Model addytywny

W statystyce model addytywny ( AM ) jest metodą regresji nieparametrycznej . Został zaproponowany przez Jerome'a ​​H. Friedmana i Wernera Stuetzle'a (1981) i jest istotną częścią algorytmu ACE . AM używa jednowymiarowego wygładzacza do budowania ograniczonej klasy nieparametrycznych modeli regresji. Z tego powodu jest mniej dotknięty przekleństwem wymiarowości niż np. wygładzacz p -wymiarowy. Ponadto AM jest bardziej elastyczny niż standardowy model liniowy , a jednocześnie jest bardziej interpretowalny niż ogólna powierzchnia regresji kosztem błędów aproksymacji. Problemy z AM , podobnie jak z wieloma innymi metodami uczenia maszynowego, obejmują wybór modelu , przeuczenie i współliniowość .

Opis

Biorąc pod uwagę zestaw danych ${\ Displaystyle \ {y_ {i}, \, x_ {i1}, \ ldots, x_ {ip} \} _ { i = 1} ^ {n}}$ z n jednostek statystycznych , gdzie ${\ Displaystyle \ {x_ {i1}, \ ldots, x_ {ip} \} _ {i=1}^{n}}$ reprezentują predyktory i ${\ displaystyle y_ {i}}$ wynikiem, model addytywny przyjmuje postać

${\ Displaystyle \ operatorname {E} [y_ {i} | x_ {i1}, \ ldots, x_ {ip }]=\beta _{0}+\suma _{j=1}^{p}f_{j}(x_{ij})}$

Lub

${\ Displaystyle Y = \ beta _ {0} + \ suma _ {j = 1} ^ {p} f_ {j} (X_ {j} )+\varepsilon }$

mi $\ Displaystyle \ operatorname {E} [\ epsilon] = 0}$${\ Displaystyle \ operatorname {Var} (\ epsilon) = \ sigma ^ {2} }$ , i ${\ Displaystyle \ operatorname {E} [f_ {j} (X_ {j})] = 0}$ . Funkcje $_$ nieznanymi _ _ Dopasowanie AM $Trevora$ . Funkcje można wykonać za pomocą algorytmu dopasowania wstecznego Buja, i Roberta Tibshiraniego 1989).

Zobacz też

• Uogólniony model addytywny
• Algorytm dopasowywania
• Regresja pogoni za projekcją
• Uogólniony model addytywny dla lokalizacji, skali i kształtu (GAMLSS)
• Średni połysk
• Pogoń za projekcją

Dalsza lektura

• Breiman, L. i Friedman, JH (1985). „Szacowanie optymalnych przekształceń dla regresji wielokrotnej i korelacji”, Journal of the American Statistical Association 80: 580–598. doi : 10.1080/01621459.1985.10478157