Mosze Zakaj

Mosze Zakaj
Urodzić się	( 1926-12-22 ) 22 grudnia 1926 Sokółka , Polska
Zmarł	27 listopada 2015 (27.11.2015) (w wieku 88) Hajfa , Izrael
Narodowość	izraelski
Alma Mater	Uniwersytet illinois w Urbana-Champaign
Współmałżonek	Shulamit (Mita) Briskman
Kariera naukowa
Pola	Inżynieria elektryczna
Instytucje	Technion

Moshe Zakai (22 grudnia 1926 - 27 listopada 2015) był wybitnym profesorem elektrotechniki na Technion w Izraelu , członkiem Izraelskiej Akademii Nauk i Nauk Humanistycznych oraz zdobywcą nagrody Rothschilda .

Biografia

Moshe Zakai urodził się w Sokółce w Polsce, jako syn Rachel i Eliezera Zakheimów , z którymi wyemigrował do Izraela w 1936 roku. W 1951 roku uzyskał tytuł licencjata elektrotechniki w Technion – Izraelskim Instytucie Technologii. ministra obrony Izraela , gdzie został przydzielony do badań i rozwoju systemów radarowych . Od 1956 do 1958 ukończył pracę na University of Illinois w ramach stypendium rządu izraelskiego i otrzymał tytuł doktora w elektrotechnice. Następnie wrócił do działu naukowego jako szef grupy badawczej komunikacji. W 1965 roku wstąpił na wydział Technion jako profesor nadzwyczajny. W 1969 został awansowany do stopnia orofesora, aw 1970 został mianowany kierownikiem Katedry Telekomunikacji Fondillera. Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał w 1985 roku. Od 1970 do 1973 pełnił funkcję dziekana Wydziału Elektrycznego, a od 1976 do 1978 pełnił funkcję prorektora ds. naukowych. W 1998 przeszedł na emeryturę jako wybitny profesor emerytowany .

Moshe Zakai był żonaty z Shulamit (Mita) Briskman, mają 3 dzieci i 12 wnucząt.

Główne nagrody

• 1973 Członek Instytutu Inżynierów Elektryków i Elektroników ( IEEE )
• 1988 Członek Instytutu Statystyki Matematycznej
• 1989 Członek zagraniczny Narodowej Akademii Inżynierii Stanów Zjednoczonych
• 1993 Członek Izraelskiej Akademii Nauk i Nauk Humanistycznych
• 1993 Nagroda IEEE za systemy sterowania
• 1994 Nagroda Rothschilda w dziedzinie inżynierii

Badania

Tło

Główne badania Zakai koncentrowały się na badaniu teorii procesów stochastycznych i jej zastosowaniu do problemów informacji i sterowania; mianowicie problemy hałasu w radarach komunikacyjnych i systemach sterowania. Podstawowa klasa procesów losowych reprezentujących szum w takich systemach to „ biały szum ” lub „ proces Wienera ”, gdzie biały szum jest „czymś w rodzaju pochodnej” procesu Wienera. Ponieważ procesy te zmieniają się szybko w czasie, klasyczny rachunek różniczkowy i całkowy nie ma zastosowania do takich procesów. w latach czterdziestych XX wieku Kiyoshi Itō opracował rachunek stochastyczny ( rachunek Ito ) dla takich przypadkowych procesów.

Relacja między rachunkiem klasycznym a ito

Z wyników Ito stało się jasne już w latach 50 . klasyczny sens. Kilka artykułów napisanych przez Eugene'a Wonga i Zakai wyjaśniło związek między tymi dwoma podejściami. To otworzyło drogę do zastosowania rachunku Ito do problemów w fizyce i inżynierii. Wyniki te są często określane jako poprawki lub twierdzenia Wonga-Zakaia.

Filtrowanie nieliniowe

Rozwiązanie problemu optymalnego filtrowania szerokiej klasy liniowych układów dynamicznych jest znane jako filtr Kalmana . Doprowadziło to do tego samego problemu w przypadku nieliniowych układów dynamicznych. Wyniki dla tego przypadku były bardzo skomplikowane i początkowo były badane przez Stratonovicha w latach 1959 - 1960, a później przez Kushnera 1967. Około 1967 roku Zakai wyprowadził znacznie prostsze rozwiązanie dla optymalnego filtra. Znane jest jako równanie Zakai i było punktem wyjścia do dalszych prac badawczych w tej dziedzinie.

Porównanie rozwiązań praktycznych z rozwiązaniem optymalnym

W wielu przypadkach optymalny projekt komunikacji lub radaru działającego w hałasie jest zbyt skomplikowany, aby był praktyczny, podczas gdy praktyczne rozwiązania są znane. W takich przypadkach niezwykle ważna jest wiedza, jak bliskie jest rozwiązanie praktyczne względem rozwiązania teoretycznie optymalnego.

Rozszerzenie rachunku Ito na procesy dwuparametrowe

Szum biały i ruchy Browna (proces Wienera) są funkcjami jednego parametru, jakim jest czas. W przypadku problemów takich jak szorstkie powierzchnie konieczne jest rozszerzenie rachunku Ito na dwa parametryczne arkusze Browna . Kilka artykułów, które napisał wspólnie z Wongiem, rozszerza całkę Ito do czasu „dwuparametrowego”. Pokazali również, że każdy funkcjonał arkusza Browna można przedstawić jako całkę rozszerzoną.

Rachunek Malliavina i jego zastosowanie

Oprócz rachunku Ito Paul Malliavin opracował w latach 70. „stochastyczny rachunek wariacyjny”, obecnie znany jako rachunek Malliavina . Okazało się, że w tym układzie można zdefiniować całkę stochastyczną , która będzie zawierała całkę Ito. Artykuły Zakai z Davidem Nualartem , Alim Süleymanem Üstünelem i Zeitounim promowały zrozumienie i zastosowanie rachunku Malliavina.

Monografia Üstünela i Zakai dotyczy zastosowania rachunku Malliavina do wyprowadzenia relacji między procesem Wienera a innymi procesami, które są w pewnym sensie „podobne” do prawa prawdopodobieństwa procesu Wienera .

W ostatniej dekadzie rozszerzył się na transformacje, które są w pewnym sensie „rotacją” procesu Wienera i wraz z Ustunelem rozszerzył na pewne ogólne przypadki wyniki teorii informacji znane z prostszych przestrzeni.

Dalsza informacja

• O jego życiu i badaniach zob. strony 11–14 tomu poświęconego 65. urodzinom Zakai.
• Spis publikacji do 1990 r. znajduje się na stronach XV–xx. Publikacje z lat 1990-2000 można znaleźć w [17]. W przypadku późniejszych publikacji szukaj M Zakai w arXiv .