Model Baumola-Tobina

Baumola -Tobina to ekonomiczny model transakcji popytu na pieniądz, opracowany niezależnie przez Williama Baumola (1952) i Jamesa Tobina (1956). Teoria opiera się na kompromisie między płynnością zapewnianą przez trzymanie pieniędzy (zdolność do przeprowadzania transakcji) a utraconymi odsetkami przez trzymanie swoich aktywów w postaci nieoprocentowanych pieniędzy. Kluczowymi zmiennymi popytu na pieniądz są zatem nominalna stopa procentowa , poziom dochodu realnego odpowiadający liczbie pożądanych transakcji oraz stałe koszty transakcyjne przenoszenia bogactwa między płynnym pieniądzem a aktywami oprocentowanymi. Model został pierwotnie opracowany w celu dostarczenia mikropodstaw dla funkcji zagregowanego popytu na pieniądz, powszechnie stosowanych w ówczesnych keynesowskich i monetarystycznych modelach makroekonomicznych . Później model został rozszerzony do ustawienia równowagi ogólnej przez Boyana Jovanovica (1982) i Davida Romera (1986).

Przez dziesięciolecia toczyła się debata między uczniami Baumola i Tobina na temat tego, który z nich zasługuje na pierwsze uznanie. Baumol opublikował jako pierwszy, ale Tobin uczył tego modelu na długo przed 1952 rokiem. W 1989 roku obaj położyli sprawę we wspólnym artykule, przyznając, że Maurice Allais opracował ten sam model w 1947 roku.

Formalna ekspozycja modelu

$,$ że osoba otrzymuje wypłatę w dolarów na początku każdego okresu, a następnie wydaje ją po równej stopie przez cały okres. Aby wydać dochód, musi posiadać pewną część w postaci sald pieniężnych, które można wykorzystać do przeprowadzania $transakcji$ Ewentualnie może zdeponować część swoich dochodów na oprocentowanym rachunku bankowym lub w obligacjach krótkoterminowych. Wypłata pieniędzy z banku lub zamiana obligacji na pieniądze wiąże $przelewowi$ ze stałym kosztem transakcji równym jednemu (który jest niezależny od wypłacanej kwoty). Oznaczmy liczbę wypłat dokonanych w tym okresie i załóżmy tylko dla wygody, że początkowa wypłata pieniędzy również wiąże się z tym $. Pieniądze$ $przechowywane$ w banku płacą nominalną stopę procentową która jest otrzymywana na koniec okresu. Dla uproszczenia zakłada się również, że osoba wydaje całą swoją wypłatę w ciągu okresu (nie ma oszczędności z okresu na okres).

pieniędzmi jest $iM$ kosztowi wypłat $}$ odsetki utracone z powodu utrzymywania sald pieniężnych, $M.$ $\ displaystyle$ to średnia kwota przechowywana w pieniądzu w danym okresie. Efektywne zarządzanie pieniędzmi wymaga, aby jednostka minimalizowała ten koszt, biorąc pod uwagę poziom pożądanych transakcji, nominalną stopę procentową i koszt przelewu z rachunków odsetkowych z powrotem na pieniądze.

Średnie zasoby pieniędzy w danym okresie zależą od liczby dokonanych wypłat. Załóżmy, że cały dochód jest pobierany na początku (N=1) i wydawany przez cały okres. W takim przypadku jednostka zaczyna z zasobami pieniężnymi równymi Y i kończy okres z zasobami pieniężnymi równymi zero. Normalizując długość okresu do 1, średnie zasoby pieniężne są równe Y/2. Jeśli osoba początkowo wycofuje połowę swoich dochodów, $)$ połowie okresu wraca do banku i wycofuje resztę, którą wykonał dwie wypłaty (N = jego średnie zasoby pieniężne są równe ${\ Displaystyle Y/4}$ . Ogólnie rzecz biorąc, średnie zasoby pieniężne danej osoby będą równe ${\ displaystyle Y/2N}$ .

Oznacza to, że całkowity koszt zarządzania pieniędzmi jest równy:

${\ Displaystyle NC + {\ Frac {Yi} {2N}}}$

Optymalną liczbę wypłat można znaleźć, biorąc pochodną tego wyrażenia względem $zero$ (zwróć uwagę, że druga pochodna jest dodatnia, co gwarantuje, że jest to minimum, a nie maksimum). ).

Warunek dla optimum jest wtedy określony wzorem:

${\ Displaystyle C - {\ Frac {Yi} {2 {N ^ {2}}}} = 0}$

Rozwiązując to dla N otrzymujemy optymalną liczbę wypłat:

${\ Displaystyle N ^ {*} = \ lewo ({\ Frac {Yi} {2C}} \ prawej) ^ {\ Frac {1} {2}}}$

Korzystając z faktu, że przeciętne zasoby pieniądza są równe Y/2N, otrzymujemy funkcję popytu na pieniądz:

${\ Displaystyle M = \ lewo ({\ Frac {CY} {2i}} \ prawej) ^ {\ Frac {1} {2}}}$

Model można łatwo zmodyfikować, aby uwzględnić średni poziom cen, który zamienia funkcję popytu na pieniądz w funkcję popytu na płynność:

${\ Displaystyle L (Y, i) = {\ Frac {M} {P}} = \ lewo ({\ Frac {CQ}} 2iP}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

gdzie Q to ilość towarów sprzedanych po średniej cenie P, tak że Y = P*Q.

Zobacz też

Oryginalne prace

Allais, Maurice (1947). Économie et intérêt , Paryż: Librairie des publikacje oficjalne.
Baumola, Williama J. (1952). „Zapotrzebowanie na gotówkę w transakcjach: podejście teoretyczne dotyczące zapasów”. Kwartalnik Ekonomii . 66 (4): 545–556. doi : 10.2307/1882104 . JSTOR 1882104 .
Tobin, James (1956). „Elastyczność odsetkowa transakcji popytu na gotówkę”. Przegląd ekonomii i statystyki . 38 (3): 241–247. doi : 10.2307/1925776 .
Baumol, William J.; Tobin, James (1989). „Propozycja optymalnego salda gotówkowego: priorytet Maurice'a Allaisa” . Dziennik Literatury Ekonomicznej . 27 (3): 1160–1162. JSTOR 2726778 .

Rozszerzenia równowagi ogólnej

Jovanović, Boyan (1982). „Inflacja i dobrobyt w stanie stacjonarnym”. Dziennik ekonomii politycznej . 90 (3): 561–577. doi : 10.1086/261074 .
Romer, Dawid (1986). „Prosta wersja modelu Baumola-Tobina dla równowagi ogólnej”. Kwartalnik Ekonomii . 101 (4): 663–686. doi : 10.2307/1884173 . JSTOR 1884173 .

Dalsza lektura

Dornbusch, Rüdiger ; Fischer, Stanley (1990). Makroekonomia (wyd. Piąte). Nowy Jork: McGraw-Hill. s. 354–362 . ISBN 0-07-017787-2 .
Fishera, Douglasa (1983). Teoria makroekonomiczna: ankieta . Londyn: Macmillan. s. 159–177 . ISBN 0-333-30100-5 .
Glahe, Fred R. (1985). Makroekonomia: teoria i polityka (wyd. Trzecie). Orlando: Harcourt Brace Jovanovich. s. 232–244. ISBN 0-15-551268-4 .