Nadprzyrodzona przemiana

W matematyce , szczególnie w teorii kategorii , transformacja pozaprzyrodzona jest uogólnieniem pojęcia transformacji naturalnej .

Definicja

Niech ${\ Displaystyle F: A \ razy B ^ {\ operatorname {op}} \ razy B \ strzałka w prawo D}$ i ${\ displaystyle G:A\times C^{\mathrm {op} }\times C\rightarrow D}$ będą dwoma funktorami kategorii. rodzina ${\ Displaystyle \ eta (a, b, c): F (a, b, b) \ Strzałka w prawo G(a,c,c)}$ jest naturalna w a i pozanaturalna w b i c , jeśli spełnione są następujące warunki:

• ${\ Displaystyle \ eta (-, b, c)}$ jest naturalną transformacją (w zwykłym znaczeniu).
• (nadprzyrodzoność w b ) ${\ Displaystyle \ forall (g: b \ rightarrow b ^ {\ pierwsza}) \ in \ operatorname {Mor} \, B$ } ${\ Displaystyle \ forall a \ in A}$ , ${\ Displaystyle \ forall c \ in C}$ następujący diagram dojeżdża do pracy

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} F (a, b', b) i \ xrightarrow {F (1,1, g)} &F(a,b',b')\\_{F(1,g,1)}\downarrow \qquad &&_{\eta (a,b',c)}\downarrow \qquad \\F (a,b,b)&\xrightarrow {\eta (a,b,c)} &G(a,c,c)\end{macierz}}} (nadnaturalność$

• w c ) $\ Displaystyle \ forall (h: c \ rightarrow c ^ {\ pierwsza}) \ in \ operatorname {Mor} \, C}$ , ${\ Displaystyle \ forall a \ in A$ } ${\ Displaystyle \ forall b \ in B}$ poniższy schemat dojeżdża

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz}$

Nieruchomości

$($$)$ , a tym samym zakończeń (podwójnie współkliny i współkońce), ustawiając podwójnie stałą.

Transformacje pozanaturalne można zdefiniować w kategoriach przemian dinaturalnych , których są szczególnym przypadkiem.

Zobacz też

• Dinaturalna transformacja

Linki zewnętrzne

• extranatural+transformation w n Lab