Model stanu niezawodności

Diagram stanu niezawodności to metoda modelowania systemu jako łańcucha Markowa . Jest używany w inżynierii niezawodności do analizy dostępności i niezawodności.

Prosty model stanu z dwoma stanami

Polega na stworzeniu skończonej maszyny stanów , która reprezentuje różne stany, w jakich może znajdować się system. Przejścia między stanami zachodzą w wyniku zdarzeń leżących u podstaw procesów Poissona o różnej intensywności.

Przykład

Przykład FSM z dwoma stanami roboczymi i jednym nieudanym

$się$ z identycznych dwóch węzłów obliczeniowych, z których każdy zawodzi z . $W$ naprawiane pojedynczo przez jednego mechanika z ujemnym wykładniczym rozkładem czasów naprawy z oczekiwaniem

• stan 0: 0 uszkodzonych jednostek, normalny stan systemu.
• stan 1: 1 uszkodzona jednostka, system działa.
• stan 2: 2 nieudane jednostki. system nie działa.

$,$ ze stanu 0 i stanu 1 wynoszą ${\ Displaystyle 2 \ lambda}$ ponieważ każdy węzeł obliczeniowy ma intensywność awarii równą . Intensywność od stanu 1 do stanu 2 wynosi ${\ displaystyle \ lambda}$ . Przejścia ze stanu 2 do stanu 1 i stanu 1 do stanu 0 reprezentują naprawy węzłów obliczeniowych i mają intensywność $,$ w danym momencie naprawiana jest tylko jedna jednostka.

Dostępność

Dostępność asymptotyczna , czyli dostępność w długim okresie, systemu jest równa prawdopodobieństwu, że model znajduje się w stanie 1 lub stanie 2.

Oblicza się to, tworząc zestaw równań liniowych przejścia stanu i rozwiązując układ liniowy.

Macierz jest zbudowana z wiersza dla każdego stanu. Kolejno intensywność w stan jest ustawiana w kolumnie o tym samym indeksie, z wyrazem ujemnym.

${\ Displaystyle \ mathbf {A_ {0}} = {\ rozpocząć {bmatrix} 0 & - \ mu & 0 \\ - \ lambda & 0 & - \ mu \\ 0 & \ lambda & 0 \ koniec {bmatrix}}.}$

Komórki tożsamości równoważą sumę swoich kolumn do 0:

${\ Displaystyle \ mathbf {A_ {1}} = {\ rozpocząć {bmatrix} (\ lambda) & - \ mu & 0 \\ - \ lambda & (\ lambda + \ mu) & - \ mu \\ 0&- \ lambda &(\mu )\\\koniec{bmacierzy}}.}$

Ponadto należy wziąć pod uwagę klauzulę równości:

${\ Displaystyle \ suma _ {n} P_ {n} = 1.}$

Rozwiązując to równanie można znaleźć prawdopodobieństwo znalezienia się w stanie 1 lub stanie 2, które jest równe długoterminowej dostępności usługi.

Niezawodność

Niezawodność systemu polega na absorbowaniu stanów awaryjnych, czyli usuwaniu wszystkich wychodzących przejść między stanami.

Dla tego układu funkcja to:

${\ Displaystyle R (t) = e ^ {- \ lambda t} \,}$

Krytyka

Skończone modele stanów systemów podlegają eksplozji stanów . Aby stworzyć realistyczny model systemu, otrzymuje się model z tak wieloma stanami, że rozwiązanie lub narysowanie modelu jest niewykonalne.