Nietopologiczny soliton

W kwantowej teorii pola soliton nietopologiczny ( NTS ) jest konfiguracją pola solitonowego posiadającą, w przeciwieństwie do konfiguracji topologicznej , zachowany ładunek Noether i stabilną na przekształcenie w zwykłe cząstki tego pola z następującego powodu. Dla stałego ładunku Q suma mas swobodnych cząstek Q przekracza energię (masę) NTS, tak że jego istnienie jest energetycznie korzystne.

Obszar wewnętrzny NTS jest zajęty przez próżnię inną niż próżnia otoczenia. Próżni są oddzielone powierzchnią NTS reprezentującą ściany domenowej ( defekt topologiczny ), która pojawia się również w teoriach pola z łamaną symetrią dyskretną . Nieskończone ściany domen są sprzeczne z kosmologią , ale powierzchnia NTS jest zamknięta i skończona, więc jego istnienie nie byłoby sprzeczne. Jeśli ściana domeny topologicznej jest zamknięta, kurczy się z powodu napięcia ściany; jednak ze względu na strukturę powierzchni NTS nie kurczy się, ponieważ zmniejszenie objętości NTS zwiększyłoby jego energię.

Wstęp

Kwantowa teoria pola została opracowana w celu przewidywania prawdopodobieństwa rozpraszania cząstek elementarnych. Jednak w połowie lat 70. odkryto , że teoria ta przewiduje jeszcze jedną klasę stabilnych obiektów zwartych: solitony nietopologiczne (NTS). NTS reprezentuje niezwykły spójny stan materii, zwany także materią masową. Zaproponowano modele istnienia NTS w postaci gwiazd, kwazarów, ciemnej materii i materii jądrowej.

Konfiguracja NTS jest rozwiązaniem o najniższej energii klasycznych równań ruchu o symetrii sferycznej. Takie rozwiązanie zostało znalezione dla bogatej różnorodności polowych Lagrange'ów . Ładunek zachowawczy można powiązać z symetrią globalną, lokalną, abelową i nieabelową . Wydaje się możliwe, że konfiguracja NTS istnieje zarówno z bozonami , jak iz fermionami . W różnych modelach albo jedno i to samo pole przenosi ładunek i wiąże NTS, albo występują dwa różne pola: nośnik ładunku i pole wiążące.

Typowa zależność energii od promienia dla gwiazdy NTS

Rozmiar przestrzenny konfiguracji NTS może być elementarnie mały lub astronomicznie duży, w zależności od pól i stałych modelu. Rozmiar NTS może rosnąć wraz z jego energią, aż grawitacja skomplikuje jego zachowanie i ostatecznie spowoduje zapadnięcie się. W niektórych modelach ładunek NTS jest ograniczony warunkiem stabilności (lub metastabilności).

Proste przykłady

Jedno pole

Dla złożonego pola skalarnego o niezmiennej gęstości Lagrange'a U(1).

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = | \ częściowe _ {\ mu} \ Phi | ^ {2} -U (| \ Phi |) \}$

$_ omega t}}$ polem . Tutaj $kuli,$ z wyjątkiem cienkiej warstwy powierzchniowej, gdzie gwałtownie spada do globalnego symetrycznego minimum U (1) ${\ Displaystyle U (| \Fi |)}$ . Wartość ${\ Displaystyle \ phi _ {0}}$ jest tak dobrany, że minimalizuje energię konfiguracji

${\ Displaystyle E = {\ Duży (}{\ Frac {\ fi _ {0} ^ {2} \ omega ^ {2}} {2}} + U ({\ Frac {\ fi _ {0}} {\ sqrt {2}}}) {\ Duży)} {\ Frac {4} {3}} \ pi R ^ {3}. \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( 1)}$

Ponieważ symetria U (1) daje zachowany prąd ${\ Displaystyle j_ {\ mu} = -i (\ Phi ^ {*} \ częściowe _{\mu }\Phi -\częściowe _{\mu }\Phi ^{*}\Phi ),\,}$

piłka posiada zachowany ładunek

${\ Displaystyle Q = \ int j_ {0} d ^ {3} x = \ omega \ varphi _ {0} ^ {2} {\ Frac {4} {3}} \ pi R ^ {3}.}$

Minimalizacja energii (1) z R daje

${\ Displaystyle E = Q {\ sqrt {\ Frac {2U (\ varphi _ {0} / {\ sqrt {2}})} {\ phi _ {0} ^ {2}}}}. \ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}$

Zachowanie ładunku pozwala na dokładny rozpad kuli na cząstki Q. Rozpad ten jest energetycznie nieopłacalny, jeśli suma mas Qm przekracza energię (2). Dlatego dla istnienia NTS konieczne jest posiadanie

${\ Displaystyle {\ Frac {2U (\ varphi _ {0} / {\ sqrt {2}})} {\ varphi _ {0} ^ {2}}} \ równoważnik {\ Frac {U (| \ Phi | )}{|\Phi |^{2}}}{\Bigg |}_{\min <m^{2}.}$

Zastosowane powyżej przybliżenie cienkiej ściany pozwala pominąć składnik gradientu $R$ na energię (1), ${\ Displaystyle E _ {\ tekst {powierzchnia}} \ sim U (\ varphi _ {0} / {\ sqrt {2}}) R ^ {2} \ Delta R \ll U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})R^{3}}$ . To przybliżenie jest ważne dla ${\ Displaystyle Q \ gg 1}$ i jest uzasadnione dokładnym rozwiązaniem równania ruchu.

Dwa pola

Nietopologiczna konfiguracja solitonowa dla kilku oddziaływujących pól

Tutaj naszkicowano konfigurację NTS dla kilku oddziałujących na siebie pól skalarnych. Gęstość Lagrange'a

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = | \ częściowe _ {\ mu} \ Phi | ^ {2} + {\ Frac {1} {2}} (\ częściowe _ {\ mu} \ sigma) ^ {2} -g | \ Phi | ^ {2} \ sigma ^ {2} - {\ Frac {\ jagnięcina da }{4}}(\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})^{2}}$

jest niezmienna przy transformacji U(1) złożonego pola skalarnego $)$$} ,t)=(\phi(r)/{\sqrt {2}})e^{i\omega t}}$ mi . Niesie zachowany ładunek ${\ Displaystyle Q = 4 \ pi \ omega \ int \ ograniczenia _ {0} ^ {\ infty} \ phi ^ {2} (r) r ^ {2} dr}$ . Aby sprawdzić, czy energia konfiguracji jest mniejsza od Qm, należy albo obliczyć tę energię numerycznie, albo zastosować metodę wariacyjną. ${\ Displaystyle \ phi (r) = \ varphi _ {0} (\ sin \ omega r/r)$ grzech i ${\ Displaystyle \ sigma (r) = 0}$ dla r < R ,

${\ Displaystyle \ phi (r) = 0 {\ tekst {i}} \sigma (r)=\sigma _{0}{\Duża (}1-\exp(-(rR)/l){\Duża )}{\text{ for }}r>R,\,}$

$}} + {\ Frac {\ pi} {3}}\lambda \sigma _{0}^{4}R^{3}}$ Q .

Minimalizacja z R daje górne oszacowanie ${\ Displaystyle E_ {up} = {\ Frac {4} {3}} \ pi \ lambda ^ {1/ 4}P^{3/4}\sigma_{0}}$

dla energii dokładnego rozwiązania równań ruchu ${\ Displaystyle \ omega ^ {2} \ phi + {\ vec {\ częściowe ^ {2}}} \ phi - g \ sigma ^ {2} \ phi = 0}$ i ${\ Displaystyle {\ vec {\ częściowe ^ {2}}} \ sigma -g \ phi ^ {2} \ sigma - \ lambda \ sigma (\ sigma ^ {2} - \ sigma _ {0} ^ {2} )=0}$ .

Jest rzeczywiście mniejszy niż ${\ Displaystyle Qg \ sigma _ {0}}$ dla Q przekraczającego ładunek decydujący

${\ Displaystyle Q _ {\ min} = {{\ duży (}{\ Frac {4 \ pi}} {3g}} {\ duży)}} ^ {4} \ lambda.}$

Fermion plus skalar

Jeśli zamiast bozonu fermiony mają zachowany ładunek, istnieje również NTS. W tym czasie można było wziąć

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \ suma _ {k = 1} ^ {N} \ lewo ({\ Frac {i}} {2}} {\ overleftrightarrow {{\ overline {\ psi}} _ { k}\gamma ^{\mu }\częściowa _{\mu }\Psi _{k}}}-(m+g\sigma ){\overline {\Psi}}_{k}\Psi _{k} \right)-U(\sigma )+{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\sigma )^{2}.\,\,\,\,\,(3)}$

N to liczba gatunków fermionów w teorii. Q nie może przekroczyć N ze względu na zasadę wyłączności Pauliego , jeśli fermiony są w stanie koherentnym. Tym razem energia NTS E jest związana

${\ Displaystyle E _ {\ tekst {w górę}} = {\ Frac {4} {3}} \ pi {\ sqrt {2 }}U^{1/4}\left(-{\frac {m}{g}}\right)N^{3/4},}$

Patrz Friedberg/Lee.

Stabilność

Klasyczna stabilność

Warunek $rozpadem$ potwierdzić stabilność NTS Równanie ruchu $na$ klasycznym Należy wziąć pod uwagę co najmniej dwie rzeczy: (i) rozpad na mniejsze kawałki (rozszczepienie) oraz (ii) poprawkę kwantową dla ${\ Displaystyle E (Q)}$ .

Zależność energii od ładunku zapewniająca stabilność NTS przed rozszczepieniem

Warunek stabilności na rozszczepienie wygląda następująco:

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2} E (Q)} {dQ ^ {2}} <0. \, \, \, \ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)}$

$\ Displaystyle E (Q_ {1}) + E (Q_ {2})> E (Q_ {1} + Q_ {2})}$ 2 . Warunek ten jest spełniony dla NTS w przykładach 2.2 i 2.3. NTS w przykładzie 2.1, zwany też Q-ball , jest stabilny również wobec rozszczepienia, mimo że energia (2) nie spełnia (4): należy przypomnieć pominiętą energię powierzchniową gradientu i dodać ją do energii Q-ball (1). Niepokojąco, ${\ Displaystyle E _ {\ tekst {powierzchnia}} \ propto R ^ {2} (Q) \ propto Q ^ {2/3}}$ . Zatem

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2} (E _ {\ tekst {powierzchnia}} + Q {\ sqrt {2U(\phi _{0}/{\sqrt {2}})/\phi _{0}^{2}}})}{dQ^{2}}}<0.}$

Innym zadaniem, $E$$_ {\ tekst {powierzchnia}}}$ , jest ustawienie opisu Q-ball: dla małego Q powierzchnia staje się grubsza mi $_ {\ tekst {powierzchnia}}}$ rośnie i zabija przyrost energii ${\ Displaystyle Q (m - {\ sqrt {U (|\ Phi |) / | \ Phi | ^ {2}}} {\ Duży |} _ {\ min})$ } Jednak formalizm przybliżenia grubościennego został opracowany przez Kusenko , który mówi, że dla małego Q istnieje również NTS.

Korekcja kwantowa

$dla$ poprawkę kwantową, zmniejsza to również energię wiązania na małych NTS, Małe NTS są szczególnie ważne w przypadku fermionów, ponieważ naturalnie można spodziewać się raczej małej liczby rodzajów fermionów N w (3), a co za tym idzie, Q. Dla Q=2 poprawka kwantowa zmniejsza energię wiązania o 23%. Dla Q=1 obliczenia oparte na metodzie całkowania po trajektorii zostały przeprowadzone przez Baackego. Energię kwantową wyprowadzono jako pochodną czasową efektywnego działania fermionu w jednej pętli

${\ Displaystyle S _ {\ tekst {eff}} = - i \ ln \ det {\ Duży (} {\ Frac {i \ gamma ^ {\ mu} {\ częściowy} _ {\ mu} -g \ sigma (x )}{i\gamma ^{\mu}}{\częściowy}_{\mu}-g\sigma _{0}}}{\duży)}.}$

To obliczenie daje energię pętli rzędu energii wiązania. Aby znaleźć poprawkę kwantową zgodnie z kanoniczną metodą kwantyzacji, należy rozwiązać równanie Schrödingera dla hamiltonianu zbudowanego z kwantowego rozwinięcia funkcji pola. Dla pola bozonowego NTS brzmi

${\ Displaystyle \ Phi = 1 / {\ sqrt {2}} (\ phi _ {cl} ({\ vec {r}} - {\ vec {R (t)}}) + \ suma _ {n} q_ {n}(t)\beta ({\vec {r}}))e^{i\zeta (t)},\sigma =\sigma _{cl}({\vec {r}}-{\vec {R(t)}})+\suma _{n}q_{n}(t)\alfa ({\vec {r}}).}$

Tutaj i $Displaystyle {\$${$ klasycznego równania ruchu, $\$$ogólną$ masy, fazą, ${\ Displaystyle q_ {n}, n = 5,6, \ kropki, \ infty}$ to współrzędne drgań, analogicznie do rozkładu pola fotonowego oscylatora

${\ Displaystyle A ^ {\ mu} = \ suma _ {k} a_ {k} ^ {\ mu} (t) e ^ {i {\ vec {k}}} {\ vec {r}}} + cc}$

Do tego obliczenia niezbędna jest mała stała czterooddziaływania, ponieważ hamiltonian jest brany w najniższym rzędzie tej stałej. Kwantowe zmniejszenie energii wiązania zwiększa minimalny ładunek, $metastabilnym$ między starymi i nowymi wartościami tego ładunku.

Zależność energii od ładunku z niegrawitacyjną górną granicą ładunku NTS

NTS w niektórych modelach stają się niestabilne, gdy Q przekracza pewien stabilny ładunek ${\ Displaystyle Q_ {\ max}: E (Q> Q_ {\ max})> Qm}$ . Na przykład NTS z fermionami przenoszącymi ładunek skrajni ma ${\ Displaystyle E (Q) \ propto (C_ {1} Q ^ {4/3} + C_ {2} Q ^ {2}) ^ {2/3}}$ przekracza Qm dla Q wystarczająco dużego, jak również dla małego jeden. Poza tym mierzony NTS jest prawdopodobnie niestabilny wobec klasycznego rozpadu bez zachowania jego ładunku ze względu na skomplikowaną strukturę próżni w teorii. Ogólnie rzecz biorąc, ładunek NTS jest ograniczony przez zapadanie się grawitacyjne: ${\ Displaystyle E (Q) / M_ {Pl} ^ {2} R (Q) <1}$ .

Emisja cząstek

Jeśli dodać do gęstości Q-ball Lagrange'a interakcję z bezmasowym fermionem ${\ displaystyle \ Psi}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _{\Psi }+{\mathcal {L}}_{\Psi \Phi }=\Psi ^{+}(i\częściowe _{0}+i{\vec {\częściowe}}{\vec {\ sigma }})\Psi -ig\Phi \Psi ^{+}\sigma _{2}\Psi ^{*}+ig\Phi ^{*}\Psi ^{T}\sigma _{2}\Psi }$

co jest również niezmiennikiem U (1), zakładając globalny ładunek bozonu dwa razy więcej niż fermionu, raz utworzona kula Q zaczyna emitować swój ładunek parami - ${\ displaystyle \ Psi}$ , głównie z powierzchni. Szybkość parowania na jednostkę powierzchni ${\ Displaystyle dN / dtdS <{\ duży (} U (| \ Phi |) / | \ Phi | ^ {2} {\ duży |} _ {\ min} {\ duży)} ^ {3/2} / 192\pi ^{2}}$ .

Kula $_$ neutrin _ _ liczby uwięzionych cząstek) poprzez anihilację neutrin-antyneutrin poprzez emisję fotonów z całej objętości.

Trzecim przykładem metastabilnego NTS z powodu emisji cząstek jest mierzony nieabelowy NTS. Masywny (poza NTS) członek multipletu fermionowego rozpada się na bezmasowy i mierzony bozon również bezmasowy w NTS. Wtedy bezmasowy fermion przenosi ładunek, ponieważ w ogóle nie oddziałuje z polem Higgsa.

Trzy ostatnie przykłady reprezentują klasę dla NTS metastabilnych ze względu na emisję cząstek nieuczestniczących w konstrukcji NTS. Jeszcze jeden podobny przykład: z powodu terminu masowego Diraca ${\ Displaystyle m ({\ overline {\ Psi}} _ {R} \ Psi _ {L} + { \overline {\Psi}}_{L}\Psi _{R})}$ , prawoskrętne neutrina zamieniają się w lewoskrętne. Dzieje się tak na powierzchni wspomnianej wyżej kuli neutrinowej. Neutrina lewoskrętne są bardzo ciężkie wewnątrz kuli, a poza nią są bezmasowe. Więc odchodzą niosąc energię i zmniejszając liczbę cząstek w środku. Ten „wyciek” wydaje się być znacznie wolniejszy niż anihilacja na fotony.

Gwiazdy solitonowe

Q-gwiazda

Górna granica grawitacji dla energii Q-star pola bozonowego

$Q$ rzędu , grawitacja staje się ważna dla Właściwą nazwą takiego obiektu jest gwiazda. Gwiazda Q z polem bozonowym wygląda jak duża Q-ball. Tutaj naszkicowano sposób, w jaki grawitacja zmienia zależność E(Q). $-$ grawitacja gwiazdy

Q-star z fermionami została opisana przez Bahcall/Selipsky. Podobnie jak NTS Friedberga i Lee, pole fermionów niosące globalnie zachowany ładunek oddziałuje z rzeczywistym polem skalarnym.

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ Frac {i} {2}} {\ overleftrightarrow {{\ overline {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ częściowe _ {\ mu} \ psi} } -m(\sigma ){\overline {\Psi}}\Psi -U(\sigma)+{\frac {1}{2}}(\częściowa _{\mu}\sigma)^{2}. }$

$star porusza się od$ globalnego maksimum potencjału zmieniającego masę fermionów i wiążąc je

Ale tym razem Q nie jest liczbą różnych rodzajów fermionów, ale dużą liczbą cząstek jednego i tego samego rodzaju w stanie gazowym Fermiego. Następnie dla opisu pola fermionowego należy użyć zamiast ${\ Displaystyle \ Psi (r)}$ i warunku równowagi ciśnień zamiast k $\ Displaystyle k_ {F} (r)}$ Równanie Diraca dla ${\ Displaystyle \ Psi (r)}$ . Inną nieznaną funkcją jest pole skalarne ${\ Displaystyle \ sigma (r)}$ profil, który jest zgodny z następującym równaniem ruchu: ${ \ Displaystyle {\ vec {\ częściowe}} ^ {2} \ sigma - (dm (\ sigma) / d \ sigma) \ langle {\ overline {\ psi}} \ psi \ rangle -dU (\ sigma) / d \sigma = 0}$ . Tutaj ${\ Displaystyle \ langle {\ overline {\ Psi}} \ Psi \ rangle}$ to skalarna gęstość fermionów, uśredniona w zespole statystycznym:

${\ Displaystyle \ langle {\ overline {\ Psi}} \ Psi \ rangle = \ int {\ Frac {m} {(k ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/2}}} {\ frac {2d^{3}k}{(2\pi )^{3}}},\quad 0<k<k_{F}.}$

energia Fermiego gazu fermionowego ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {F} = (k_ {F} ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/ 2}}$ .

$Pomijając pochodne$ dla , równanie to wraz z równaniem równowagi ciśnień $Displaystyle P_ {f} -U = 0$ } system $,$ i $.$ NTS Są stałe, ponieważ zaniedbaliśmy pochodne. Ciśnienie fermionowe

${\ Displaystyle P_ {f} = \ int {\ Frac {k ^ {2}} {3 (k ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/2}}} {\ Frac {2d ^ { 3}k}{(2\pi )^{3}}},\quad 0<k<k_{F}.}$

Na przykład, jeśli ${\ Displaystyle m (\ sigma) = g \ sigma}$ i ${\ Displaystyle U (\ sigma) = \ lambda / 4 (\ sigma ^ {2} - \ sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2}}$ , następnie ${\ Displaystyle \ sigma = 0}$ i ${\ Displaystyle k_ {F} = \ varepsilon _ {F} = (3 \ pi ^ {2} \ lambda) ^ {1/4} \ sigma _ {0}}$ . Oznacza to, że fermiony wydają się być bezmasowe w NTS. Wtedy pełna energia fermionu $\ Displaystyle E_ {f} = 3 P_ {f}}$ . Dla NTS z $V$ ładunkiem ${\ Displaystyle Q = V (k_ {F} ^ {3}/3 \ pi ^ {2})}$ , jego energia jest proporcjonalna do ładunku: ${\ Displaystyle E (Q) = (U + E_ {f}) V = \ varepsilon _ {F} Q}$ .

Opisana powyżej fermionowa gwiazda Q została uznana za model gwiazdy neutronowej w efektywnej hadronowej teorii pola.

gwiazda solitona

Jeśli skalarny potencjał pola $minima , jedno z$ minimum, w którym akurat wychodzimy. Wewnątrz NTS $inny$ . W takim modelu niezerowa energia próżni pojawia się tylko na powierzchni NTS, a nie w jego objętości. Dzięki temu NTS może być bardzo duży bez zapadania się grawitacyjnego.

Tak jest w przypadku symetrycznej teorii elektrosłabych lewo-prawo. Dla skali symetrii łamiącej około 1 TeV, $8$ uwięzionego prawoskrętnego bezmasowego neutrina może mieć masę (energię) około 10 ^mas Słońca i została uznana za możliwy model kwazara.

$_$ zdegenerowanego _

Złożone pole skalarne samo w sobie może tworzyć stan równowagi grawitacyjnej, posiadający astronomicznie dużą zachowaną liczbę cząstek. Takie obiekty nazywane są gwiazdami minisolitonowymi ze względu na ich mikroskopijne rozmiary.

Nietopologiczny soliton ze standardowymi polami

Czy układ pola Higgsa i jakiegoś pola fermionowego modelu standardowego może być w stanie Friedberga i Lee NTS? Jest to bardziej możliwe w przypadku ciężkiego pola fermionów: dla takiego pola zysk energii byłby największy, ponieważ traci on swoją dużą masę we wnętrzu NTS, gdyby termin Yukawa sol σ Ψ ¯ Ψ {\ $\ overline {\ Psi}} \ Psi}$ znika z powodu ${\ Displaystyle \ sigma \ simeq 0}$ . Tym bardziej, że energia próżni we wnętrzu NTS $U(0)=\lambda \sigma _{0}^{4}/4$ is large, that would mean the large Higgs mass $m_{H}=\sigma _{0}{\sqrt {2\lambda }}$. The large fermion mass implies strong Yukawa coupling $g$.

Obliczenia pokazują, że rozwiązanie NTS jest energetycznie uprzywilejowane w porównaniu z falą płaską (swobodną cząstką) tylko wtedy, gdy $displaystyle m_$ dla bardzo małych jest $}$ . Dla ${\ Displaystyle m_ {H}} = 350$$Displaystyle \ sigma _ {0} =}$ (to jest punkt, w którym były eksperymentalnie znane ${\$ GeV) m H {\ Displaystyle m_ { sprzęgło ${\ displaystyle g}$ musi być więcej niż pięć.

Następne pytanie dotyczy tego, czy wielofermionowy NTS, taki jak fermionowa gwiazda Q, jest stabilny w modelu standardowym. Jeśli ograniczymy się do jednego gatunku fermionu, to NTS ma boski ładunek skrajni. Można oszacować energię mierzonego NTS w następujący sposób:

${\ Displaystyle E =(4\pi )^{1/3}(3/4)^{5/3}Q^{4/3}/R+\beta e^{2}Q^{2}/R+(4\pi R^{3}/3)\lambda \sigma _{0}^{4}/4.}$

Tutaj i ${\ displaystyle$$}$ to jego promień i ładunek, pierwszy człon to energia kinetyczna fermi-gazu, drugi to energia Coulomba, ${\ Displaystyle R}$ pod uwagę R rozkład ładunku wewnątrz NTS, a najnowszy podaje energię próżni objętościowej. Minimalizacja za pomocą daje energię NTS jako funkcję jego ładunku: ${\ displaystyle R}$

${\ Displaystyle E (Q) = 4 \ sigma _ {0} (\ pi \ lambda) ^ {1/4}/3 \ lewo ((4 \ pi) ^ {1/3} (3/4) ^ { 5/3}Q^{4/3}+\beta e^{2}Q^{2}\prawo)^{3/4}.}$

NTS jest stabilny, jeśli $niż$$mniejszy$ mas cząstek w od siebie $jest$$ale$ przypadku niektórych $na$ taka rozszczepienie dla

Dlaczego kwarki nie mogły być związane w hadronie jak w NTS. Friedberg i Lee zbadali taką możliwość. Założyli, że kwarki uzyskują ogromne masy w wyniku interakcji z polem skalarnym ${\ displaystyle \ sigma}$ . Zatem wolne kwarki są ciężkie i wymykają się wykryciu. NTS zbudowany z kwarków i $demonstruje$ statyczne właściwości hadronów z 15% dokładnością. Model ten wymaga SU(3) dodatkowej do symetrii koloru, aby zachować późniejszą nieprzerwaną, tak aby gluony QCD uzyskać duże masy przez łamanie symetrii SU (3) poza hadronami, a także uniknąć wykrycia.

Jądra zostały uznane za NTS w efektywnej teorii oddziaływań silnych, z którymi łatwiej sobie poradzić niż QCD.

solitonogeneza

Uwięzione cząstki

Sposób, w jaki NTS mogą się narodzić, zależy od tego, czy Wszechświat ma ładunek netto. Jeśli tak nie jest, wówczas NTS może powstać z przypadkowych fluktuacji ładunku. Fluktuacje te narastają, zaburzają próżnię i tworzą konfiguracje NTS.

$(| n_ {\ Phi} -n_ {\overline {\Phi }}|)/(n_{\Phi }+n_{\overline {\Phi }})} ,$ n NTS mógł po prostu narodzić się, gdy przestrzeń została podzielona na skończone obszary prawdziwej i fałszywej próżni podczas przejście fazowe we wczesnym Wszechświecie. Te zajęte przez (fałszywą) próżnię NTS są prawie gotowymi NTS. Scenariusz powstania regionu zależy od przejść fazowych .

Potencjał pola podczas przejścia fazowego pierwszego rzędu

Jeśli zachodzi przemiana fazowa pierwszego rzędu, wówczas zarodkujące pęcherzyki prawdziwej próżni rosną i perkolują, kurcząc się obszary wypełnione fałszywą próżnią. Te ostatnie są preferowane do życia naładowanych cząstek ze względu na ich mniejsze masy, więc te regiony stają się NTS.

Potencjał pola podczas przejścia fazowego drugiego rzędu

W przypadku przejścia fazowego drugiego rzędu, gdy temperatura spada poniżej wartości krytycznej, przestrzeń składa się z połączonych ze sobą obszarów zarówno fałszywej, jak i prawdziwej próżni o charakterystycznym rozmiarze ${$$}$ . To połączenie „zamarza” $, gdy$ tempo staje się mniejsze niż tempo rozszerzania się Wszechświata w temperaturze Ginzburga a następnie regiony dwóch perkolacji próżni.

Ale jeśli fałszywa energia próżni jest wystarczająco duża, $wykresie fałszywa$ otoczone perkolowaną prawdziwą próżnią. Uwięziony ładunek stabilizuje klastry przed zapadnięciem się.

Potencjał pola o obciążonej symetrii dyskretnej

$-naładowanych$ drugim scenariuszu powstawania NTS liczba urodzonych NTS na jednostkę objętości to po prostu gęstość liczbowa klastrów zawierających $cząstki$ Ich gęstość liczbowa jest dana przez ${\ Displaystyle n (r) = br ^ {-3/2} \ exp {(-cr) }/V_{\xi}}$ , tutaj b i c są stałymi rzędu jednostki, ${\ Displaystyle r \ simeq (L / 2 \ xi) ^ {3}}$ to liczba tomów korelacji ${\ displaystyle V_ {\ xi}}$ w klastrze o rozmiarze ${\ displaystyle L}$ . Liczba cząstek w klastrze to ${\ Displaystyle Q (r) \ simeq rV_ {\ xi} \ eta n_ {Q}}$ tutaj ${\ displaystyle n_ {Q}}$ to gęstość ładunku we wszechświecie w temperaturze Ginzburga. Tak więc duże klastry rodzą się bardzo rzadko i jeśli obecny jest minimalny stabilny ładunek $}$ przytłaczająca większość urodzonych NTS niesie ze sobą ${\ displaystyle Q_ {\ min}$ .

Dla następującej gęstości Lagrange'a z odchyloną symetrią dyskretną

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = | \ częściowe _ {\ mu} \ Phi | ^ {2} + (\ częściowe _ {\ mu} \ sigma) ^ {2} / 2- \ lambda _ {1} (\ sigma ^ {2} - \ sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2} / 8- \ lambda _ {2} (\ sigma - \ sigma _ {0})^{3}\sigma _{0}/3-h|\Phi |^{2}(\sigma -\sigma _{0})^{2}-g|\Phi |^{4}-\Lambda }$

z

${\ Displaystyle \ lambda _ {1} / \ lambda _ {2} = 0,15, \,}$

${\ Displaystyle \ Lambda = 0,6 \ lambda _ {1} \ sigma _ {0} ^ {4}}$ i ${\ Displaystyle \ xi = 1 / \ lambda _ {1} T_ {G},}$

wygląda na to, że ${\ Displaystyle Q _ {\ min} = 18 \ lambda _ {1} / h ^ {2}}$ i

${\ Displaystyle n (Q_ {\ min}) \ propto (\ eta / \ lambda _ {1} Q_ {\ min}) ^ {3/2} \ exp {(-cQ_ {\ min} \ lambda _ {1 }^{3}/\eta )}.}$

Kondensat polowy

Ładunek netto można również umieścić w kondensacie złożonego pola $swobodnych$ zamiast $_ {2}}}$ z i ${\ Displaystyle | \ Phi | ^ {2} = f ^ {2} (t) / 2}$ zapewnia, że ​​jego potencjał będzie minimalny, gdy wszechświat się ochładza, a korekta temperatury zmienia postać potencjału. Taki model potraktowano w celu wyjaśnienia asymetrii barionowej .

Jeśli potencjał pola pozwala na istnienie kuli Q, to mogą one narodzić się z tego kondensatu jako gęstość objętościowa ładunku ${\ Displaystyle j_ {0} = f ^ {2} \ częściowy _ { 0}\theta (t)}$ spada w miarę rozszerzania się wszechświata i staje się równe gęstości ładunku Q-kuli. Jak wynika z równania ruchu dla tej gęstości, ${\ Displaystyle \ theta (t)}$${\ Displaystyle j_ {0}}$ zmienia się wraz z rozszerzeniem jako minus trzecia potęga współczynnika $z$ się czasoprzestrzeni elementem długości ${\ Displaystyle ds ^ {2} = dt ^ {2} -a ^ {2} (t) (dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ { 2})}$ .

Rozbijanie kondensatu na kulki Q wydaje się być korzystne w stosunku do dalszego rozcieńczania jednorodnej gęstości ładunku przez ekspansję. Całkowity $_$ _

Kondensacja może wystąpić w wysokiej temperaturze $wszechświata$ z powodu ujemnej korekty temperatury do jego masy: $^{2}-\lambda ^{2}/2}$${\ Displaystyle m (T) =$ , który zapewnia minimum swojego potencjału ${\ Displaystyle U (|\ Phi |) = m ^ {2} |\ Phi | ^ {2} - \ lambda |\ Phi | ^ {4}/2+ \ gamma |\ Phi | ^ {6}}$ . Tutaj ostatni wyraz jest indukowany przez interakcję $Phi | ^ {2}}$$\$ z dodatkowym polem które należy wprowadzić, aby spełnić warunek istnienia Q-ball ${\ Displaystyle U (|\ Phi |) / | \ Phi | ^ {2} {\ duży |} _ {\ min <m ^ {2}}$ . W temperaturze odpowiedniej dla odpowiednich formacji kulek Q $pętle$ ), ponieważ jest ciężki. Alternatywnym sposobem spełnienia warunku istnienia Q=kulki jest odwołanie się do symetrii nieabelowej.

Dalsza ewolucja

Po utworzeniu NTS przechodzą skomplikowaną ewolucję, tracąc i uzyskując ładunek poprzez interakcję ze sobą i otaczającymi cząstkami. W zależności od parametrów teorii mogą albo w ogóle zniknąć, albo uzyskać równowagę statystyczną i „zamrozić” w pewnej temperaturze wszechświata, albo urodzić się „zamrożone”, jeśli ich interakcja jest wolniejsza niż tempo ekspansji w T sol {\ ${ G}}$ . W pierwszym i drugim przypadku ich aktualna obfitość (jeśli występuje) nie ma nic wspólnego z tą w momencie formowania się.

Ponieważ NTS jest obiektem złożonym, musi wykazywać właściwości inne niż pojedyncza cząstka, np. emisja parowania, poziomy wzbudzenia, współczynnik kształtu rozpraszania. Kosmiczne obserwacje takich zjawisk mogą dostarczyć unikalnych informacji o fizyce, których nie są w stanie zapewnić akceleratory.

Zobacz też

• Piłka Fermiego
• Defekt topologiczny