Nieliniowy autoregresyjny model egzogeniczny
W modelowaniu szeregów czasowych nieliniowy autoregresyjny model egzogeniczny (NARX) to nieliniowy model autoregresyjny , który ma egzogeniczne dane wejściowe. Oznacza to, że model odnosi bieżącą wartość szeregu czasowego do obu:
- przeszłe wartości tego samego szeregu; I
- aktualne i przeszłe wartości szeregu napędowego (egzogenicznego) — to znaczy szeregu zdeterminowanego zewnętrznie, który wpływa na szereg będący przedmiotem zainteresowania.
Dodatkowo model zawiera składnik błędu, który wiąże się z faktem, że znajomość innych terminów nie pozwoli dokładnie przewidzieć aktualnej wartości szeregu czasowego.
Taki model można określić algebraicznie jako
Tutaj y jest zmienną będącą przedmiotem zainteresowania, a u jest zmienną określoną zewnętrznie. W tym schemacie informacje o u pomagają przewidzieć y , podobnie jak poprzednie wartości samego y . Tutaj ε jest składnikiem błędu (czasami nazywanym szumem). Na przykład y może oznaczać temperaturę powietrza w południe, a u może oznaczać dzień w roku (numer dnia w roku).
Funkcja F jest funkcją nieliniową, taką jak wielomian . F może być siecią neuronową , siecią falkową, siecią sigmoidalną i tak dalej. Aby przetestować nieliniowość szeregów czasowych, można zastosować test BDS (test Brocka-Decherta-Scheinkmana) opracowany dla ekonometrii .
- Rachunki SA. „Nieliniowa identyfikacja systemu: metody NARMAX w domenach czasu, częstotliwości i czasoprzestrzeni, Wiley, ISBN 978-1-1199-4359-4 , 2013.
- IJ Leontaritis i SA Billings. „Modele parametryczne wejścia-wyjścia dla systemów nieliniowych. Część I: deterministyczne systemy nieliniowe”. Int'l J of Control 41:303-328, 1985.
- IJ Leontaritis i SA Billings. „Modele parametryczne wejścia-wyjścia dla systemów nieliniowych. Część II: stochastyczne systemy nieliniowe”. Int'l J of Control 41:329-344, 1985.
- O. Nelles. „Nieliniowa identyfikacja systemu”. Springer Berlin, ISBN 3-540-67369-5 , 2000.
- WA Brock, JA Scheinkman, WD Dechert i B. LeBaron. „Test na niezależność oparty na wymiarze korelacji”. Recenzje ekonometryczne 15:197-235, 1996.