Niezmiennik De Rhama

W topologii geometrycznej niezmiennik de Rham jest niezmiennikiem mod 2 rozmaitości wymiarowej (4 k + 1), to znaczy elementem ${\ Displaystyle \ mathbf {Z} / 2}$ - 0 lub 1 Można to traktować jako po prostu połączoną symetryczną $grupę$ , a do innych niezmienników z teorii L: 4 k -wymiarowy niezmiennik $,$ symetryczny, ) i Kervaire'a , a (4 k + 2 - wymiarowy kwadratowy ${\ Displaystyle L_ {4k + 2}.}$

Został nazwany na cześć szwajcarskiego matematyka Georges'a de Rham i jest używany w teorii chirurgii .

Definicja

Niezmiennik de Ramama rozmaitości wymiarowej (4 k +1) można zdefiniować na różne równoważne sposoby:

• ranga 2-skrętu w ${\ Displaystyle H_ {2k} (M)}$ jako liczba całkowita mod 2;
• Stiefela -Whitneya ${\ Displaystyle w_ {2} w_ {4k-1}}$ ;
• (do kwadratu) liczba Wu, ${\ Displaystyle v_ {2k} Sq ^ {1} v_ {2k},}$ gdzie ${ \ Displaystyle v_ {2k} \ w H ^ {2k} (M; Z_ {2})}$ jest klasą Wu normalnego pakietu $}$ i ${\ Displaystyle Sq ^ {1}$ jest kwadratem Steenroda ; formalnie, jak w przypadku wszystkich liczb charakterystycznych , jest to oceniane na podstawie klasy podstawowej : ${\ Displaystyle (v_ {2k} Sq ^ {1} v_ {2k}, [ M])}$ ;
• w kategoriach semicharakterystycznych .

•   Lusztig, Jerzy ; Milnor, Jan ; Peterson, Franklin P. (1969), "Semi-characteristics and cobordism", Topology , 8 : 357-360, doi : 10.1016/0040-9383 (69) 90021-4 , MR 0246308
• Chess, Daniel, Twierdzenie typu Poincaré-Hopfa dla niezmiennika de Ramama , 1980