieszanek

Autorzy tacy jak Josephson i in. (1996) uważają, że obie płcie, które mają być analizowane, tworzą pojedynczą populację o probabilistycznym zachowaniu określanym jako mieszanka dwóch normalnych populacji . Tak więc, jeśli jest zmienną losową, która ma rozkład normalny wśród kobiet w populacji i podobnie ta zmienna ma rozkład normalny wśród mężczyzn w populacji, to X {\ displaystyle $}$

{\ Displaystyle f (x) = \ suma _ {i = 1} ^ {n} \ pi _ {i }f_{i}(x),-\infty <x<\infty ,}

jest gęstością mieszaniny z dwoma normalnymi składnikami, gdzie ${\ Displaystyle f_ {i}, \ pi _ {i}, i = 1,2}$ mieszając proporcje odpowiednio obu płci. Zobacz $, gdzie grubsza krzywa$ mieszaninę, podczas gdy cieńsze krzywe to funkcje

Ryc. 2. Mieszanina dwóch normalnych składników.

To właśnie z tak modelowanej populacji można wybrać losową próbę z osobnikami obu płci. Należy zauważyć, że na tej próbce nie $ma$ , ponieważ w mieszaninie dwóch normalnych składników nie normalnej gęstości

Josephsona i in. ograniczyli się do rozważenia dwóch normalnych mieszanin o tych samych różnicach składowych i proporcjach mieszania. W konsekwencji ich propozycja pomiaru dymorfizmu płciowego jest różnicą między średnimi parametrami dwóch zaangażowanych normalnych. Przy szacowaniu tych centralnych parametrów procedura zastosowana przez Josephsona i in. jest jednym z momentów Pearsona . Obecnie algorytm maksymalizacji oczekiwań EM (zob. McLachlan i Basford, 1988) oraz procedura Bayesa łańcucha MCMC Markowa Monte Carlo (zob. Gilks i in. , 1996) to dwaj konkurenci w szacowaniu parametrów mieszaniny.

Prawdopodobnie główna różnica między rozważaniem dwóch niezależnych populacji normalnych a modelem mieszanym dwóch normalnych składników polega na proporcjach mieszania, co jest równoznaczne z stwierdzeniem, że w modelu dwóch niezależnych populacji normalnych interakcja między płciami jest ignorowana. To z kolei implikuje zmianę właściwości probabilistycznych (zob. Ipiña i Durand, 2000).

Miara MI

Ipiña i Durand (2000, 2004) zaproponowali miarę dymorfizmu płciowego zwaną ${\ displaystyle MI}$ . Ta propozycja oblicza nakładający się obszar między $\ pi _ {1} f_ {1}}$ które reprezentują $Displaystyle$ udział każdej płci w mieszance dwóch normalnych składników (patrz zacieniony obszar na ryc. 2). Zatem można napisać , ${\ displaystyle MI}$

{\ Displaystyle MI = \ int _ {R} \ operatorname {min} [\ pi _{1}f_{1}(x),(1-\pi _{1})f_{2}(x)]\,dx,}

jest rzeczywistą linią. ${\ displaystyle R}$

$f_ {1}$ 1 { $_$ , w którym to przypadku dymorfizm płciowy jest większy. Oczywiście wskaźnik ten jest funkcją pięciu parametrów charakteryzujących mieszaninę dwóch normalnych składników ( ${\ Displaystyle \ mu _ {i}, \ sigma _ {i} ^ {2}, \ pi _ {1}, i = 1,2)}$ . Jego zakres mieści się w przedziale $indeks$ , sposób konstruowania oszacowania przedziału.

Miary oparte na metodach nieparametrycznych

Mariniego i in. (1999) zasugerowali odległość Kołmogorowa-Smirnowa jako miarę dymorfizmu płciowego. Autorzy stosują następującą postać statystyki,

\ Displaystyle \ nazwa operatora {max} _ {x} | F_ {1} (x) -F_ {2} (x) |,}

przy czym $są$ odpowiadające

Taka odległość ma tę zaletę, że można ją zastosować niezależnie od postaci danych rozkładów zmiennych losowych, ale powinny one być ciągłe. Użycie tej odległości zakłada, że w grę wchodzą dwie populacje. Ponadto odległość Kołmogorowa-Smirnowa jest funkcją próbki, której celem jest sprawdzenie, czy dwie analizowane próbki zostały wybrane z jednego rozkładu. Jeśli przyjmie się hipotezę zerową , to nie ma dymorfizmu płciowego; w przeciwnym razie istnieje.

Zobacz też

Alexander, RD, Hoogland, JL, Howard, RD, Noonan, KM i Sherman, PW (1979) Dymorfizm płciowy i systemy hodowlane u płetwonogich, kopytnych, naczelnych i ludzi , w Evolutionary Biology and Human Social Behavior: An Anthropological Perspective , NA Chagnon i W. Irons, Scituate, MA: Duxbury Press, 402–435.
Borgognini Tarli, SM i Repetto, E. (1986) Rozważania metodologiczne dotyczące badania dymorfizmu płciowego w dawnych populacjach ludzkich . Szum. ewolucja 1: 51–56.
Chakraborty, R. i Majumder, PP (1982) O mierze dymorfizmu płciowego Benneta. Jestem. J. Fiz. Antrop. 59: 295–298.
Clutton-Brock, TH (1985) Rozmiar, dymorfizm płciowy i poligamia u naczelnych , w: Rozmiar i skalowanie w biologii naczelnych , WL Jungers, N. York: Plenum, 211–237.
Fleagle, JG, Kay, RF i Simons, EL (1980) Dymorfizm płciowy u wczesnych antropoidów . Natura 287: 328–330.
Gilks, WR, Richardson, S. i Spiegelhalter, DJ (1996) Markov Chain Monte Carlo w praktyce . Londyn: Chapman i Hall.
Green, DL (1989) Porównanie testów t dla różnic w dymorfizmie płciowym między populacjami . Jestem. J. Fiz. Antropol. 79: 121–125.
Inman, HF i Bradley, EL (1989) Współczynnik nakładania się jako miara zgodności między rozkładami prawdopodobieństwa i punktowym oszacowaniem nakładania się dwóch gęstości normalnych . Komuna. Statystyczna teoria Meth. 18: 3851–3874.
Ipiña, SL i Durand, AI (2000) Miara dymorfizmu płciowego w populacjach, które są jednowymiarowymi mieszankami normalnymi . Byk. Matematyka Biol. 62: 925–941.
Ipiña, SL i Durand, AI (2004) Inferencyjna ocena wskaźnika MI dymorfizmu płciowego: badanie porównawcze z innymi miarami dymorfizmu płciowego . Byk. Matematyka Biol. 66: 505–522.
Josephson, SC, Juell, KE i Rogers, AR (1996) Szacowanie dymorfizmu płciowego metodą momentów . Jestem. J. Fiz. Antropol. 100: 191–206.
Kappelman, J. (1996) Ewolucja masy ciała i względnej wielkości mózgu u skamieniałych hominidów ^{[ martwy link ]} . J. Hum. ewolucja 30: 243–276.
Kay, RF (1982) Sivapithecus simonsi nowy gatunek mioceńskiego hominoida z komentarzami na temat statusu filogenetycznego Ramapithecinae. Int. J. Primatol. 3: 113–173.
Kelley, J. (1993) Implikacje taksonomiczne dymorfizmu płciowego u Lufengpithecus , w: Species, Species Concepts, and Primate Evolution , WH Kimbel i LB Martin, N. York: Plenum, 429–458.
Klein, RG i Cruz-Uribe, K. (1983) Analiza kości zwierzęcych ze stanowisk archeologicznych . Chicago: University of Chicago Press.
Lovejoy, CO (1981) Pochodzenie człowieka. Nauka 211: 341–350.
Marini, E. Racugno, W. i Borgognini Tarli, SM (1999) Jednowymiarowe oszacowania dymorfizmu płciowego: skutki zmienności wewnątrzpłciowej. Jestem. J. Fiz. Antrop. 109: 501–508.
McLachlan, GJ i Basford, KE (1988) Modele mieszanin. Wnioskowanie i zastosowania do klastrowania . N. York: Marcel Dekker Inc.
Oxnard, CE (1987) Skamieliny, zęby i seks: nowa perspektywa ewolucji człowieka . Seattle: University of Washington Press.
Plavcan, JM i van Schaick, CP (1992) Konkurencja wewnątrzpłciowa i dymorfizm psów u naczelnych człekokształtnych . Jestem. J. Fiz. Antropol. 87: 461–477.